1、代入消元法代入消元法湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册情境导入情境导入 我们家我们家1月份的天然气费和月份的天然气费和水费共水费共60元，其中天然气费比水元，其中天然气费比水费多费多20元元.你知道天然气费和水你知道天然气费和水费各是多少吗费各是多少吗?问题中既要求水费，又要求天然问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设气费，可以设1月份的天然气费是月份的天然气费是x元，元，水费是水费是y元元.根据题意得：根据题意得：xy=60,xy=20,探究新知探究新知在在1.1节中，我们列出了二元一次方程组节中，我们列出了二元一次方程组xy=60,xy=20，并且知道并且知道 是这个方程组的一个解
2、是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？这个解是怎么得到呢？x=40,y=20.我会解一元一次方程。可是现在我会解一元一次方程。可是现在方程和中都有两个未知数方程和中都有两个未知数由式可得由式可得xy=60,xy=20，二元一次方程组二元一次方程组解：设解：设1月份的天然气费是月份的天然气费是x元，水费是元，水费是y元元.探究新知探究新知x=y20.于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得 y20 y60.解方程，得解方程，得y_将将y的值代入式的值代入式，得，得x_因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=40,y=20.2040探究新知探究新知同桌讨论，解二元一次方程组的根本想法是什么？同
3、桌讨论，解二元一次方程组的根本想法是什么？由式可得由式可得xy=60,xy=20，二元一次方程组二元一次方程组x=y20.于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得 y20 y60.解方程，得解方程，得y_将将y的值代入式的值代入式，得，得x_因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=40,y=20.2040“多元多元“一元一元探究新知探究新知例例 1 1解二元一次方程组：解二元一次方程组：5xy=9,3xy=1.解：由式可得解：由式可得y=3x1.于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得5x3x19.解得解得x1.将将x=1的值代入式的值代入式，得，得y4.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x
4、=1,y=4.可以把求得的可以把求得的x，y的值代入原方程组的值代入原方程组检验，看是否为方检验，看是否为方程组的解。程组的解。将将 代入原方程代入原方程x=1,y=4.5xy=514=93xy=314=1草稿草稿“多元多元“一元一元探究新知探究新知解二元一次方程组的根本想法是：解二元一次方程组的根本想法是：消去一个未知数简称为消元，消去一个未知数简称为消元，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是在上面的例子中，消去一个未知数的方法是:把其中一个方程的某一个未知数把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未
5、知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程元一次方程.这种解方程组的方法叫做这种解方程组的方法叫做代入消元法代入消元法.简称简称代入法代入法.探究新知探究新知例例 2 2用代入法解方程组：用代入法解方程组：2x3y=0,5x7y=1.解：由式可得解：由式可得于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得解得解得y2.将将y=2代入式代入式，得，得x3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=3,y=2.32xy.3571,2yy（）探究新知探究新知在例在例2中，用含中，用含x的代数式表示的代数式表示y来
6、解方程组来解方程组.2x3y=0,5x7y=1.解：由式可得解：由式可得于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得解得解得y=2.将将y=2代入式代入式，得，得x=3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=3,y=2.32xy.3571,2yy（）解：由式可得解：由式可得于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得解得解得x=3.将将x=3代入式代入式，得，得y=2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=3,y=2.23yx.2571,3xx（）稳固练习稳固练习1.把以下方程改写成为用含把以下方程改写成为用含x的代数式表示的代数式表示y的形式的形式.选自教材P8 练习 第1题12xy=12x2y
7、2=0解：解：2x1=y y=2x1解：解：2y=2x y=x112稳固练习稳固练习选自教材P8 练习 第2题 2.用代入法解以下二元一次方程组：用代入法解以下二元一次方程组：xy=128,xy=4；（1）3x2y=5,y=2x1；（2）解：由式知解：由式知于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得解得解得x=1.将将x=3代入式代入式，得，得y=1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=1.21yx.3+2 215,xx（）解解:由式可得由式可得x=y4.于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得 y4 y=128.解得解得y=62将将y的值代入式的值代入式，得，得x=66因此原方程组
8、的解是因此原方程组的解是x=66,y=62.稳固练习稳固练习选自教材P8 练习 第2题2.用代入法解以下二元一次方程组：用代入法解以下二元一次方程组：5a2b=11,3ab=7；（3）3mn1=0,2m3n3=0；（4）解解:由式可得由式可得b=73a.于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得5a2 73a=128.解得解得a=3将将a的值代入式的值代入式，得，得b=2因此原方程组的解是因此原方程组的解是a=3,b=2.解解:由式可得由式可得n=3m1.于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得2m3 3m1 3=0.解得解得m=0将将a的值代入式的值代入式，得，得n=1因此原方程组的解是因此原
