1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 01 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知变量 ,ab已被赋值，要交换 ,ab的值，采用的算法是 ( ) A ,a bb a? B. ,a c b a c b? ? ? C ,a c b a c a? ? ? D ,c a a b b c? ? ? 2.为抽查高安市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是 6 的汽车进行检查，这种抽样方式是 （ ） A简单随机抽样 B.系统抽样 C.抽签法 D.分层抽样 3 抛物线 24yx? 的准线方程是 ( ) A. 1
2、y? B. 1y? C. 116y? D. 116y? 4. 在等差数列 ?na 中，若 686 ?aa ，则数列 ?na 的前 13项之和为 ( ) A. 239 B. 39 C. 2117 D. 78 5. 设 xxf 2log)( ? ，则“ ba? ”是“ )()( bfaf ? ”的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知三角形 ABC顶点 B、 C在椭圆 2 2 13x y?上 ，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边 BC上，则 ABC? 的周长为（ ） A. 23 B.6 C. 43 D.12 7.某产品的广告费用
3、 x 与销售额 y的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ? ?y bx a?中的 ?b 为 9 4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ） A. 63 6万元 B. 65 5万元 C. 67 7 万元 D. 72 0万元 8、 按 如下程序框图，若输出结果为 170，则判断框内应补充的条件为 （ ） A. 5i? B. 7i? C. 9i? D. 9i? 9 过椭圆2222 byax ? =1( 0)ab? 右焦点 (2,0)F 作倾斜角为 60 的直线，与椭圆交于 A 、 B两点，若 2BF AF?
4、 ，则椭圆的离心率为（ ） A 34 B 23 C 12 D 13 开始 1?i 0?S iSS 2? 2?ii?否 S输出结果是- 2 - 10.将长度为 1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为 A. 81 B. 41 C. 21 D. 43 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11. 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 12. 若椭圆 15 22 ? myx 的离心率 e= 510 则 m的值是 . 13 若实数 ,xy满足 10521yxyxy?,则 yx 的最小值
5、为 . 14、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟 .有 1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是 680，则平均 每天做作业的时间在 060分钟内的学生的频率是 _. 15 已知椭圆 12: 22 ? yxC 的两焦点为 21,FF ，点 ? ?00,yxP 满足 120 2020 ? yx ，则21 PFPF ? 的取值范围为 ，直线 12 00 ? yyxx 与椭圆 C 的公共点个数为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分 12分 ) 设等比
6、数列 an的前 n项和为 Sn,已知 a2 6,6a1 a3 30,求 an和 Sn 17. (本小题满分 12分 ) 已知函数 f (x) = 1xax? （ aR? ），解 x 的不等式 0)1( ?xf . 18、 (本小题满分 12 分 ) 设有关于 x 的一元二次方程 2220x ax b? ? ? （ 1）若 a 是从 0123， ， ， 四个数中任取的一个数， b 是从 012， ， 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 开始输入 x60 ？xT 1=T1000 ？T S 1=S输出 S结束否是否是0=S1,=T- 3 - （ 2）若 a 是从区间 03， 任取的一个数，
7、 b 是从区间 02， 任取的一个数，求上述方程有实根的概率。 19 (本小题满分 12 分 ) 已知命题 p ：实数 m 满足方程 121 22 ? mymx 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q ：实数m 满足 ? ?00127 22 ? aaamm ，且 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围 . 20. (本小题满分 13分 ) 某校高一某班的一次数学测试成绩 (满分为 100 分 )的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下 ，据此解答如下问题： (1)求分数在 50,60)的频率及全班人数； (2)求分数在 80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中
