1、 - 1 - 2017-2018 学年度高二第一学期第一次模块检测 数学（文科） 第 卷（共 45 分） 一、 选择题：本大题共 15 个小题 ,每小题 3 分 ,共 45 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 043|,2| 2 ? xxxTxxS ，则 ?TSCR )( （ ） A 1,2(? B 4,( ? C 1,(? D ),1? 2.设命题 nnNnp 2,: 2 ? ，则 p? 为（ ） A nnNn 2, 2 ? B nnNn 2, 2 ? C nnNn 2, 2 ? D nnNn 2, 2 ? 3.把颜色分别为红、黑、白的 3 个球随机地分
2、给甲、乙、丙 3 人，每人分得 1个球，事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是（ ） A对立事件 B不可能事件 C互斥事件 D必然事件 4.某程序框如图所示，则该程序运行后输出 n 的值为（ ） A 3 B 5 C. 7 D 9 5.若 53)4cos( ? ，则 ?2sin （ ） A 257 B 51 C. 51? D 257? 6.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） - 2 - A ?2 512 ? B ?2 5212 ? C. ?)51(2 ? D ?2 522 ? 7.以下关于命题的说法正确的有（选择所有正确命题的序号） . “若 0log2 ?a ，则函数 )1,0(
3、lo g)( 2 ? aaxxf 在其定义域内是减函数 ”是真命题； 命题“若 0?a ，则 0?ab ”的否命题是“若 0?a ，则 0?ab ”； 命题“若 yx, 都是偶函数，则 yx? 也是偶数 ”的逆命题为真命题； 命题“若 Ma? ，则 Mb? ”与命题“若 Mb? ，则 Ma? ”等价 . A B C. D 8.若直线 )0,0(022 ? babyax 被圆 014222 ? yxyx 截得弦长为 4 ，则ba 14? 的最小值是（ ） A 9 B 4 C. 21 D 41 9.在区间 ,0 ? 上随机地一个数 x ，则事件“ 21sin ?x ”发生的概率为（ ） A 43
4、B 32 C. 21 D 31 10.已知椭圆 1416 22 ?yx 以及椭圆内一点 )1,2(P ，则以 P 为中点的弦所在直线斜率为（ ） A 21 B 21? C. 2 D 2? 11.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线- 3 - 方程为 ? ? axby ，已知 4,1600,225 101101 ? byx iiii，该某班学生的脚长为 24 ，据此估计其身高为（ ） A 160 B 163 C. 166 D 170 12.若?322yxy
5、x ，则目标函数x yxz 2? 的取值范围是（ ） A 5,2 B 5,1 C. 2,21 D 6,2 13.在等比数列 na 中，若有 nnn aa )21(31 ? ?，则 ?5a （ ） A 41 B 81 C. 161 D 321 14.已知椭圆 )0(12222 ? babyax 上一点 A 关于原点的对称点为点 FB, 为其右焦点，若BFAF? ，设 ?ABF ，且 4,6 ? ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为（ ） A 13,22 ? B )1,22 C. 23,22 D 36,33 15.已知实数? ? ? ,0),lg( ,0,)( xxxexf x 若关于 x 的方程
6、0)()(2 ? txfxf 有三个不同的实根，则 t 的取值范围为（ ） A 2,( ? B ),1? C. 1,2? D ),12,( ? 第 卷（共 55 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上） 16.如图，在正方体 1111 DCBAABCD ? 中，点 M 是 BC 的中点，则 BD1 与 AM 所成角的余弦值是 17. ba?, 是两个向量， 2|,1| ? ba ? 且 aba ? ? )( ，则 a? 与 b? 的夹角为 - 4 - 18.已知函数? ? ? ? 2,3 2),1()( x xxfxf x，则 ?)(log3f 19.椭圆 )0(1
7、342222 ? aayax 的左焦点为 F ，直线 mx? 与椭圆相交于点 BA、 ，则 FAB?的周长的最大值是 20.设数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 )2(,21 nn annSaa ? 为等差数列，则 na 的通项公式 ?na 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 40 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 21. 已知向量 )21,( c o s),1,c o ss in3( xnxxm ? ? ，若 nmxf ?)( . （ 1）求函数 )(xf 的单调递增区间； （ 2）已知 ABC? 的三内角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 ，且 2 3)122
8、(,3 ? ?Afa （ A为锐角）， BC sinsin2 ? ，求 cbA 、 的值 . 22. 在三棱柱 111 CBAABC ? 中， ?AD 平面 BCA1 ，其垂足 D 落在直线 BA1 上 . （ 1）求证： BABC 1? ； （ 2）若 PBCABAD ,2,3 ? 为 AC 的中点，求三棱锥 BCAP 1? 的体积 . 23. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了 60 名学生的成绩得到如图所示 的频率分布直方图： - 5 - （ 1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （ 2）若用分层抽样的方法从分数在 )50,30 和 150,130