9、方程组的解是m=0,n=1.1.解以下二元一次方程组解以下二元一次方程组:2x5y=21,y=x；（1）2st=6,t 1；（2）12s解解:由式可得由式可得y=x.于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得2x5x=21.解得解得x=3将将x的值代入式的值代入式，得，得y=3因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=3,y=3.解解:由式可得由式可得于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得解得解得s=2将将s的值代入式的值代入式，得，得t=2因此原方程组的解是因此原方程组的解是s=2,t=2.t=1.12s2s（1）=21.选自教材P12 习题1.2 A组 第1题 稳固练习稳固练习y=2x3,y
10、=3x7；（3）a3b=1,5a9b13；（4）解解:由式可得由式可得y=2x3.于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得2x3=3x7.解得解得x=2将将x的值代入式的值代入式，得，得y=1因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=2,y=1.解解:由式可得由式可得a=13b.于是可以把代入式，得于是可以把代入式，得51+3b9b=13.解得解得b=3将将b的值代入式的值代入式，得，得a=8因此原方程组的解是因此原方程组的解是a=8,b=3.选自教材P12 习题1.2 A组 第1题 稳固练习稳固练习课堂小结课堂小结解二元一次方程组的根本想法是：解二元一次方程组的根本想法是：消去一个未知数简称为
11、消元，消去一个未知数简称为消元，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是在上面的例子中，消去一个未知数的方法是:把其中一个方程的某一个未知数把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程元一次方程.这种解方程组的方法叫做这种解方程组的方法叫做代入消元法代入消元法.简称简称代入法代入法.关键1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的
12、习题。课后作业学习目标：学习目标：1.理解理解 a 0，b 0；2.运用运用 a 0，b 0.学习重点：学习重点：a 0，b 0及其运用及其运用.学习难点：学习难点：a 0，b 0的理解与应用的理解与应用.abababababababab复习导入复习导入计算：计算：abab ab00，157（）22375（）=5 735=22237525500abab ab，这就是说，这就是说，积的算术平方根，等于各因积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积式算术平方根的积.一般地，对二次根式的乘法规定为一般地，对二次根式的乘法规定为 a 0，b 0.反过来，反过来，ab=ab推进新课推进新课例化简化简 ，使
13、被开方数不含完全平方的因，使被开方数不含完全平方的因数。数。1212=22 3完全平方的因数完全平方的因数22解21223=223=2 3=例化简化简 ，使被开方数不含完全平方的因，使被开方数不含完全平方的因数。数。12.13 62515（）；（）213 632=解解：（）2515553=（）练习练习1.比较以下各式，并将所得的结果化简：比较以下各式，并将所得的结果化简：232 3 2=；.553 5 3=.149=4912122425=425252512=425=4 12=8 325；112112=25=25=1122525=4 9=49=2 3=62.判断以下各式是否正确，不正确的请改正判
14、断以下各式是否正确，不正确的请改正:22=47=47=4 7积的算术平方积的算术平方 根应用的条件：根应用的条件：a 0，b 01.化简：化简：解：解：120218324454（）；（）；（）；（）；212025=（）225=2 5=221832=（）232=3 2=随堂演练随堂演练1.化简：化简：120218324454（）；（）；（）；（）；解：解：232426=（）226=2 6=245436=（）236=3 6=2.自由落体的公式为自由落体的公式为 g 为重力加速为重力加速度，它的值为度，它的值为10m/s2，假设物体下落的高度为，假设物体下落的高度为120m，那么下落的时间是，那么下
15、落的时间是_s.212sgt 212sgt 2stg 2 1202410 2262 62 6一般地，有一般地，有课堂小结课堂小结00abab ab，这就是说，这就是说，积的算术平方根，等于各因积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积式算术平方根的积.课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本课时教学以本课时教学以“自主探究自主探究合作交流为合作交流为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供
16、一个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力学生准确解题的能力.加减消元法加减消元法湘教版湘教版七年级数学下册七年级数学下册复习导入复习导入 解二元一次方程组的根本想法是：解二元一次方程组的根本想法是：_消去一个未知数简称为消元，消去一个未知数简称为消元，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程然后解这个一元一次方程.关键 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个
17、未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法这种解方程组的方法叫做叫做代入消元法代入消元法.简称简称代入法代入法.探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1,2x3y=5.我们可以用学过的代入消元法来我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得解这个方程组，得x=1,y=1.还有没有更简单的解法呢？还有没有更简单的解法呢？消元消元2x2x探究新知探究新知如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？2x3y=1,2x3y=5.消元消元2x2x即，得即，得2x+
