1、 1 湖北省宜昌市 2017-2018学年高二数学上学期 10月阶段性检测试题 文 全卷满分 150分，考试时间 120分钟 第卷 选择题（ 60分） 一、 选择题：本大题共 12小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分 .在每小题列出的四个选项中 ， 选出符合题目要求的一项 . 1.已知圆 C的一般方程为 22 0x y y? ? ? ，则 圆 C 的圆心和半径分别为 （ ） A. 11(0, ),22 B. 11(0, ),22? C. 11(0, ),24 D. 11(0, ),24? 答案 B 2. 用更相减损术求 156与 84的最大公约数可表示为 （ ） A. 3 B. 32? C.
2、 232? D. 332? 答案 C 3.已知 向量 a 、 b 满足 1, 4,ab?且 2ab? , 则 a 与 b 的夹角 为 （ ） A 6? B 4? C 3? D 2? 解： 向量 a 、 b 满足 1, 4,ab?且 2ab? , 设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos =| | | |abab?=21 ， =3? ，选 C. 4. 根据下面给出的 2008年至 2017年 某地 二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图 ,以下结论中不正确的是 （ ） 2 A逐年比较 ,2012年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B 2011年该地治理二氧化碳排放显现成效 C 2010年以来该地二氧化
3、碳年排放量呈减少趋势 D 2010年以来该地二氧化碳年排放量与年份正相关 答案 D 5. 已知平面 ? ，且 l? ， 若直线 m， n满足 m ， n ，则（ ） A. m l B. m n C. n l D. m n 答 案 C 解 ：由题意知 ,ll? ? ? ? ?， ,n n l? ? ?故选 C 6. 秦 九韶是我国南宋时期的数学家，普州 (现四川省安岳县 )人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输 入 n， x的值分别为 3， 2，则输出 v的值为 A. 35 B. 20 C.
4、18 D. 9 答案 C 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 i=n-1 结束 开始 输出 v i0? N Y v=vx+i i=i-1 输入 n、 x v=1 3 7. 已知三点 (1, 0 ), ( 0 , 3 ), ( 2 , 3 )A B C,则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 （ ） A 53 B 213 C 253 D 43 答案 B 8. 如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各 5名工人某日
5、的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x和 y的值分别为 A. 3， 5 B. 5， 5 C. 3， 7 D. 5， 7 解 ：由题意 ,甲组数据为 56， 62， 65， 70x? ， 74，乙组数据为59， 61， 67， 60y? ， 78.要使两组数据中位数相等，有65 60 y?，所以 5y? ，又平均数相同，则 5 6 6 2 6 5 (7 0 ) 7 4 5 9 6 1 6 7 6 5 7 855x? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 3x? .故选 A. 9. 根据下表提供的两组数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程为（ ） A 3
6、.4 1.4yx? B 1.4 3.4yx? C 3.4 1.4yx? ? D 1.4 3.4yx? ? ( 参考公式： 1122211( ) ( ) ),()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ?) 答案 B 10. 阅读下列程序，若输出 x=98，则输入 x的值为 （ ） A. 8 B. 9 C. 98 D. 89 （注：运算符号 和 MOD分别用来取商和余数） 答案 D 11.已知 21iiyx?（ 1,2,in? ），若 12, , , ny y yx 2 3 5 6 y 6 8 10 12 INP
7、UT x IF x9 AND x100 THEN a=x10 b=x MOD 10 x=10*b+a PRINT x END IF END 甲组 乙组 6 5 6 7 9 2 5 x 4 1 7 y 8 4 的平均数和标准差都是 2，则 12, , , nx x x 的平均数和标准差分别为 （ ） A 5,5 B 5,4 C 1,12 D 11,22 答案 C 12. 若 210xy? ? ? ，则 2yx? 的取值范围为 （ ） A 33 , 33? B 33( , , )? ? ? C 11( , , )22? ? ? D 11 , 22? 答案 D 第 卷 非选择题 （ 90分） 二、填
8、空题 ： 本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 。 请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13.化二进制数 (2)11011 为八进制数的结果为 (8) 解： ( 2 ) (1 0 ) ( 8 )1 1 0 1 1 2 7 3 3? 14.若直线 1( 0 0 )xy abab? ， 过点 (2,1) ，则 2ab? 的最小值为 解答： 2 1 2 1 4 41 2 ( 2 ) ( ) 4 4 2 8b a b aa b a ba b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?15.已知 ? 是第二象限的角，且 ?
