1、 - 1 - 山东省东营市垦利区 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 一、选择题 (每小题 5 分 ,共 12 小题 60 分 ) 1、已知在 中， ，那么这个三角形的最大角是( ) A. B. C. D. 2、若数列 满足 ,那么这个数列的通项公式为 ( ) A. B. C. D. 3、已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A.115 B.116 C.125 D.126 4、在 中，若 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5、在数列 中， ， ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 6、若等差数列 前 项和 ，则 （ ） A.1 B. C.0 D.
2、任意实数 7、 中， 表示 的面积，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 8、数列 的前 项和为 （ ） A. B. C. D. 9、等差数列 , 的前 项和分别为 , ,若 ,则 （ ） A. B. C. D. 10、 中， ， ， ，则 的面积等于 ( ) A. - 2 - B. C. 或 D. 或 11、在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则（ ） A.12 B. C.8 D.10 12、在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则() A. B. C. D. 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 4 小题 20 分 ) 13、在 中，已知 ，两边 ， 是方程 的两根，则 等于_ 14
3、、 中，若 ，则 的形状为 _ 15、已知在等比数列 中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则 _. 16、设数列 的通项为 ，则 _ 三、解答题 (第 17 题 10 分 ,第 18 题 12 分 ,第 19 题 12 分 ,第 20 题 12 分 ,第 21 题 12 分 ,第 22题 12 分 ,共 6 小题 70 分 ) 17、设等差数列 满足 ， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求 的最大值及其相应的 的值 . - 3 - 18、在锐角 中，内角 对边的边长分别是 ，且 , （ 1）求角 ； （ 2）若边 ， 的面积等于 ，求边长 和 . 19、如图所示，渔船甲位于岛屿 A
4、 的南偏西 方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 海里，渔船乙以 海里 /时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追 上，此时到达 C 处 . （ 1）求渔船甲的速度； （ 2）求 的值 . 20、在数列 中， ， （ 1）证明数列 为等比数列； （ 2）求数列 的前 项和 21、已知锐角三角形 的三个内角 ， ， 所对边的长分别为 ， ， ，设向量， ，且 （ 1）求角 的大小； （ 2）若 ，求 的取值范围 22、已知数列 的前 项和为 ，且 (1)求数列 的通项公式； (2)设 ， ，求证： - 4 - 高二数学 10
5、月份月考试题答案解析 第 1 题答案 C 第 1 题解析 解：设三角形的三边长分别为 ， 及 ， 根据正弦定理 , 化简已知的等式得： ， 设 ， 根据余弦定理得 ， ， 则这个三角形的最大角为 故选 C. 第 2 题答案 D 第 2 题解析 当 时 , ； 当 时， , 所以 ，故选 D. 第 3 题答案 D 第 3 题解析 是等比数 列 的前 项和， 成等比数列， ， ， .故选 D. - 5 - 第 4 题答案 A 第 4 题解析 正弦定理 ， . ， ， . 第 5 题答案 B 第 5 题解析 由递推公式得 ， ， ，?， ，则 时， ，则数列 是首项为 ，公差为 ， ， ，则 第 6
6、 题答案 C 第 6 题解析 等差数列 得 . 当 时， . 又 ，且 ， .故选 C. 第 7 题答案 B 第 7 题解析 - 6 - ， 即 ， 即 ， ，故 ，角 为直角，那么 ，则 ， ， 又 ， ， ， ，故选 . 第 8 题答案 B 第 8 题解析 因为 的通项公式是，那么前 项和可 以裂项求和得到为 ，因此得到为 ，选 B. 第 9 题答案 B 第 9 题解析 因为 ， 所以 故选 B. 第 10 题答案 D 第 10 题解析 由正弦定理 ，解得 ，故 或 ； 当 时， ， 为直角三角形， ； - 7 - 当 时， ， 为等腰三角形， ，故选 D 第 11 题答案 D 第 11
7、题解析 根据等比数列的性质： ， . 故选 D. 第 12 题答案 D 第 12 题解析 由题意得数列 也是等差数列，且数列 的首项 ，公差，所以 ，所以 . 第 13 题答案 第 13 题解析 ， ， ， 解得： 第 14 题答案 等腰三角形 - 8 - 第 14 题解析 由余弦定理可知 ,代入 中，得 ,因此答案是等腰三角形 . 第 15 题答案 第 15 题解析 设等比数列 的公比为 ， ， ， 成等差数列， ， ， 各项都是正数， ， ， . 第 16 题答案 第 16 题解析 . 第 17 题答案 （ 1） （ 2）当 时， 取到最小值 第 17 题解析 （ 1）设数列 的公差为 .
8、由已知条件，得 ，解得 ，所以； （ 2）因为 ，所以当 时，- 9 - 取到最大值 第 18 题答案 （ 1） ；（ 2） 第 18 题解析 （ 1）由 及正弦定理得， 得 ，是锐角三角形， . （ 2）由面积公式得 , 得 , 由余弦定理得 , , 所以 . 第 19 题答案 （ 1） （海里 /时）； （ 2） . 第 19 题解析 （ 1）依题意知 , 海里， （海里），. 在 中，由余弦定理，可得， 解得 海里 . 所以渔船甲的速度为 （海里 /时） . （ 2）由（ 1）知 海里，在 中， ，由正弦定理，得， 即 . - 10 - 第 20 题答案 略 第 20 题解析 （ 1） ， ， 为首项 ，公比 的等比数列， （ 2） ， ， 第 21 题答案 （ 1） ；（ 2） 第 21 题解析 （ 1） ， ， ， 由三角形余弦定理得， ，结合 得 ； （ 2） ， .由题意，三角形是锐角三角形得， ， ， . 由正弦定理： 且 ， . ， ， .故 .
