1、 1 河南省信阳市 2016-2017学年高二数学上学期四次月考试题 一、 选择题 1.设 10 ? ba ，则下列不等式成立的是 （ ） A. 33 ba? B. ba 11? C. 1?ba D. 0)lg( ?ab 2.已知角 ? 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 xy 2? 上，则 ?2cos （ ） A. 54? B. 53? C.53 D.54 3.已知 na 为等比数列， 8,2 6574 ? aaaa ，则 ? 101 aa （ ） A.7 B. 5 C.-5 D.-7 4.已知双曲线 C： )0,0(12222 ? babyax 的离心率为 25 ，则
2、 C的渐近线方程为 （ ） A. xy 41? B. xy 31? C. xy 21? D. xy ? 5.先将函数 1)62co s ()( ? ?xxf 的图象上所有点向右平移 4? 个单位，再向上平移 1 个单 位后得到函数 )(xgy? 的图象，则下列说法中正确的是 （ ） A. )(xf 的周期是 2? B. )12( ?xf 是奇函数 C. )(xg 的图象关于点 )0,127( ? 对称 D. )(xg 在 ? 3,0?上单调递增 6.设 21,FF 是椭圆 E： )0(12222 ? babyax 的左、右焦点， P为直线 23ax? 上一点， 12PFF? 是底角为 ?30
3、的等腰三角形，则 E的离心率为 （ ） A.21 B.32 C.43 D.54 7.若 ? ,54cos ? 是第三象限的角，则 ?2tan12tan1 ?（ ） A. 21? B.21 C.2 D.-2 8.平面 ? 过正方体 1111 DCBAABCD ? 的顶点 A， ? 平面 ?,11DCB 平面 ABCD=m， ? 平面 nAABB ?11 ，则 nm, 所成角的正弦值为（ ） A. 23 B. 22 C. 33 D.31 9.已知实数 yx, 满足?5,11yxyx 时，)0( ? babyaxz 的最大值为 1，则 ba? 的最小值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 10
4、.已知 a? 与 b? 均为单位向量，其夹角为 ? ，有下列四个命题（ ） ? 32,01|:|1 ?bap ? ? ? ,321|:|2 bap ? ? 3,01|:|3 ?bap ? ? ? ,31|:|4 bap ? 其中的真命题是（ ） A. 41,pp B. 31,pp C. 32,pp D. 42,pp 11. 设 函 数 )2|,0)(c o s ()s i n ()( ? ? xxxf 的 最 小 正 周 期 为 ? ，且)()( xfxf ? ，则（ ） A. )(xf 在 )2,0( ? 单调递减 B. )(xf 在 )43,4( ? 单调递减 C. )(xf 在 )2,0
5、( ? 单调递增 D. )(xf 在 )43,4( ? 单调递减 12. 已知长方体 ABCD- 1111 DCBA 中， 21 ?ABAA ，若棱 AB 上存在点 P，使得 PCPD ?1 ，则 AD的取值范围是 （ ） A.? ?2,1 B.? ?2,1 C.? ?1,0 D. )2,0( 二、 填空题： 13. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 153,15 93 ? SS ，则 ?6S 。 14. 已知 A， B， C为圆 O上的三点，若 )(21 ACABAO ? ，则 AB 与 AC 的夹角为 。 15. 已知函数 Rxxxxf ? ,1| 1)(，则不等式 )43
6、()2( 2 ? xfxxf 的解集是 。 16. 已知 F 是双曲线 C： 1822 ?yx 的右焦点， P 是 C 的左支上一点， )66,0(A 。当 APF? 周长最小时，该三角形的面积为 。 三、 计算题 17.已知函数 ).(|12|)( Raxaxxf ? （ 1） 当 1?a 时，求不等式 2)( ?xf 的解 集； （ 2） 若 xxf 2)( ? 的解集包含 ? 1,21，求 a 的取值范围。 18. nS 为数列 na 的前 n 项和，已知 .342,0 2 ? nnnn Saaa （ 1） 求 na 的通项公式； （ 2） 设11? nnn aab，求数列 nb 的前
7、n 项 和。 19.已知 cba, 分别为 ABC? 三个内角 A， B， C的对边， .0s in3c o s ? cbCaCa （ 1） 求 A； （ 2） 若 ABCa ? ,2 的面积为 3 ，求 .,cb 20.如图，在三棱柱 111 CBAABC? 中， ? 90,1 ABCABAA ，侧面 ?11ABBA 底面 ABC. （ 1） 求证： BCAAB 11 平面? ； （ 2） 若 ? 60,3,5 1 ABABCAC ，求二面角 11 CCAB ? 的余弦值。 21.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化
8、工产品的项目，经测算，该项目月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之 间的函数关系可近似地表示为? ? ?,500,144,8000020021,144,120,50408031223?xxxxxxxy 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品 价值为 200元，若该项目不获利，国家将给予补偿。 （ 1） 当 ? ?300,200?x 时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （ 2） 该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本 最低？ 22.设抛物线 C： )0(22 ? ppyx 的焦点为 F，准线为 l ， A为 C上一点，已知以 F为圆心， FA为半径的圆 F 交于 l 于 B， D两点 . （ 1） 若 ABDBFD ? ,90 的面积为 24 ，求 p 的值及圆 F的方程； （ 2） 若 A， B， F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m ， n 距离的比值。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
