1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 03 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 直线 3 + 1 0xy? 的倾斜角是 ( ) A 150 B 135 C 120 D 30 答案： C 解析：直线斜率 3k? ，则倾斜角为 120 2 下列说法中正确的有（ ） A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B一组数据不可能有两个众数 C一组数据的中位数 一定是这组数据中的某个数据 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案： D 解析： 一组数据的平均数 介于 这组数据中的 最大数据与最小数据之间，
2、所以 A 错； 众数 是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个， B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据 ， C错； 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 ， D对 3抛掷一颗骰子，则事件 “ 点数为奇数 ” 与事件 “ 点数大于 5” 是（ ） A对立事件 B互斥事件但不是对立事件 C不是互斥事件 D以上答案都不对 答案： B 解析： 事件 “ 点数为奇数 ” 即出现 1点， 3点， 5点， 事件 “ 点数大于 5” 即出现 6点，则两事件是 互斥事件但不是对立事件 4 把(2)1010化为十进制数为（ ） A 20 B
3、12 C 10 D 11 答案： C 3 2 1 0( 2 )1 0 1 0 = 1 2 + 0 2 + 1 2 + 0 2 = 1 0? ? ? ?解 析 ： 5 某程序框图如图 1 所示，现输入如下四个函数 : 2()f x x? ， ( ) sinf x x? ， 1()fxx? ， ()xf x e? ， 图 1 - 2 - 则可以输出的函数是（ ） A 2()f x x? B ( ) sinf x x? C 1()fxx? D ()xf x e? 答案： B 解析：有 程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点 满足条件的函数是 B 6 设不等式组 02xy? ?表示的平面区
4、域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于 2的概率是（ ） A4?B 22?C6?D 44?答案： A 解析： 平面区域 D 的面积为 4， 到坐标原点的距离小于等于 2的点所到区域为 ? ，有几何概型的概率公式可知 区域 D 内一个点到坐标原点的距离小于等于 2的概率 为4? 7采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人 做问卷调查，为此将他们随机编号为 1， 2， ? ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9抽到的 32 人中，编号落入区间 ? ?1,450 的人做问卷 A ，编号落入区间 ? ?451,750 的人做问卷 B ，其余
5、的人做问卷C 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ） A 7 B 9 C 10 D 15 答案： C 解析：方法一：从 960 中用系统抽样抽取 32人，则每 30人抽取一人，因为第一组号码为 9，则第二组为 39 ， 公 差 为 30. 所以通项为 2130)1(309 ? nna n ，由7502130451 ? n ，即 302125302215 ? n ，所以 25,17,16 ?n ，共有1011625 ? 人 方法二：总体中 做问卷 A 有 450 人 ，做问卷 B 有 300 人 ，做问卷 C 有 210 人， 则 其比例为 15： 10： 7抽到的 32人中，做问卷 B 有
6、10321032 ? 人 8如图 2是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形， 等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ） A 23 B 43 C 4 D 2 答案： A 解析：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为 2 和 23，顶点在底面的射影为底2俯视图正视图侧视图223 图 2 - 3 - 面菱形对角线的交点 ，高为 3，所以体积为 11V = 2 2 3 3 = 2 332? ? ? ? 9如图 3是某算法的程序框图 ， 则程序运行后输入的结果是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 解析： 当 1, 1, 1;k a T? ? ? 当 2, 0, 1;k
7、a T? ? ? 当 3, 0, 1;k a T? ? ? 当 4, 1, 2;k a T? ? ? 当 5, 1, 3k a T? ? ? ，则此时 = 1 6kk? ，所以输出 T=3 10函数 29 ( 5)yx? ? ? 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A 34B 2 C 3 D 5 答案： D 解析： 函数等价为 0,9)5( 22 ? yyx ，表示为圆心在 )0,5( 半径为 3 的上半圆，圆上点到原点的最短距离为 2，最大距离为 8，若存在三点成等比数列，则最大的公比 q 应有228 q? ，即 2,42 ? qq
8、，最小的公比应满足 282 q? ，所以 21,412 ? qq ，所以公比的取值范围为 221 ?q ，所以 5 不可能成为该等比数列的公比 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置上 ) 11 点 B是点 A（ 1， 2， 3）在坐标面 xOy 内的射影，其中 O为坐标原点，则 OB 等于 _ 答案： 5 解析： 点 B 是点 A（ 1， 2， 3）在坐标面 xOy 内的射影 ，可知 B（ 1， 2， 0），有空间两点的距离公式可知 =5OB 12 从一堆苹果中任取 10只， 称得它们的质量如下（单位：克）： 125 120 122 105 1
9、30 114 116 95 120 134，则样本数据落在 ? ?114 124， 内的频率为 _ 答案： 0.7 01Tk?( 1)sin sin ?22kk? 1a? 0a? 开始 结束 T T a?6?k? 输出 T 1kk?是 是 否 否 图 3 - 4 - 解析： 样本数据落在 ? ?114 124， 内 有 7个，所以 频率为 0.7 13在平面直角坐标系中，设直线 : 2 0l kx y? ? ?与圆 22:4C x y? 相交于 A、 B两点， M 为弦 AB 的中点，且 C1M? ，则实数 k? _ 答案： 1? 解析：有圆的性质可知 CM AB? ，又 C1M? ，有点到直
10、线距离公式可得 1k? 14某城市缺 水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民 某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4位居民的月均用水量 分别为 1 2 3 4, , ,x x x x (单位：吨 )根据如图 4所示的程序框图， 若 1 2 3 4, , ,x x x x 分别为 1, 2， 3, 4，则输出的结果 S为 _ 答案： 52解析：有算法的程序框图的流程图可知 输出的结果 S为 1 2 3 4, , ,x x x x 的平均值， 即为 1+2+3+4 5=42 15设 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y 为不同的两点，直线 :0l ax by c? ? ?
