1、 - 1 - 上学期高二数学 12月月考试题 04 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 椭圆 12 22 ?yx 上的一点 P 到焦点 1F 的距离等于 1，则点 P 到另一个焦点 2F 的距离是 A. 1 B. 3 C. 12? D. 122 ? 2若命题“ qp? ”为假，且“ p? ”为假，则（ ） A. p 或 q 为假 B. q 假 C. q 真 D. 不能判断 q 的真假 3. 某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人为了调查他们的身体状况，需从他们
2、中抽取一个容量为 36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 4. 同时掷 2枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A.至少有 1枚正面和恰好有 1枚正面 B.恰好有 1枚正面和恰有 2 枚正面 C.最多有 1枚正面和至少有 2枚正面 D.至少有 2枚正面和恰有 1 枚正面 5. 用秦九韶算法求 n 次多项式 0111)( axaxaxaxf nnnn ? ? ?，当 0xx? 时，求)(0xf 需要算乘法、加法的次数分别为（ ） A. nn,2 B. nn,2 C. nn2, D. nn, 6. 某同学使用计算器求
3、30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与 实际平均数的差是 ( ) A. 3.5 B. -3 C. 3 D. -0.5 7. 双曲线 14122222 ? mym x 的焦距是（ ） A 8 B 4 C 22 D与 m 有关 8. 已知 21,FF 是椭圆 143 22 ?yx 的两个焦点， M 是椭圆上一点， 1| 21 ? MFMF ，则21FMF? 是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 9. 假设 2,1 ? ba ，那么在执行程序语句 babaa ? ,1 后 b 的值为 （ ) A. 4 B.
4、3 C. 2 D. 1 10若椭圆的短轴为 AB ，它的一个焦点为 1F ，则满足 1ABF? 为等边三角形的椭圆的离心率是（ ） - 2 - A B C （ 16题图） . 41 21 . 23 . 22 11.(理 )若椭圆 122 ?nymx 与直线 01?yx 交于 BA, 两点，过原点与线段 AB 的中点的直线的斜率为 22 ，则 mn 的值为（ ） A. 22 B. 2 C. 23 D. 92 （文）“ 0?ab ”是方程 cbyax ? 22 表示双曲线的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 下列正确的个数是（ ）
5、 (1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 . (2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变 . (3)一个样本的方差是 )3()3()3(201 222212 ? nxxxs ?，则这组数据的总和等于60. (4) 数据 naaaa , 321 ? 的方差为 2? ，则数据 naaaa 2,2,2,2 321 ? 的方差为 24? . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在横线上 13. 将二进制数 101101(2)化为十进制数，
6、结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 . 14. 对具有线性相关关系的变量 x 和 y ，测得一组数据如下： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得它们的回归方程的斜率为 6.5，则这条直线的回归方程为 . 15将曲线 122 ?yx 上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2 倍，则变化后的曲线方程为 . 16. (理 )椭圆具有这样的光学性质 :从椭圆的一个焦点出发的光线 ,经椭圆反射后 ,反射光线经过椭圆的另一个焦点 .今有一个水平放 置的椭圆形台球盘 ,点 BA、 是它的焦点 ,长轴长为 a2 ,焦距为 c2 ,静放在点 A 的小球 (小球的半径忽略
7、不计 )从点 A 沿直线出发 ,经椭圆壁反射后第一次回到点 A 时 ,小球经过的路程是 . （文）如下图所示，一只蚂蚁在一直角边长为 1 cm 的等腰直角三角形 ABC （ B? 为直角）的边上爬行，则蚂蚁距 A 点不超过 1 cm 的概率 为 . (小数点后保留三位 ) - 3 - 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10 分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1， 2， 3， 4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1个球，每个球被取出的可能性相等 . （ 1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （ 2）求取出的两
8、个球上标号之和能被 3整除的概率 . 18. （本小题满分 12 分）为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1， 0.3， 0.4，第一小组的频数为 5. （ 1）求第四小组的频率； （ 2）参加这次测试的学生有多少人； （ 3）若次数在 75次以上（含 75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少 . 19. （本小题满分 12 分）已知双曲线的两个焦点为 )0,5(1 ?F ， )0,5(2F ， P 是此双曲线上的一点，且 21 PFPF? ，
9、 2| 21 ? PFPF ，求该双曲线的方程 . 组距频率次数 0 49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 - 4 - 20. （本小题满分 12 分）如图，已知 P 是椭圆 )0(12222 ? babyax 上且位于第一象限的一点， F 是椭圆的右焦点， O 是椭圆的中心， B 是椭圆的上顶点， H 是直线 cax 2? （ c 是椭圆的半焦距）与 x 轴的交点，若 OFPF? , OPHB/ ,试求椭圆的 离心率的平方的值 . 21. （本小题满分 12 分）已知 0?a ,设命题 :p 函数 xay? 在 R上单调递增；命题 :q 不等式012 ?axax 对 Rx?
