1、 1 2017-2018 学年度第一学期月考试题 高二数学 第 I卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 已知 U 1,2,3, 4,5,6,7,8， A 1,3,5,7， B 2,4,5，则 CU(A B)等于（ ） A.6,8 B.5,7 C.4,6,7 D.1,3,5,6,8 2、等差数列 na 的前 n 项和为 ns ，已知 85?a ， 63?s ，则 ?9a （ ） A.8B.12 C.16D.24 3、若 0?ba ，则下列不等式中不成立的是（ ） A. | ba? B. aba 11 ? C
2、. ba 11? D. 22 ba? 4、某大学数学系共有本科生 1000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4 3 2 1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A 80 B 40 C 60 D 20 5、若样本数据 1021 , xxx ? 的标准差为 8，则数据 121?x ， 122?x ， ?， 1210?x 的标准差为（ ） A.8B.15 C.16 D.32 6、如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 ba, 分别为 14,18，则输出的 ?a ( ) A 0 B 2
3、 C 4 D 14 2 俯视图 侧视图正视图7、在棱长为 a 的正方体中随机地取一点 P，则点 P 与正方体各表面的距离都大于 3a 的概率为 ( ) A. 271 B.161 C. 91 D.31 8、把二进制的数 11111(2)化成十进制的数为 ( ) A 31 B 15 C 16 D 11 9、已知点 O 是边长为 1的等边 ABC? 的中心，则 ? )()( OCOAOBOA （ ） A.91 B. 91? C. 63? D. 61? 10、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ） A.320 B.316 C. 68?
4、D. 38? 11、设动点 ),( yxP 满足?00502402yxyxyx，则 yxz 25 ? 的最大值是 ( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 100 12、函数 xxxf ln)1()( ? 的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13、已知函数 532)( 2345 ? xxxxxxf ，用秦九韶算法计算 ?)5(f _。 3 14、甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第 3次球恰好传回给甲的概率是 _ 15、 经过直线 0532:1 ? yxl ， 0323:
5、2 ? yxl 的交点且平行于直线 032 ?yx 的直线方程为。 16 、 已 知 定 义 在 R 的奇函数 )(xf 满足 )()4( xfxf ? ，且 ? ?2,0?x 时，)1(log)( 2 ? xxf ，下面四种说法 1)3( ?f ；函数 )(xf 在 -6， -2上是增函数；函数 )(xf 关于直线 4?x 对称；若 ? ?1,0?m ，则关于 x 的方程 0)( ?mxf 在 -8， 8上所有根之和为 -8，其中正确的序号。 三、解答题。（本大题满分 70分） 17、 (本小题满分 10分 ) 设数列 na 的前 n项为 nS ，点 ),( nSn n ， )( *Nn?
6、均在函数 23 ? xy 的图象上 . （ 1）求数列 na 的通项公式。 （ 2）设13? nnn aab， nT 为数列 nb 的前 n项和。 18、 (本小题满分 12分 ) 已知 xxa sin32cos2( ? ， )1 ， yb (? ， )cosx 且 ba/ 。 （ 1）将 y 表示成 x 的函数 )(xf ，并求 )(xf 的最小正周期。 （ 2）记 )(xf 的最大值为 M ， a 、 b 、 c 分别为 ABC? 的三个内角 A 、 B 、 C 对应的边长，若 MAf ?)2( 且 2?a ，求 bc 的最大值。 19、 (本小题满分 12分 ) 4 中日 “钓鱼岛争端”
7、问题越来越引起社会关注，我校对高一 600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分 100 分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图。 （ 1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图 ,并标出每个小矩形对应的纵轴数据； （ 2）请你估算该年级的平均数及中位数。 20、 (本小题满分 12分 ) 某地区 2010年至 2016 年农村居民家庭纯收入 y （单位：千元）的数据如下表 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4
8、.4 4.8 5.2 5.9 （ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程。 （ 2）判断 y 与 x 之间是正相关还是负相关？ （ 3）预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入。 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ? niiniiixnxyxnyxb1221 ， xbya ? ? 21、 (本小题满分 12分 ) 如图，几何体 E ABCD? 是四棱锥， ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD?. 5 (1)求证： BE DE? ； (2)若 120BCD?， M为线段 AE 的中点，求证： DM 平面 BEC . 22、 (本小题满分 12分 ) 在平面直角坐
