1、 1 高二数学上学期第一次月考试卷（理科） 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .） 1.下列有关命题的说法中错误的是 ( ) A 若 pq? 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 . B “ 1x? ”是“ 2 3 2 0xx? ? ? ”的充分不必要条件 . C 命题“若 2 3 2 0,xx? ? ? 则 1x? ”的逆否命题为：“若 1,x? 则 2 3 2 0xx? ? ? ” . D 对于命题 :p x R? 使得 2 1xx? 0，则 :p x R? ? ? ，使 2 10xx? ? ? . 2.在等比数列 na 中，已知 前
2、 n项和 nS = 15n a? ，则 a 的值为 （ ） A 1 B 1 C 5 D 5 3.若点 P 在椭圆 2 2 12x y?上， 1F 、 2F 分别是该椭圆的两焦点，且 1290FPF?，则 12FPF?的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 23 D. 12 4.已 知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 8 160, 0,aS?则前 16项中正项的个数为 ( ) A 8 B 9 C 15 D 16 5.椭圆 224 9 144xy?内一点 (3,2)P ，过点 P的弦恰好以 P为中点，那么这 条 弦所在的直线方程 为 ( ) A. 01223 ? yx B.2 3 12
3、 0xy? ? ? C.4 9 144 0xy? ? ? D.9 4 144 0xy? ? ? 6.双曲线 C与椭圆 22194xy?有相同 的 焦距，一条渐近线方程为 x-2y=0,则 双曲线 C的标准方程为 ( ) A 2 2 14x y? B 2 2 14x y?或 22 14xy ? C 22 14yx ?或 22 14xy ? D 22 14xy ? 7.已知 1F 、 2F 是椭圆的两个焦点，满足 120MF MF?的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） 2 A )1,0( B.1(0, 2C 2(0, )2 D 2 ,1)28.下列条件中，是“ ABC为等腰三角形
4、”的充分不必要条件的个数为 ( ) sin sina A b B? cos cosa A b B? cos cosa B b A? sin sina B b A? A 1 B 2 C 3 D 4 9.设不等式组 ,0321?xyyxx 所表示的平面区域是1? ,平面区域 2? 与 1? 关于直线0943 ? yx 对称 ,对于 1? 中的任意一点 A 与 2? 中的任意一点 B , 则 AB 的最小值为 ( ) A 285 B 125 C 4 D 2 10.设直线 :2 2 0l x y? ? ? 关于原点对称的直线为 l? ，若 l? 与椭圆 22 14yx ?的交点为 A、B，点 P 为椭
5、圆上的动点，则使 PAB? 的面积为 12 的点 P 的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.定义在 R上的偶函数 ()fx满足 ( 2) ( )f x f x? ，且在 -3， -2上是减函数，若 ,?是锐角三角形的两个内角，则 ( ) A ? ? ? ?sin sinff? B ? ? ? ?sin cosff? C ? ? ? ?sin cosff? D ? ? ? ?cos cosff? 12.由半椭圆 12222 ?byax （ x 0）与半椭圆 12222 ?bycx （ x 0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中 2 2 2a b c?， a? 0bc?