18、3y2x3y15，6y6，解得解得y1.把把y1代入代入_式，得式，得/2x+311，解得解得x1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=1.3y3y探究新知探究新知2x3y=1,2x3y=5.消元消元3y3y 在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？未知数吗？如何解下面的二元一次方程？如何解下面的二元一次方程？即，得即，得2x+3y2x3y15，4x4，解得解得x1.把把x1代入代入_式，得式，得/21+3y1，解得解得y1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=1.探究新知探究新知例例 3 3解二元一次方
19、程组：解二元一次方程组：7x3y=1,2x3y=8.3y3y解：，得解：，得7x+3y2x3y18，9x9，解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得71+3y1，解得解得y2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=2.【归纳结论】【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法.2x3y=1,2x3
20、y=5.解：即，得解：即，得 2x+3y2x3y15，解：，得解：，得7x+3y2x3y18，2x3y=1,2x3y=5.解：即，得解：即，得 2x+3y2x3y15，7x3y=1,2x3y=8.例例 3 33y3y探究新知探究新知 用用加减法解二元一次方加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？加法？什么条件下用减法？2x2x3y3y【归纳结论】【归纳结论】当方程组中同一未知当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两
21、方程相的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的减，从而到达消元的目的探究新知探究新知例例 4 4解二元一次方程组：解二元一次方程组：2x3y=11,6x5y=9.能直接相加减消掉一个能直接相加减消掉一个未知数吗？未知数吗？如何把同一未知数的系如何把同一未知数的系数变成一样呢？数变成一样呢？，得，得14y42，解得解得y3.把把y3代入代入式，得式，得 2x+3311，解得解得x1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=3.解：解：3，得，得6x+9y33，在例在例4中，如果先消去中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？应该如何解？会与上述结果一致吗？2x3y=1
22、1,6x5y=9.，得，得解得解得x1.把把x1代入代入式，得式，得 21+3y11，解得解得y3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=1,y=3.解：解：，得，得53x+5y ，103553x ，283283稳固练习稳固练习用加减法解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组：选自教材P10 练习2xy=2,2x3y=18；（1）5a2b=11,5a3b4；（2）解：，得解：，得2x+y2x3y218，4y16，解得解得y4.把把y4代入代入式，得式，得2x+42，解得解得x3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x3,y4.解：，得解：，得5a2b5a3b114，5b15，解得解得b3.
23、把把b3代入代入式，得式，得5a+334，解得解得a1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是a1,b3.3m2n=8,6m5n=47；（3）2x4y=34,5x2y31；（4），得，得9n63，解得解得n7.把把n7代入代入式，得式，得3m+278，解得解得m2.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=2,n=7.解：解：2，得，得 6m+4n16，得，得12x96，解得解得x8.把把x8代入代入式，得式，得284y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 10 x+4y62，y .92x=8,y=.92稳固练习稳固练习选自教材P10 练习2.解以下二元一次方程组解
24、以下二元一次方程组:2（x2y）5y=1,3（xy）y=2；（1）,；（2）21733xy2133xy，得，得x4，把把x4代入代入式，得式，得 24y34，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是2，得，得2xy2，y7.x=4,y=7.解：化简得解：化简得2xy=1,3x2y=2；解：，得解：，得y9，解得解得把把y9代入式，得代入式，得解得解得x6.因此原方程组的解是因此原方程组的解是x=6,y=9.17133yy 29133x 选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习m2n5=0,7m2n13=0；（3）2x5y=0,x3y1；（4）解：，得解：，得m1，解得解得
25、把把m1代入式，得代入式，得解得解得n3.因此原方程组的解是因此原方程组的解是m=1,n=3.m7m5130，12n50，得，得y2，把把y2代入代入式，得式，得2x622，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 2x6y2，x5.x=5,y=2.选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习2xy3,4x3y13；（5）1.5p2q=1,4.5p7q8；（6），得，得解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：2，得，得 4x2y6，2y3y613，解得解得y ，195把把y 代入代入式，得式，得1952x（）3，x .25x=,y=.25，得，得q5，把把q5代入代入式，得式，得 1.5p252，解得解得因此原方程组的解是因此原方程组的解是解：解：3，得，得 4.5p6q3，p6.p=6,q=5.选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 稳固练习稳固练习课堂小结课堂小结代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法解一元一次方程解一元一次方程二元一次方二元一次方程组的解法程组的解法1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业
