1、 - 1 - 宁夏银川市 2017-2018 学年高二数学上学期第二次月考试题 文 一、选择题 (每小题 5分，共 60分 ) 1 命题 “ 0, 0200 ? xxRx ” 的否定是（ ） A 0, 2 ? xxRx B 0, 2 ? xxRx C 0, 0200 ? xxRx D 0, 0200 ? xxRx 2 已知质点的运动方程为 tts ?2 ，则其在第 2秒的瞬时速度为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 3已知 3ln3)( ? xxf ，则 )( xf 等于 ( ) A x3 B 313ln3 ?x C 3ln33 xx? D 3ln3x 4 椭圆 116925 22 ? y
2、x 的焦点坐标是（ ） A )0,5(? B )5,0( ? C )12,0( ? D )0,12(? 5 曲线 113?xy 在点 )1(,1( f 处切线的斜率为（ ） A 12 B 3 C 4 D 11 6抛物线 24xy? 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 ( ) A1716 B1516 C78 D 0 7 已知 F 为双曲线 3: 22 ?yxC 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 8若椭圆 1822 ? ymx 的焦距为 2，则 m 的值为（ ） A 9 B 9或 16 C 7 D 9或 7 9 设函数 x
3、xxf ln921)( 2 ? 在区间 1,1 ? aa 上单调递减 ,则实数 a 的取值范围是 （ ） A 2,1( B )3,1( C )2,1( D 3,1( 10把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为 ( ) A 12 B 1 C 21 D 2 11 已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 21 ， E 的右焦点与抛物线 xyC 8: 2 ? 的焦点 重合， BA, 是 C 的准线与 E 的两个交点，则 AB =（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 12 函数 )(xf 的定义域为 R ， 2)1( ?f ，对任意的 Rx?
4、， ,2)( ?xf 则 42)( ? xxf 的解集- 2 - 为（ ） A )1,1(? B ),1( ? C )1,( ? D ),1(? 二填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13 双曲线 1916 22 ?yx 的离心率为 . 14 已知函数 1)( 3 ? axxxf 没有极值点，则实数 a 的取值范围是 _ 15 抛物线 yx 42 ? 上的动点到点 )3,1(),1,0( ? EF 的距离之和的最小值为 _ 16 已知 xxy ln? 在点 )1,1( 处的切线与曲线 1)2(2 ? xaaxy 相切，则 ?a _ 三解答题 (共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 ) 已知抛物线 E 的顶点在坐标原点，焦点为 )0,1( ， BA, 为抛物线 E 上不同的两点，线段 AB恰被 )2,2(M 平分 ， (1)求抛物线的标准方程 ; (2)求直线 AB 的方程 . 18 （本小题满分 12分） 已知函数 xxbaxexf x 4)()( 2 ? ，曲线 )(xfy? 在点 )0(,0( f 处的切线方程为44 ? xy (1)求 ba, 的值； (2)求 )(xf 的极大值 . - 3 - 19.（本小题满分 12分） 设函数 mxxxgxxxf ? 231)(,)( 32 (1)求函数 )(xf 在 1?x 处的切线
6、方程； (2)若 )()( xgxf ? 对任意的 ? ?4,4?x 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 20.（本小题满分 12分） 已知函数 bxaxxxf ? 23 3)( ，其中 ba, 为实数 (1)若 )(xf 在 1?x 处取得的极值为 2，求 ba, 的值； (2)若 )(xf 在区间 2,1? 上为减函数，且 ab 9? ，求 a 的取值范围 21.（本小题满分 12分） 如图， 21,FF 分别是椭圆 )0(1:2222 ? babybxC 的左右两个焦点， A 是椭圆 C 的顶点，B 是直线 2AF 与椭圆 C 的另一个交点， ? 6021AFF (1)求椭圆 C 的离心
7、率 (2)已知 BAF1? 的面积为 340 ，求 ba, 的值 . - 4 - 22.（本小题满分 12分） 已知函数 0,ln2)( 2 ? kxkxxf (1)求 )(xf 的单调区间 (2)证明：若 )(xf 存在零点，则 )(xf 在 ? ?e,1 上仅有一个零点 . - 5 - 月考答案 一 选择题 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B 二填空题 13.45 14. 0,(? 15.4 16. 8 三解答题 17.（本小题满分 10分） （ 1） xy 42 ? .5分 （ 2） 设直线方程 )2(2 ? ytx ，与
8、抛物线 xy 42 ? 联立 得 08842 ? ttyy 则 ,4tyy BA ? 又因为 AB的中点为 )2,2( 所以 1,44 ? tt ，则直线方程为 0?yx .12分 18. （本小题满分 12分） （ 1）由已知得 4)0(,44)0( ? bfbaf .4分 （ 2）由（ 1）知 xxxexf x 4)1(4)( 2 ? )21)(2(442)2(4)( ? xx exxxexf 令 0)( ?xf ，则 2ln2 ? xx 或 令 ,0)( ?xf 得递增区间为 ),2ln(),2,( ? 令 ,0)( ?xf 得递减区间为 )2ln,2( ? 所以 2?x 时， )(xf
9、 取得极大值， )1(4)2( 2? ef .10分 19.（本小题满分 12分） （ 1）因为 xxxf ? 2)( ， 3)1(,2)1(,12)( ? ffxxf 所以切线方程为 ),1(32 ? xy 即 013 ? yx .5分 （ 2） 令 32)(,331)()()( 223 ? xxxhxmxxxfxgxh 令 4314,0)( ? xxxh 或 令 31,0)( ? xxh - 6 - 要使 )()( xgxf ? 恒成立，即 0)( max ?xh ， 320)4(,35)1( ? mhmh 所以 ,035)(m ax ? mxh所以 35?m .12分 20.（本小题满分
10、 12分） (1)由已知得 2)1(,0)1( ? ff ，则 231,063 ? baba 计算得 5,34 ? ba .5分 （ 2） 由已知得 0963)( 2 ? aaxxxf 在 2,1?x 上恒成立 0)2(,0)1( ? ff ? ? ? 091212 0963 aa aa ，则 1?a .12分 21. （本小题满分 12 分） （ 1）由已知得 21FAF? 为等边三角形， 21,2 ? eca .4分 （ 2）设直线 AB为 )(3 cxy ? ，将其代入椭圆的方程 ,1243 222 cyx ? )533,58( ccB ? ，所以 cAB 516? 3402 35162
11、1si n21 111 ? caABFABAFS BAF 解得 35,10 ? ba .12分 22.（本小题满分 12分） （ 1） )0()( 2 ? xx kxxkxxf 令 ,0)( kxxf ? 单调递增区间为 ),( ?k 令 kxxf ? ,0)( ，单调递减区间为 ),0( k - 7 - （ 2） 2 )ln1()()(m inkkkfxf ? ，若 )(xf 存在零点，则 ekkf ? ,0)( ，此时 )(xf 在 ? ?e,1 单调递减 当 ek? 时，显然有零点 当 ek? 时， ,02ln2)(,021)1( ? keekeeff 则 )(xf 在 ? ?e，1 上仅有一个零点 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资 料的好地方！