6、 由右椭圆 12222 ?byax （ 0x? ）的焦点 0F 和左椭圆 12222 ?bycx （ 0x? ）的焦点 1F ， 2F 确定的 0 1 2FFF? 叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆 12222 ?byax（ 0x? ）的离心率的取值范围为 （ ） A 32( , )32 B 22( , )32 C )1,31(D )33,0(第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡的相应位置） 3 13在数列 ?na 中， )11ln (,211 naaa nn ? ?，则 ?an 14. 已知椭圆 2
7、2 1( 0)xy abab? ? ? ?与双曲线 22 1( 0 , 0 )xy mnmn? ? ? ?有公共焦点 1F ， 2F ，点 P是两曲线的一个交点，若 12| | | | 2PF PF?，则 22bn? 的值为 15. 已知 )0,5(),0,5( CB ? 是 ABC? 的两个顶点，且 ACB sin53sinsin ? ，则顶点 A 的轨迹方程是 16. 点 P在椭圆 134 22 ? yx 上运动， Q、 R分别在两圆 1)1( 22 ? yx 和 1)1( 22 ? yx 上运动，则 PRPQ? 的最小值为 三、解答题（本大题共 6题，共 70分 .解答时应写出文字说明、
8、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题 10 分） 已知命题 p ： 2214xykk? 表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q ： 221 3 1k x k y? ? ? ?（ ） （ ）表示双曲线 若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 k 的取值范围 18 （本小题 12分） ABC? 中 ,角 CBA , 所对边分别是 cba, 且 31cos ?A . （ 1）求 ACB 2cos2cos 2 ? 的值 ; （ 2）若 3?a ,求 ABC? 面积的最大值 . 19 （本小题 12分） 已知二次函数 2)( 2 ? bxaxxf （ 0?a ） . （ 1）若不等式 0)( ?
9、xf 的解集为 2| ?xx 或 1?x ，求 a 和 b 的值； （ 2）若 12 ? ab . 解关于 x 的不等式 0)( ?xf ； 若对任意 2,1?a ， 0)( ?xf 恒成立，求 x 的取值范 围 . 4 20 （本小题 12分） 设21,FF分别是椭圆14 22 ?yx的左，右焦点 .（ 1）若 P是椭圆在第一象限上一点，且4521 ?PFPF,求 P点坐标； （ 2）设过定点（ 0， 2）的直线l与椭圆交于不同两点BA,且AOB?为锐角（其中O为原点），求直线l的斜率k的取值范围 . 21.（本小题 12分） 已知数列 ?na ,?nb 满足111 , 1 ,4 (1 )(
10、 1 )nn n n nnba a b b aa? ? ? ? ?, 11n nc b? ? （ 1） 求 1 2 3 4, , ,b b b b ； （ 2）证明 数列 ?nc 是等差数列； （ 3） 设 1 2 2 3 3 4 1.n n nS a a a a a a a a ? ? ? ? ?， 不等式 4 nnaS b? 恒成 立时，求 实 数 a 的取 值 范围 . 22.（本小题 12分） 已知两定点 E(-2,0),F(2,0),动点 P满足 0? ? PFPE ，由点 P向 x 轴作垂线段 PQ，垂足为Q，点 M满足 PM MQ? ，点 M的轨迹为 C. （ 1）求曲线 C的方
11、程； （ 2）过点 D（ 0， 2）作直线 l 与曲线 C 交于 A、 B 两点，点 N 满足 ON OA OB?（ O为原点）， 求 四边形 OANB面积的最大值，并求此时的直线 l 的方程 . 5 鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷（理科答案） 一 . 选择题 DCAAB; BCBCB; CA 二 . 填空题 nln2? ； 2； )3(1169 22 ? xyx ； 2 三 .解答题 17.解： 当 p 正确时， 40kk? ? ? ，即 24k?； 当 q 正确时， 0)3)(1( ? kk ，即 13k?； 由题设，若 p 和 q 有且只有一个正确，则 （ 1） p 正确 q 不正
12、确， 2413kkk? ? 或 43 ?k ； （ 2） q 正确 p 不正确， 2413kkk? ? 或 12k?； 综上所述，若 p 和 q 有且仅有一个正确， k 的取值范围是 12k?或 43 ?k 18. ? ?2 2 221 c o s 1 c o sc o s c o s 2 2 c o s 1 2 c o s 12 2 2 21 1 1 1 4212 2 3 3 9BCB C AA A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 由 : 2 2 2 2 2 2 2 2 4( 3 ) 2 c o s 23 3 3a b c b c A b c b c b
