1、 1 2016 2017学年度第一学期第一次考试 高二年级数学试题 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分 第 I卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 . （ 1） 若 0?ba ，则下列不等式中 不成立 的是 （ A） ba? （ B） 11a b a? （ C） 11ba? （ D） 22 ba ? （ 2）在等差数列 na 中， 131, 7aa?，当 298na ? 时，则序号 n 等于 （ A） 101 （ B） 100 （ C） 99 （ D） 96 （ 3）不等式 2 6 0xy? ? ? 表示
2、的区域在直线 2 6 0xy? ? ? 的 （ A）右上方 （ B）右下方 （ C）左上方 （ D）左下方 （ 4） 设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，若 2 3 4 3a a a? ? ? ，则 5S = （ A） 5 （ B） 7 （ C） 9 （ D） 11 （ 5）在 ABC? 中，若 cos cosa A b B? ， 060C? ，则 ABC? 的形状为 （ A）等腰三角形 （ B）直角三角形 （ C）等边三角形 （ D）等腰三角形或直角三角形 （ 6） 设变量 ,xy满足约束条件 21yxxyy?，则目标函数 2z x y? （ A）有最小值 3? ，最大值 5 （
3、B）有最小值 3，无最大值 （ C）有最大值 5，无最小值 （ D）既无最小值，也无最大值 2 （ 7） 各项为正的等比数列 na 中， 6a 与 12a 的等比中项为 3 ，则 3 7 3 11log logaa? （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 8）若 ABC? 的三边之比为 3:5:7 ，则这个三角 形 较大的锐角的余弦值为 （ A） 12? （ B） 32 （ C） 1314 （ D） 1114 （ 9） 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 0na? ， 1q? ， 3520aa? ， 2664aa? ，则 5S? （ A） 48 （ B） 36
4、 （ C） 42 （ D） 31 （ 10）海面上有 ,ABC三个灯塔， 10AB? n mile ， 56BC? n mile ，从 A 望 C 和 B 成 060 视角，则从 B 望 C 和 A 成（ ）视角 . （ A） 075 （ B） 045 （ C） 030 （ D） 015 （ 11）已知不等式 22( 4 5 ) 4 ( 1 ) 3 0m m x m x? ? ? ? ? ?对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围为 （ A） ( , 5) (1, )? ? ? （ B） (1,19) （ C） 1,19) （ D） (19, )? （ 12）在 ABC? 中，三边长为连
5、续的正整数，且最大角是最小角的 2倍，则此三角形的三边长为 （ A） 1,2,3 （ B） 2,3,4 （ C） 3,4,5 （ D） 4,5,6 第 II卷 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 . （ 13） 2 56xx? 22 5 9xx?（填“ ? ”或“ ? ”） . （ 14） 在 ABC? 中， 060 , 1, 4A b c? ? ?，则 sinaA? . （ 15）设数列 na 满足，111 ( 1)nnana ? ? ?，5 85a?，则 1a? . （ 16） 数列 ?na 的前 n 项和为 2 6nS n n?，则 2a? ；数列 ? ?na 的前 10项和1 2
6、 10a a a? ? ? ? . 3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12分） 已知集合 22 | 1 6 0 , | 4 5 0 A x x B x x x? ? ? ? ? ? ?. （ I）求 ,A B A B ； （ II）求 ()RA CB . （ 18）（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，已知 004 5 , 3 0 , 1 0A C c cm? ? ?. （ I）求 a （结果保留根号）； （ II）求 ABC? 的面积（结果保留根号） . （ 19）（本小题满分 12分） 已知数列 na 是等差数列，其中 1 31a? ，
7、 8d? . （ I）求数列 na 的通项公式； （ II）数列 na 从哪一项开始小于 0？ （ III）求数列 na 前 n 项和 nS 的最大值，并求出对应 n 的值 . （ 20）（本小题满分 12分） 已知数列na是等差数列，nb是等比数列，且112ab?，4 54b?， 1 2 3a a a? ? ? 23bb? 4 （ ） 求数列na和b的通项 公式 ； （ ） 数列c满足n n nab?，求数列nc的前 n 项和S （ 21） （本小题满分 12分） 数列na是 公差大于 0的等差数列， 1 ( 1)a f x?， 2 0a? ， 3 ( 1)a f x?，其中 已知函数 2(
8、 ) 4 2f x x x? ? ?. （ ） 求数列n的通项公式 ; （ ） 记 5nnba?， nS 为数列 nb 的前 n 项和 ，求121 1 1nS S S? ? ?. （ 22）（本小题满分 10分） 已知三角形的三边为 ,abc ，设 1 ()2p a b c? ? ? ，求证： （ I）三角形的面积 ( )( )( )S p p a p b p c? ? ? ?； （ II） r 为三角形的内切圆的半径，则 ( )( )( )p a p b p crp? ? ?. 5 2016 2017学年度第一学期第一次考试 高二年级数学试题参考答案 一、选 择题 （ 1）【答案】 C （
9、2）【答案】 B（必修 5课本 67页练习第 1题） （ 3）【答案】 C（必修 5课本 86页练习第 1题改编） （ 4）【答案】 A （ 5）【答案】 C必修 5课本 10页 B组练习第 2题改编 ） （ 6）【答案】 B（必修 5课本第 91 页练习第 1题改编） （ 7）【答案】 B（必修 5课本第 68 页 B组第 1题改编） （ 8）【答案】 D （ 9）【答案】 D （ 10）【答案】 A （ 11）【答案】 C （ 12）【答案】 D 二、填空题 （ 13） 【答案】 ? （必修 5课本第 75 页 B组第 1题第一小题） （ 14） 【答案】 2393 （ 15）（必修 5课
10、本第 31页例 3改编） 【答案】 1 1a? （ 16） 【答案】 3? ， 58 .（第一个空两分，第二个空 3 分） 三、解答题 （ 17） （必修 5课本第 80页练习第 4题改编） （ 18）（必修 5课本第 4页练习第 1题的第一小题改编） （ 19）（必修 5课本第 45页例 4改编） （ 20） 解析：（）设?na的公差为d，?nb的公比为q，由341b bq?，得3 54 272q ?， 从而3q?，因此123nb ?， 3分 又1 2 3 2 2 33 6 18 24a a a a b b? ? ? ? ? ? ? ?， 6 2 8a?， 216d a a? ? ? ，故
11、16 4, 2 3 nnna n b ? ? ? ? 6分 （）14 (3 2) 3 nn n nc a b n ? ? ? ? ?令0 1 2 2 11 3 4 3 7 3 ( 3 5 ) 3 ( 3 2) 3nn nT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则1 2 3 13 1 3 4 3 7 3 ( 3 5 ) 3 ( 3 2) 3 nn nT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 两式相减得1 2 1 7 ( 6 7 ) 32 1 3 3 3 3 3 3 ( 3 2) 3 22 nnn n nTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 3 (6 7)44nn nT ? ?，故 4 7 (6 7 )3 nnnS T n? ? ? ? 12分 （ 21） （必修 5课本第 68页 A组第 11 题改编 ） （ 22） （必修 5课本第 20页 B组第二题节选 ） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品 资料的好地方！
