1、 1 湖北省荆州市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1直线 22sin co s 055xy?的倾斜角 ? 是（ ） A 25? B 25? C 35? D 75? 2已知函数 1( ) 3 ( )3xxfx? ，则 ()fx( ) A.是偶函数，且在 R 上是增函数 B.是奇函数，且在 R上是增函数 C.是偶函数，且在 R 上是减函数 D.是奇函数，且在 R上是减函数 3. 将圆 22 2 4 1 0x y x y? ? ? ? ?平分的直线
2、方程是 ( ) A 10xy? ? ? B 10xy? ? ? C 30xy? ? ? D 30xy? ? ? 4方程 ? ? ? ? ? ?1 4 2 2 2 1 4 0k x k y k? ? ? ? ? ?表示的直线必经过点（ ） A ? ?2,2 B ? ?2,2? C 12 11,55?D 34 22,55?5 过点 (0,1) 的直线与圆 224xy?相交于 A， B 两点，则线段 AB长的最小值为 A 2 B 3 C 23 D 25 6已知平面内两点 ? ? ? ?1,2 , 3,1AB到直线 l 的距离分别 2, 5 2? ，则满足条件的直线 l的条数为（ ） A 1 B 2
3、C 3 D 4 7. 设 A， B 为 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且 | | | |PA PB? ,若直线 PA 的方程为10xy? ? ? ，则直线 PB 的方程为（ ） A 2 7 0xy? ? ? B 2 1 0xy? ? ? C. 2 4 0xy? ? ? D. 50xy? ? ? 8.设 ,mn R? ，若直线 ( 1) ( 1) 2 0m x n y? ? ? ? ?与圆 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ?相切，则 mn?的取值范围是（ ） 2 A 1 3,1 3? B ( ,1 3 1 3 , )? ? ? ? C. 2 2 2,2 2 2? D ( ,
4、2 2 2 2 2 2 , )? ? ? ? 9设 ,abc分别是 ABC 中 ,A B C? ? ? 所对边的边长，则直线sin 0x A a y c? ? ? ? ?与 sin sin 0b x y B C? ? ? ? ?位置关系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直 10. 右 图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) A 1 B 错误 !未找到引用源。 31 C 错误 !未找到引用源。21 D 错误 !未找到引用源。 23 11. 过点 (4,0)M 作圆 224xy?的两条切线 ,MAMB ， ,AB为切点，则 MA MB?（ ） A 6 B -6 C.10 D
5、63 12若直线 1xyab?通过点 (cos sin )M ?， ，则（ ） A 221ab? B 221ab? C22111ab? D22111ab? 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数 3 , 1,(), 1,x xfxxx? ? ?若 ( ) 2fx? ，则 x? . 14已知第一象限内的动点 P(, )ab 在直线 2xy?上，则 11ab? 的最小值为 _ 15. 已知圆 224O x y?： ，直线 c o s s in 1 (0 )2l x y ? ? ? ? ? ?： 设圆 O 上到直线 l的距离等于 1的点的个数为 n ，则 n _
6、. 16 在平面直角坐标 系中，动点 P 到两条直线 30xy? 与 30xy?的距离之和等于 2，则点 P到坐标原点的距离的最小值为 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3 17（本题满分 12分） 已知 f（ x） =2 sinxcosx+2cos2x 1 （ 1）求 f（ x）的最大值，以及该函数取最大值时 x的取值集合； （ 2）在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C所对的边长，且 1, 3 , ( ) 2a b f A? ? ?， 求角 C 18（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，
7、 55?a ， 155?S ， （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 11nnnb aa? ，求数列 ?nb 的前 100项和 . 19. （本小题满分 12 分） 已知定点 (0, 4)A ? ，点 P 圆 224xy?上的动点。 （ 1）求 AP 的中点 C 的轨迹方程； （ 2）若过定点 1( , 1)2B?的直线 l 与 C 的轨迹交于 ,MN两点，且 3MN? ，求直线 l 的方程 . 20. （本小题满分 12 分） 如图，已知在棱柱 1111 DCBAABCD ? 的底面是菱形，且 ?1AA 面 ABCD， 4 FAAADD A B ,1,60 1 ? 为棱 1AA 的
8、中点， M为线段 1BD 的中点 . （ 1）求证：平面 ?FBD1 平面 11BBDD ； （ 2）求三棱锥 BDFD?1 的体积 . 21.（本小题满分 12分） 已知 m?R 且 0m? ，直线 : 2( 1) 2 4 0m x m y m? ? ? ?，圆 C : 2284x y x y? ? ? 16 0? （）若 3m? ，请判断直线与圆 C 的位置关系； （）求直线倾斜角 ? 的取值范围； （）直线能否将圆 C 分割成弧长的比值为 13 的两段圆弧？为什么？ 22 （本小题满分 10 分） 求过两直线 2 3 0xy? ? ? 和 30xy? ? ? 的交点，且满足下列条件的直线
9、 l 的方程 （）和直线 3 1 0xy? ? ? 垂直； （）在 y 轴的截距是在 x 轴上的截距的 2倍 5 荆州中学高二年级 2017 2018学年上学期联阶段考试（一） 文科数学参考答案 一 .选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C C A D D C B A D 二 .填空题 13. 3log2 14、 12? 15、 3 16、 2 三 .解答题 17. 解：（ 1） f（ x） =2 sinxcosx+2cos2x 1= sin2x+cos2x=2 ? 3分 当 =1，即 2x+ = +2k ，解得 x=k + ， k Z时取等号
10、 ? 5分 f（ x）的最大值为 2，该函数取最大值时 x的取值集合为 x|x=k + ， k Z ? 6分 （ 2） f（ A） =2， 2sin =2，解得 A=k + ， k Z a b， A为锐角， A= ? 8分 由余弦定理可得： a2=b2+c2 2bccosA ， 解得 1c? 或2c? ? 10 分 由正弦定理可得： ， 可得 sinC= =12 或 1； C=6? 或 2? ? 12分 18.解：（ 1）由 及 得 ， , 解得 ， ? 4分 所以 ? 6分 6 （ 2 ）， ? 8分 从而有： 故 数 列 的前 100 项 和 为 ? 12 分 19. 解：（ 1）设 00
11、( , ), ( , )C x y P x y，由题意知： 00220002424xxyyxy? ? ?， ? ? 4分 化简得 22( 2) 1xy? ? ?， 故 C 的轨迹方程为22( 2) 1xy? ? ?。 ? 6分 （ 2）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 12x? ，此时 3MN? ，满足条件； ? 8分 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 11 ( )2y k x? ? ? ， 因为半径 1r? ， 3MN? ，故圆心到直线 l 的距离 12d? ， 由点到 直线的距离公式得211 22 1kd k? ? ，解得 34k? ， 直线 l 的 方 程 为311 ( )42yx? ? ? ?， ? 11 分 故 直 线 l 的 方 程 为 12x? 或6 8 11 0xy? ? ? 。 ? ? 12分 7 20. 21 解 :（）圆 C 的圆心为 (4 2)C ?， ,半径 6r? ? ? ? 1分 若 3m? ，直线： 4 2 3 4 3 0xy? ? ?，即 2 3 2 3 0xy? ? ?， 则圆心 (4 2)C ?， 到直线的距离 8 2 3 2 3 87 677d? ? ?， 所以直线与圆 C 相交 ? ? ? 3分 （）直线的方程可化为 2 1 22myxm?