11、 ， 1122ax by cax by c? ? ，以下命题中正确的序号为 不论 ? 为何值，点 N都不在直线 l 上； 若 1? ，则过 M， N的直线与直线 l 平行； 若 1? ，则直线 l 经过 MN 的中点； 若 1? ，则点 M、 N在直线 l 的同侧且直线 l 与线段 MN的延长线相交 答案： 解析： 不论 ? 为何值 ， 22 0ax by c? ? ? ， 点 N 都不在直线 l 上 ， 对； 若 1? ， 则1 2 1 2) ( ) 0a x x b y y? ? ? ?（ ，即 1212 =M N lyy akkx x b? ? ? ,过 M， N的直线与直线 l 平行
12、, 对； 若 1? 则 1 2 1 21 2 1 2 + ) ( + )+ ) ( + ) + 2 0 + 022x x y ya x x b y y c a b c? ? ? ? ?（， 直线 l 经过MN的中点 , 对 ；点 M、 N到 直线 l 的距离分别为 1 1 2 2122 2 2 2+,a x b y c a x b y cdda b a b?,若 1? ,则 1 1 2 2 1 2+a x b y c a x b y c d d? ? ? ? ?，且 1 1 2 2+ ( +ax by c ax by c?（ ） ） 0，即点 M、 N在直线 l 的同侧且直线 l 与线段 MN
13、 的延长 图 4 - 5 - 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 16（本题满分 12 分） 某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污 水量 x 吨收取的污水处理费 y 元，运行程序如图 5所示： （ ） 写出 y 与 x 的函数关系； （ ） 求排放污水 150吨的污水处理费用 16解： （ ） y 与 x 的函数关系 为： ? 8分 （ ） 因为 150 100,m? 所以 1 5 0 2 5 (1 5 0 1 0 0 ) 1 4 0 0y ? ? ? ?， 故该厂应缴纳污水处理费 1400元 ? 12 分 1
14、7（本题满分 12分）已知向量 ( , 1)ax?， (3, )by? ，其中 x 随机选自集合 1,1,3? ， y 随机选自集合 1,39， （ ）求 /ab的概率 ； （ ）求 ab? 的概率 17解析： 则基本事件空间包含的基本事件 有： (-1， 1)， (-1， 3)， (-1， 9)， (1， 1)， (1， 3)， (1， 9)， (3， 1)， (3， 3)， (3， 9)， 共 9种 ? 2分 （ ） 设“ /ab” 事件 为A， 则 3xy? 事件 A 包含的基本事件有 (-1， 3), 共 1种 /ab的概率 为 ? ? 19PA? ? 7分 （ ） 设“ ab? ”
15、事件 为 B， 则 3yx? 事件 A 包含的基本事件有 (1， 3), (3， 9)， 共 2种 ab? 的概率 为 ? ? 29PB? ? 12 分 18（本题满分 12分）如图 6是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手 打出的分数的茎叶图 （ ）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后， 分别求甲、乙两名选手得分的众数，中位数，平均数 ； 501310050 15 ( 50)150 25 ( 100 )INPUT xIF x THENyxEL SEIF x THENyxEL SEyxEN D IFEN D IFEN D? ? ? ? ?图 5 6 6 图 6 1 3 ( 5 0
16、)5 0 1 5 ( 5 0 ) ( 5 0 1 0 0 )1 5 0 2 5 ( 1 0 0 ) ( 1 0 0 )mmy m mmm? ? ? ? ? ? ?- 6 - （ ）在（ ）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性 （注：方差 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 x ，为数据 12, , , nx x x? 的平均数） 18.解析： 将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后 ， 甲的分数为 85， 84， 85， 85， 86； 乙的分数为 84， 84， 86， 84， 87 ? 2分 （ ） 甲的众数，中位数，平均数分别为 85， 85， 85； 乙的众数，