10、恒成立。若 qp? 为假， qp? 为真，求 a 的取值范围 . 22. （本小题满分 12 分）一条斜率为 1 的直线 l 与离心率为 22 的椭圆 C ： 12222 ?byax（ 0?ba ）交于 QP、 两点，直线 l 与 Y 轴交于点 R ，且 3?OQOP ， RQPR 3? ，求直线 l 和椭圆 C 的方程 . - 5 - 答案 一、选择题： 1-5 DBDCD 6-10 BACAC 11 理科 B文科 A 12 A 二、填空题 : 13. 45， 55（ 8） 14. y=6.5x+17.5 15. 14 22 ? yx 16. 理科 4a 或 2（ a-c）或 2（ a+c）
11、 文科 22? 三、解答题： 17. 答案： （ 1） P(A)=6/16=3/8 （ 2） P(B)=5/16 18. 解：（ 1）由累计频率为 1知，第四小组的频率为 1-0.1-0.3-0.4=0.2 （ 2）设参加这次测试的学生有 x人，则 0.1x=5，所以 x =50，即参加测试的共 50人 （ 3）达标人数为 50*(0.3+0.4+0.2)=45,达标率为 45/50=90% 所以估计该年级的学生跳绳测试的 达标率为 90%. 19. 答案： 14 22 ? yx 20. 答案： 215? 21. 解： 上单调递增，在 Ray x? P: 1?a ； 又因为 0?a 且不等式
12、恒成立，对 Rxaxax ? 012 ,04,00 2 ? aaa 即且 ,40 ?a q: ,40 ?a 而命题 ?p q 为假， qp? 为真，那么 p,q中有且只有一个为真，一个为假， （ 1）若 p真 ,q假，则 ;4?a （ 2）若 p假 ,q真 , 则 10 ?a ),410 ?，的取值范围为（a . - 6 - 22. 答案： 解： ? 椭圆离心率为 22 ， ? ?ac 22 ， 22 2ba ? 所以椭圆方程为 122222 ? bybx ，设 l 方程为： mxy ? ， ),(),( 2211 yxQyxP 由?mxybybx 12 2222消去 y 得 02243 22
13、2 ? bmmxx 0)3(8)22(3416 22222 ? bmbmm 22 mb ? (*)? mxx 3421 ? ?（ 1） )(32 2221 bmxx ? ?（ 2） 3?OQOP 所以 32121 ? yyxx 而 221212121 )()( mxxmxxmxmxyy ? 所以 3)(2 22121 ? mxxmxx 334)(34 2222 ? mmbm 所以 943 22 ? bm ?（ 3）又 ),0( mR ， RQPR 3? ， ),(3),( 2211 myxymx ? 从而 21 3xx ? ?（ 4） 由（ 1）（ 2）（ 4）得 223 bm ? ?（ 5） 由（ 3）（ 5）解得 32?b ， 1?m 适合 (*) ， 所以所求直线 l 方程为： 1?xy 或 1?xy ；椭圆 C的方程为 136 22 ? yx -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 7 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