9、标系 xoy 中 ,已知圆心在 x 轴上 ,半径为 2 的圆 C 位于 y 轴右侧 ,且与直线023 ? xx 相切。 (1)求圆 C的方程。 (2)在圆 C上 ,是否存在点 ),( nmM ,使得直线 1: ?nymxl 与圆 1: 22 ?yxO 相交于不同的两点 A ,B ,且 OAB? 的面积最大 ?若存在 ,求出点 M 的坐标及对应的 OAB? 的面积 ;若不存在 ,请说明理由。 6 高二数学 参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B C B A A D A D B 二、 填空题 : 13、 4485 14、 14 1
10、5、 472013xy? ? ?16、 三、 解答题。 17、 (本小题满分 10分 ) 解：（ 1） 点 ),(nSn n在函数 y = 3x 2的图象上， nnSnnS nn 23,23 2 ? 即 a1= s1 =1 当 56)1(2)1(3)23(,2 221 ? ? nnnnnSSan nnn时 *56 Nnna n ? （ 2） )16 156 1(21)16)(56( 33 1 ? ? nnnnaab nnnnn bbbbT ? ?321 )16 156 1()191131()13171()7111(21 ? nn? )16 11(21 ? n 163? nn 18、 (本小题满
11、分 12分 ) 解：（ 1）由 /ab得 0c o ss in32c o s2 2 ? yxxx 即 22 c o s 2 3 s i n c o s c o s 2 3 s i n 2 1 2 s i n ( 2 ) 16y x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ( ) 2 sin (2 ) 16f x x ? ? ? ，又 222T ? 所以函数 ()fx的最小正周期为 .? （ 2）由（ I）易得 3M? 于是由 ( ) 3,2AfM?即 2 s in ( ) 1 3 s in ( ) 166AA? ? ? ? ? ?， 7 因为 A 为三角形的内角，故 3A ? 由
12、余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? 得 2242b c b c b c b c b c? ? ? ? ? ? 解得 4bc? ， 于是当且仅当 2bc? 时， bc 的最大值为 4 19、 (本小题满分 12分 ) 解：（ 1） (2) 设所 求平均数为 x ，由频率分布直方图可得： 0 . 0 4 5 5 0 . 1 6 6 5 0 . 2 0 7 5 0 . 3 2 8 5 0 . 2 8 9 5 8 1 . 4x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以该年级段的平均分数约为 81.4分 设中位数为 X，依题意得 5.0)800 .0 3 20 .20
13、 .1 60 .0 4 ? x（，解得 125.83?x 所以该年级的中位数为 83.125分。 20、 (本小题满分 12分 ) 解：（ 1）因为 3.4,4 ? ? yx ，设回归方程为 ? ? axby ，代入公式，经计算得 3.2,5.0 ? ? ab ，所以关于的回归方程为 3.25.0 ? xy （ 2）因为 05.0 ?b ，所以 y 与 x 之间是正相关 （ 3）预计到 2018 年，该地区人均纯收入 8.63.295.0 ?y ，所以，预计到 2018 年，该地区人均纯收入约为 6.8 千 元 . 21、 (本小题满分 12分 ) 8 解： (1)设 BD 中点为 O，连接
14、OC， OE，则由 BC CD? 知， CO BD? ， 又已知 CE BD? ，所以 BD? 平面 OCE. 所以 BD OE? ，即 OE 是 BD的垂直平分线，所以 BE DE? . (2)取 AB中点 N，连接 ,MNDN ， M是 AE的 中点， MN BE ， ABD 是等边三角形， DN AB? . 由 BCD 120知， CBD 30，所以 ABC 60 +3090，即 BC AB? ， 所以 ND BC，所以平面 MND平面 BEC，故 DM平面 BEC. 22、 (本小题满分 12分 ) 解： (1)设圆心是 )0,(ox , )0( ?ox 它到直线 x-错误 !未找到引
15、用源。 y+2=0 的距离是 错误 !未找到引用源。 22 2 ? oxd , 解得 x0=2或 x0=-6(舍去 ), 所以所求圆 C的方程是 (x-2)2+y2=4(x 0). (2)存在 .理由如下 :因为点 M(m,n)在圆 C上 , 所以 (m-2)2+n2=4, n2=4-(m-2)2=4m-m2且 0 m 4. 又因为原点到直线 L: mx+ny=1的距离 1411 22 ? mnmh, 解得 441 ?m ,而 |AB|= 212 h? , 所以 S OAB=21 |AB| h=错误 !未找到引用源。 42 hh ?41)2141()41(41 22 ? mmm因为 141161 ? m 所以当 2141 ?m 即 21?m 时 ,S OAB取得最大值 21 , 此时点 M 的坐标是 )27,21( 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 , OAB 的面积的最大值是 21 . 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