8、 80,90)间的矩形的高； (3)若要从分数在 80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 90,100之间的概率 21. (本小题满分 14分 ) 已知过点 )0,4(?A 的动直线 l 与抛物线 )0(2: 2 ? ppyxG 相交于 BC 两点，当直线 l 的斜率是 21 时， ABAC 4? 。 （ 1）求抛物线 G 的方程； (7 分） （ 2）设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b ，求 b 的取值范围。 (7 分） - 4 - 答案 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50 分） 1-5 D B D B A 6-1
9、0 C B C B B 二填空题 (本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 ) 11. 91.5 12. 3或 325 13. 41 14. 0.32 15.? ?22,2 , 0 三简答题（共 75分） 16.解：设 na 的公比为 q，由题设得 12116,6 30.aqa a q? ? 4分 解得 113, 2,2, 3.aaqq?或? 8分 当 11 3 , 2 , 3 2 , 3 ( 2 1 ) ;nnnna q a S? ? ? ? ? ? ?时 当 11 2 , 3 , 2 3 , 3 1 .nnnna q a S? ? ? ? ? ?时 ? ? 12分 17.解： 0)1(
10、 ?xf 1 0xax? ?10x a x? ? ? ? 3分 当 10a?时，即 1a? 时， 01x x a? ? ?或 ? 6分 当 10a?时，即 1a? 时， ,0x R x? 9分 当 10a?时，即 1a? 时， 10x a x? ? ?或 ? 12分 18.解：设事件 A为“方程 2220x ax b? ? ?有实根 ” . 当 0, 0ab?时， 方程 2220x ax b? ? ?有实根的条件为 ab? .? 2分 (1)基本事件共 12个：（ 0,0），（ 0,1），（ 0， 2），（ 1， 0），（ 1,1），（ 1,2），（ 2,0）， （ 2， 1），（ 2,2），
11、（ 3,0），（ 3,1），（ 3,2），其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示 b.的取值 .事件 A中包含 9个基本事件，事件 A发生的概率为 93() 12 4pA? 7分 （ 2）实验的全部结果所构成的区域为 ? ?( , ) 0 3, 0 2a b a b? ? ? ?， - 5 - 构成事件 A的区域为 ? ?( , ) 0 3 , 0 2 ,a b a b a b? ? ? ? ?，所以所求的概率= 213 2 2 223 2 3? ? ? ? ? 12分 19. 解： p ： 31 2m?； q ： )0(43 ? aama ? 6分 依题意，有 qp? 且 pq? ? 8分
12、 031342aaa? ? ? ?解得 1338a? ? 12 分 20解： (1)分数在 50,60)的频率为 0.00810=0 .08， ? 2分 由茎叶图知：分数在 50,60)之间的频数为 2，所以全班人数为 20.08=25， ? 4分 (2)分数在 80,90)之间的频数为 25 2 7 10 2=4； (6分 ) 频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高为 42510=0 016 ? 8分 (3)将 80,90)之间的 4个分数编号为 1,2,3,4， 90,100之间的 2个分数编号为 5,6， 在 80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)， (1,3)，
13、 (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)， (3,4)， (3,5)，(3,6)， (4,5)， (4,6)， (5,6)共 15 个， ? 11分 其中，至少有一个在 90,100之间的基本事件有 9个， 故至少有一份分数在 90,100之间的概率是 915=0.6 ? 13 分 - 6 - 21.（ 1）设 ),(),( 2211 yxCyxB ，当直线 l 的斜率是 21 时， l 的方程为 )4(21 ? xy ， 即 42 ? yx ，由? ? 4222 yx pyx 得 08)8(2 2 ? ypy ， ? ? ?284212
14、1 pyy yy ，又 12 4,4 yyABAC ? ，由这三个表达式及 0?p 得 2,4,1 21 ? pyy ，则抛物线的方程为 yx 42? ?。 7分 （ 2）设 BCxkyl ),4(: ? 的中点坐标为 ),( 00 yx 由? ? ? )4( 42 xky yx得 01642 ? kkxx kkxkykx 42)4(,2 2000 ? ， ?线段 BC 的中垂线方程为 )2(1422 kxkkky ?， ?线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为： 22 )1(2242 ? kkkb ，由 06416 2 ? kk 得 0?k 或 4?k ),2( ?b ? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 7 -
