1、 - 1 - 河北省大名县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 注意： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间 120分钟 . 2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 第卷 一、选择题 （本大题共 l2小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知数列 1, 3, 5, 7, , 2 1,n-?,9 则 73 是它的（ ） A.第 30 项 B.第 31 项 C.第 32 项 D.第 33 项 2.
2、 一个各项为正数的等比数列，其每一项都等于它前面的相邻两项之和，则公比 q =（ ） A23B. 5 C. 215?D. 215?3. 已知三角形 三边比为 5:7:8，则最大角与最小角的和为（ ） A ?90 B. ?120 C. ?135 D. ?150 4. 已知锐角三角形 ABC 的面积为 23 ， 4?BC ， 3?CA ，则角 C 的大小为（ ） A. ?75 B. ?60 C. ?45 D. ?30 5. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 6726aa? ，则 9S 的值为（ ） A 27 B 36 C 45 D 54 6. 在 ABC中，若 CAB sinsinc
3、os2 ?,则 ABC 一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的 九章算术比类大全 ，通过计算得到答案是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在 ABC 中，若 ?30?A ， 6?a , 4?b ,那么满足条件的 ABC （ ） A 有一个 B. 有两个 C. 不存在 D. 不能确定 - 2 - 9. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 2?mS ， 102 ?mS ，则 ?mS3 （ ） A 14 B. 24 C. 32 D
4、. 42 10. 数列 ? ? ?nn872的最大项为第 k 项，则 k =（ ） A. 5或 6 B. 5 C. 6 D. 4或 5 11. 在坡度一定的山坡 A处测得山顶上一建筑物 CD的顶端 C对于山坡的斜度为 15 ，向山顶前进 100米到达 B后，又测得 C对于山坡的斜度为45 ，若 CD 50 米，山坡对于地平面的坡角为 ，则 cos =( ) A 2 3 1 B 2 3 1 C. 3 1 D 3 1 12. 已知数列 ?na ，若 112, 2 1nna a a n? ? ? ?，则 2017a =（ ） A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 第卷 二、填空题
5、(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置 ) 13. 若数列?na的前 项和 2 1nS n n? ? ?，则a?_ 14. 已知 ABC 中， 2?a ， 3?b ， ?60?B ，则角 C = . 15.某观测站在城 A 南偏西 20 方向的 C 处，由城 A 出发的一条公路，走向是南偏东 40 ，在 C处测得公路距 C处 31千米的 B处有一人正沿公路 向城 A走去，走了 20 千米后到达 D处，此时 C、 D间的距离为 21千米，问这人还要走 千米可到达城 A. 16. 已知 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，且 576 SSS ? ，给属下列五
6、个命题： 0?d ； 011?S ；使得 nS 0? 最大的 n 值是 12；数列 ?nS 中最大项为 12S ； 76 aa ? ，其中正确的命题的序号是 . 三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分 .解答时应写出相应的文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 17. （本题满分 10 分） 在等差数列 ?na 中， 831 ?aa ，且 4a 为 2a 和 9a 的等比中项，求数列 ?na 的首项、公差及前 n项和 - 3 - 18. （本题满分 12分） 在 ABC? 中， 4, 13ac?,sin 4sinAB? （ 1） 求 b 边的长； （ 2）求角 C 的大小。 19. （本
7、题满分 12分）如图在 ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 ADAB? ， BDAB 32 ? ，BDBC 2? . （ 1）求 BDA?cos 的值； （ 2）求 Csin 的值 . 20. （本题满分 12 分） nS 为数列 ?na 的前 n 项和 ， 已知 0na? ，2 2 4 3n n na a S? ? ? （ 1）求 ?na 的通项公式 ； （ 2）设11nnnb aa?， 求数列 ?nb 的前 n 项和 21. （本题满分 12分）在 ABC? 中， c o s (c o s 3 s in ) c o s 0C A A B? ? ? （ 1）求角 B 的大小； （ 2）
8、若 3, 1bc?，求 ABC? 的面积 22. （本题满分 12分）设数列 na 满足 2 1 *1 2 33 3 3 ( )3n n na a a a n N? ? ? ? ? ?. （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设n nnb a?，求数列 nb 的前 n 项和 nS . - 4 - 参考答案 CDBCDB BBCACC 13.?2213nnn 14. ?75 15. 15 16. 17. 设该数列的公差为 d，前 n项和为 Sn.由已知可得 2a1 2d 8， (a1 3d)2 (a1 d)(a1 8d)， 所以 a1 d 4， d(d 3a1) 0， 解得 a1 4， d
9、 0或 a1 1， d 3，即数列 an的首项为 4，公差为 0，或首项为 1，公差为 3.所以数列的前 n项和 Sn 4n或 Sn3n2 n2 . 18. （ 1）依正弦定理 sin sinabAB? 有 sin sinb A a B? ?3 分 又 4,a? sin 4sinAB? ， 1b? ?6 分 （ 2）依余弦定理有 2 2 2 1 6 1 1 3 1c o s2 2 4 1 2a b cC ab? ? ? ? ? ?9 分 又 0? C 180? ， 60C ? ?12 分 19. （ 1）33；（ 2）6620. （ 1）由 2 2 4 3n n na a S? ? ?， 可知
10、 21 1 12 4 3n n na a S? ? ? ? ?， 可得 221 1 12 ( ) 4n n n n na a a a a? ? ? ? ? ?， 即 221 1 1 12 ( ) ( ) ( )n n n n n n n na a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由于 0na? ， 可得 1 2nnaa? ?， 又 21 1 12 4 3a a a? ? ?， 解得 1 1a? （舍去）， 1 3a? ， 所以 ?na 是首项为 3，公差为 2的等差数列，通项公式为 21nan? （ 2）由 21nan?可知 ， 111( 2 1)( 2 3 )nn
11、nb a a n n? ?1 1 1()2 2 1 2 3nn? - 5 - 设数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ， 则 12nnT b b b? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 3 5 5 7 2 1 2 3nn? ? ? ? ? ? ? ?3(2 3)nn? ? 21. （ 1）由已知得 c o s ( ) c o s c o s 3 s i n c o s 0A B A B A B? ? ? ? ? 即 s in s in 3 s in c o s 0A B A B? 因为 sin 0A? ，所以 s in 3 c o s 0 ta n 3B B B?
12、 ? ? ? 因为 0 B ? 所以 3B ? （ 2）因为 2 2 2 2 co sb a c ac B? ? ? ? 所以 231aa? ? ? ，即 2 20aa? ? ? ? 2a? 所以 1 1 3 3s in 2 12 2 2 2ABCS a c B? ? ? ? ? ? ?22. （ 1） 211 2 33 3 3 3n n na a a a? ? ? ? ?， 1 13a?. 221 2 3 1 13 3 3 ( 2 )3n n na a a a n? ? ? ? ? ? ? ?， - ，得 1 113 ( 2 )3 3 3nn nnan? ? ? ? ?， 化简得 1 ( 2
13、)3n nan?. 显然1 13a?也满足上式，故 *1 ()3n na n N?. （ 2）由（ 1）得 3nnbn? ， 于是 231 3 2 3 3 3 3 nnSn? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 4 13 1 3 2 3 3 3 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ?， - 得 2 3 12 3 3 3 3 3nnnSn ? ? ? ? ? ? ?， 即 1 1332313n nnSn? ? ? ?， - 6 - 12 1 3344nn nS ?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