13、c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 49?bc , ?8 分 当且仅当 23?cb 时 bc 有最大值 49 ， ? ? 221 1 2 2c o s , 0 , , s i n 1 c o s 13 3 3A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ?10 分 ? ? m a x 1 1 9 2 2 3 2s in2 2 4 3 4ABCS b c A? ? ? ? ? 19. （ 1） 不等式 0)( ?xf 的解集为 2| ?xx 或 1?x ， 与之对应的二次方程 022 ?bxax 的两根为 1， 2， 6 ?aab22121，解得?31ba. （ 2 ）
14、将 12 ? ab 代入 2)( 2 ? bxaxxf ，得)1)(2(2)12()( 2 axxaxaaxxf ? （ 0?a ） 0)1)(2( ? axx ， 若 21?a ，不等式 0)( ?xf 解集为 21| ?xax ； 若 210 ?a ，不等式 0)( ?xf 解集为 12| axx ? ； 若 21?a ，不等式 0)( ?xf 解集为 2| ?xx . 令 2)2()( 2 ? xxxaag ，则? ?0)2( 0)1(gg或 0?x ，解得 2?x 或 21?x 或 0?x . 故 x 的取值范围是 2| ?xx 或 21?x 或 0?x . 20. 解 ： （ 1）由
15、已知? ? ? ?0,3,0,3 21 FF ?设? ?00,yP，0,0, 00 ? y,? ? ?002001 ,3,3 yxPFyxPF ?2分 ? ? ? 4533 200021 ? yxxPFPF0453202 ? 04741 202 ? x 23,1,4343 00020 ? yxxx? 23,1P（ 2）直线l的方程为：2?kxy联立? ? 01216412 44 2222 ? ? ? kxxkkxy yx7分 ? ? ? ? 4304112416 222 ? kkkAOB?为锐角等价于 7 设? ? ? ?2211 , yxByxA,2121 yyxxOBOA ?( ) ( )
16、1 2 1 222x x kx kx= + + + ( ) ( )2 1 2 1 21 2 4k x x k x x= + + + +2 221 2 1 6(1 ) 2 4 01 4 1 4 kkkkk骣 -琪= + + + 琪+ 桫 ?，综上443 2 ?k11分 23? k或23 ?k ? ? 2,2323,2 ?k21. （ 1 ） ? ? ? ? ? ?1 11 1 2 2nnn n n n n nbbb a a b b b? ? ? ? ? ? ?1 2 3 43 4 5 6, , ,4 5 6 7b b b b? ? ? ? 3分 （ 2）11 1 1 1 111 1 112n n
17、 nnb b bb? ? ? ? ? ? ? ? 数列 ?nc 是以 4为首项， 1为公差的等差数列 .且 3ncn? ? ? 6分 . （ 3）由于 1 31n ncnb? ? ? ?，所以 23n nb n? ?，从而 11 3nnabn? ? ? ?； 1 2 2 3 1 1 1 1 1 14 5 5 6 ( 3 ) ( 4) 4 4 4 ( 4)n n n nS a a a a a a n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 ( 1 ) ( 3 6 ) 844 3 ( 3 ) ( 4 )nn a n n a n a na
18、S b n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 由条件可知 2( 1) (3 6 ) 8 0a n a n? ? ? ? ?恒成立，设 2( ) ( 1) (3 6 ) 8f n a n a n? ? ? ? ?； 当 1a? 时， ( ) 3 8 0f n n? ? ? ?恒成立 ； 当 1a? 时，不可能 恒成立， 当 1a? 时，对称轴 3 2 3 1(1 ) 02 1 2 1an aa? ? ? ? ? ? ?， (n)f 在 (1, )? 为单调递减函数 2(1 ) ( 1 ) ( 3 6 ) 8 ( 1 ) ( 3 6 ) 8 4 1 5 1 1 0f a n a n a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 1a? 时 4 nnaS b? 恒成立 . ? ? 11 分 综上 所述 ： 1a? 时， 4 nnaS b? 恒成立 ? 12 分 8 221 2 1 2 1 2 221 6 1 22 2 | | 2 ( ) 4 2 ( )
