1、 第三章第三章: :用字母表示数用字母表示数 边长为a cm的正方形的周长是 cm， 面积是 cm. 小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6 分钟后它们一共走了 米. 温度由2上升t后是 . 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的 钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多能 买这种钢笔 支. 4a a2 6x+6y 2+t s t 1665n 33 注意： ab通常写作a b或ab；1a通常写作 ； 数字通常写在字母的前面。 1 a 像像 等式等式 子都是代数式子都是代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式。 4a，
2、 a2， 6x+6y， s t ， 1665n， 33， 代数式的书写格式： 问题一：旅游费用问题问题一：旅游费用问题 问题情境问题情境: :甲旅游公司推出了北京双飞四日游的甲旅游公司推出了北京双飞四日游的 收费标准，无论团体人数的多少收费标准，无论团体人数的多少, ,每人均享受原每人均享受原 价价15001500元基础上的九折优惠元基础上的九折优惠. . 问题（问题（1 1）: :若按甲公司的收费标准若按甲公司的收费标准, ,则此中学组则此中学组 织的织的x x名教师参加此次旅游共计交纳的旅游名教师参加此次旅游共计交纳的旅游 费用可表示为费用可表示为_._. 解解: :应交纳旅游费用为应交纳
3、旅游费用为 150015000.9x0.9x元元 即即1350 x1350 x元元 问题情境：现有乙旅游公司参与竞争问题情境：现有乙旅游公司参与竞争. .其中乙旅其中乙旅 游公司提出的北京双飞四日游的收费标准是游公司提出的北京双飞四日游的收费标准是: : 1010人以内的团体（含人以内的团体（含1010人）按原价每人人）按原价每人15001500元，元， 1010人以上的团体超过人以上的团体超过1010人的部分每人可享受原人的部分每人可享受原 价的价的8 8折优惠。折优惠。 问题（问题（2 2）现某中学组织）现某中学组织x x名教师参加此次旅游，名教师参加此次旅游， 则共计交纳的旅游费用可表示
4、为则共计交纳的旅游费用可表示为_._. 解解: :当当x x1010时时, ,应交纳旅游费用为应交纳旅游费用为1500 x1500 x元元. . 当当x10 x10时时, ,应交纳旅游费用为应交纳旅游费用为 1500150010+150010+15000.8(x0.8(x- -10)10)元元. . 经化简经化简, ,可表示为可表示为(1200 x+3000)(1200 x+3000)元元 问题问题(3):(3):已知该校有已知该校有3030名教师参加此次旅游名教师参加此次旅游, ,那么那么 他们该选择甲、乙中的哪一家旅游公司较为合算？他们该选择甲、乙中的哪一家旅游公司较为合算？ 你能帮他们算
5、一算吗？你能帮他们算一算吗？ 解解:当当x=30时时 甲甲: 1350 x=135030=40500 乙乙: 1200 x+3000=120030+3000=39000 答：应选择乙旅游公司较为合算。答：应选择乙旅游公司较为合算。 问题二问题二:观察下列一组式子观察下列一组式子,你能说出它们之间的你能说出它们之间的 某种联系吗某种联系吗? (1)-5a+8a (2)-5xyz+8xyz (3)-5a2b2c+8a2b2c (4)-5(3p+4q)+8(3p+4q) 例例3 (1)张宇身高张宇身高1.2米米，在某时刻测得他影子在某时刻测得他影子 的长度是的长度是2米米。此时张宇的身高是他影长的此
6、时张宇的身高是他影长的 多少倍多少倍？ (2) 如果用如果用a表示物体的影长表示物体的影长，那么如何那么如何 用代数式表示此时物体的高度用代数式表示此时物体的高度？ (3)该地某建筑物影长该地某建筑物影长5.5米米，此时它的高此时它的高 度是多少米度是多少米？ 探索研究探索研究: 如果代数式如果代数式5a+3b的值为的值为-4,那么代数式那么代数式 2(a+b)+4(2a+b)的值是多少的值是多少? 解解: 2(a+b)+4(2a+b) =2a+2b+8a+4b =10a+6b =2(5a+3b) 当当5a+3b=-4时时 原式原式 =2(-4) =-8 练一练练一练: 1、已知、已知 x+y
7、 =3,xy=2, 则则(x+y)2-5xy=_ 2、若若a2-ab=9,ab-b2=8,则则a2-b2=_ -1 17 3、计算、计算 11111111111111 (1) ()(1) () 23423452345234 分析：观察式子可以发现很多相同的东西，若把相同的分析：观察式子可以发现很多相同的东西，若把相同的 部分看成一个整体（往往也用字母来进行代替），算式部分看成一个整体（往往也用字母来进行代替），算式 得到了简化，也就容易找到解答的思路了，赶快动手试得到了简化，也就容易找到解答的思路了，赶快动手试 试吧！试吧！ 解：设解：设 1 11 234 =A, 1111 2345 =B 原
8、式原式=（1+A) B-(1+B) A = B+AB-A-AB=B-A= 1 5 小结：小结： 我们把上面这种解题思想称为“我们把上面这种解题思想称为“整体换元法整体换元法”，”， 在一些计算问题中，从整体的角度去理解和把握，在一些计算问题中，从整体的角度去理解和把握， 往往会使问题变的简单！往往会使问题变的简单！ 第第n个数个数 n 3n n2 1，2，3，4，5 3，6，9，12，15 1，4，9，16，25 3，7，11，15，19， 第第n个数字是多少呢？个数字是多少呢？ 4n-1 这些等式反映了自然数间的某种规律这些等式反映了自然数间的某种规律, 设设n表示自然数表示自然数,用关于用
9、关于n的等式把这种规的等式把这种规 律表示出来：律表示出来： _ 观察下列等式观察下列等式: : + = 1 3 22 n n+2 (n+1)2 第第n个数个数 1 + = + = + = 2 3 4 4 5 6 1 1 1 32 42 52 n (n+2)+1= (n+1)2 将一张矩形的纸对折将一张矩形的纸对折,继续对折继续对折, (每次每次 折痕与上次的折痕保持平行折痕与上次的折痕保持平行)不断对折，不断对折， 要是对折要是对折10次会有多少条折痕呢？次会有多少条折痕呢？ 对折对折1次，折痕次，折痕 数为数为1条条 对折对折2次，折痕次，折痕 数为数为3条条 对折对折3次，折痕次，折痕 数为数为7条条 对折对折n次后，折痕数则可以表示为次后，折痕数则可以表示为(2n-1)条条 对折对折10次后，折痕数则可以表示为次后，折痕数则可以表示为(210-1)条条 小结小结: 像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一 般地探索这种现象规律的思想方法称为“般地探索这种现象规律的思想方法称为“归纳归纳”，”， 用归纳的方法进行探索，能够帮助我们解决许多用归纳的方法进行探索，能够帮助我们解决许多 实际问题！实际问题！ 同学们，生活中有数学同学们，生活中有数学, , 数学即生活数学即生活. . 热爱生活和数学吧热爱生活和数学吧! !