9、的学生中共抽取 6 人，该 6 人中成绩在 150,130 的有几人？ （ 3）在（ 2）中抽取的 6 人中，随机抽取 2 人 ，求分数在 )50,30 和 150,130 各 1人的概率 . 24. 已知命题 :p 方程 122 ? mympx的图象是焦点在 x 轴上的椭圆；命题 :q“ 012, 2 ? mxxRx ”；命题 :s “ 022, 2 ? mmxmxRx ” . （ 1）若命题 s 为真，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 qp? 为真， q? 为真，求实数 m 的取值范围 . 25. 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 36 ，且过点 )36,1
10、( . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设与圆 43: 22 ? yxO 相切的直线 L 交椭圆 C 于 BA, 两点，求 OAB? 面积的最大值，及取得最大值时直线 L 的方程 . 试卷答案 一、选择题 1-5:CCCCD 6-10:ACADB 11-15： CACAA 二、填空题 16. 1515 17. ?120 18. 181 19. ?8 20. 12?nn三、解答题 21.（ 1） 21c o sc o ss in3)( 2 ? xxxnmxf ? )62s i n (2c o s212s i n2 3212 2c o s12s i n2 3 ? xxxxx - 6 - 由
11、Zkkxk ? ,226222 ? 得 Zkkxk ? ,36 ? . )(xf? 的单调递增区间为得 Zkkk ? ,3,6 ? . （ 2） 23s in)122( ? AAf ? 又 3,20 ? ? A. BC sinsin2 ? .由正弦定理得 cb 2? ， 3?a? ，由余弦定理，得 3cos29 22 ?bccb ? ， 解 组成的方程组，得? 323bc. 综上 3,32,3 ? cbA ? . 22.（ 1） ?三棱柱 111 CBAABC ? 为直三棱柱， ? AA1 平面，又 ?BC 平面 ABC ， BCAA ? 1 . ?AD? 平面 BCA1 ，且 ?BC 平面
12、BCA1 ， BCAD? .又 ?AA1 平面 ABA1 ， ?AD 平面 AADAAABA ?11 , ， ?BC 平面 ABA1 ， 又 ?BA1 平面 BCA1 ， BABC 1? ； （ 2）在直三棱柱 111 CBAABC ? 中， ABAA ?1 . ?AD? 平面 BCA1 ，其垂足 D 落在直线 BA1 上， BAAD 1? . 在 ABDRt? 中， ?60,23s i n,2,3 ? ABDABADABDBCABAD ， 在 1ABARt? 中， 3260tan1 ? ?ABAA . - 7 - 由（ 1）知 ?BC 平面 ?ABABA ,1 平面 ABA1 ， 从而 22
13、22121, ? BCABSABBC ABC， P? 为 AC 的中点， 121 ? ? ABCBCP SS ， 3 323213131 111 ? ? AASVV B C PB C PABCAP . 23.（ 1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试平均分为：92140200025.0120200125.0100200150.080200075.060200075.040200050.0 ?（ 2）样本中分数在 )50,30 和 150,130 的人数分别为 6 人和 3 人， 所以抽取的 6 中分数在 150,130 的人有 2963 ? （人） . （ 3）在（ 2）中抽取的 6
14、 人中分数在 )50,30 的有 4 人，记为 4321 AAAA 、 ，分数在 150,130的人有 2 人，记 21 BB、 ， 从中随机抽取 2 人总的情形有： 、 ),(),(),(),(),(),( 322111413121 AABABAAAAAAA 、 ),(),(),( 221242 BABAAA 、),( 43 AA、),( 13 BA 、),( 23 BA 15),(),(),( 212414 BBBABA 、 种； 而分数在 )50,30 和 150,130 各 1人的情形有、 ),(),(),( 122111 BABABA 、 ),(),(),( 231322 BABAB
15、A 8),(),( 2414 BABA 、 种； 故分数在 )50,30 和 150,130 各 1人的概率 158?P . 24.（ 1） ?命题 s 为真， 当 0?m 时 02? ，不合题意， 当 0?m 时 0)2(42 2 ? mmm ， 0?m 或 1?m ； （ 2）若 p 为真 04 ? m 且 0?m 且 mm?4 ，解得 20 ?m ， - 8 - 若 q 为真 1104)2( 2 ? mm ， ?若 qp? 为真， q? 为真， ?p 真 q 假， ? ? ? ,11 ,20 mm m或解得 21 ?m . 25.（ 1）由题意可得， 222,36 cbaace ? 点
16、)36,1( 代入椭 圆方程，可得 132122 ? ba， 解得 1,3 ? ba 即有椭圆的方程为 13 22 ?yx ； （ 2） 当 k 不存在时， 23?x 时，可得 23?y ， 4323321 ?O ABS ； 当 k 存在时，设直线为 ),(),(, 2211 yxByxAmkxy ? ， 将直线 mkxy ? 代入椭圆方程可得 0336)31( 222 ? mk m xxk ， 2221221 31 33,31 6 kmxxkkmxx ? ?， 由直线 l 与圆 43: 22 ? yxO 相切，可得231 | 2 ?km， 即有 )1(34 22 km ? ， - 9 - ,
17、269241361941396141396191013311(12)316(14)(1|22422424222222212212?kkkkkkkkkkmkkmkxxxxkAB）当且仅当22 19 kk ?即 33?k 时等号成立， 可得 2323221|21 ? rABS O A B， 即有 OAB? 面积的最大值为 23 ，此时直线方程 133 ? xy . - 10 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