9、 cos,63,sin 构成 成等差数列， 则 ?2cos 解析 : 由 33cossin ? ? 平方得： 2sin2 3? ，则 2 5( s i n c o s ) 1 s i n 2 3? ? ? ? ? ? ? 是第二象限的角， 15sin cos 3?，从而 35s inc o s2c o s 22 ? ? . 16一个几何体 的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为 4的等腰直角三角形，侧视图为直角梯形 ,其中的一条底边长为 1.这个几何体的体积为 1 4 1 4 0443 2 3V ? ? ? ? ? D 1 A B C E 4 4 5 三、解答题 :本大题共六小题，共
10、70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题 12分） 如图，圆 C与 x轴正半轴交于两点 A， B（ B在 A的右方），与 y轴相切于点 M(0,1)，已知 32?AB . （ ） 求 圆 C的 标准 方程为； （ ） 求 圆 C在点 A处的切 线 l的方程 . 解： （ ） 设圆心为 )1,(aC ，半径为 r，则 ra? ，且 4312 ?r ，故所求圆方程为： 4)1()2( 22 ? yx （ 6分） （ ） A点坐标为 )0,32( ?A ，过 A的切线方程为 4)1)(10()2)(232( ? yx ，即 03233 ? yx （ 12 分） 18.（本
11、小题 12分） 已知 na 为等差数列 ， 前 n项和为 *()nSn?N ， 1 111, 66aS?. （）求 na 的通项公式及 前 n项和 nS ； （）若 12n nb S?， 求数列 nb 的 前 n项和 nT . 解： （） 设 na 的公差为 d，由 11 611 66Sa?，得 6 6a? ，则 61161aad ? ， 1 ( 1)na a n d n? ? ? ?， ( 1)2n nnS ?； （ 6分） （） 1 1 1 12 ( 1 ) 1n nb S n n n n? ? ? ?， 11 11n nT nn? ? ?. （ 12分） 19.（本小题 12分）在 四棱
12、锥 A-BCDE中 ， AC 平面 BCDE，底面 BCDE为直角梯形， BC CD、BE CD， AC=BC=CD=4BE， F为 AC 上一点，且 3AF=FC. ( )求证： BF 平面 ADE； () 求异面直线 AB、 DE所成角的余弦值 . y O x M A B l C D A B C E F H G D A B C E F 6 解答 :( ) 过 F作 FG AC交 AD于 G连 EG， AC 平面 BCDE， CD AC则 FG CD，而 BE CD， FG BE AC=BC=CD=4BE， FAG=45 ， FG=AF AC41? ，故 FG=BE，四边形 BFGE为平行四
13、边形， BF GE，由 GE? 平面 ADE， BF? 平面 ADE， BF 平面 ADE. (6 分 ) () 在 CD上取 H，使 DH CD41? ，连 BH，易知 HB DE， 则 A BH 为异面直线 AB、 DE 所成角（或其补角）， ABH 中，求得 5 22cos ?ABH （ 12分） 20.（本小题 12 分）为调查宜昌一中高二年级男生的身高状况，现从宜昌一中高二年级中随机抽取 100名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方 图 (身高单位： cm). （ ） 用样本频率估计高二男生身高在 180cm及以上概率，并根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身 高； （ ）
14、在该样本中， 求身高在 180cm 及以上的同学人数， 利用分层抽样的方法再从 身高在180cm及以上的两组同学（ 180185， 185190）中选出 3名同学，应该如何选取； （ ） 在该样本中，从 身高在 180cm及以上的同学中随机挑选 3人，这 3人的身高都在 185cm及以上的概率有多大？ 解： （ ） 样本中 180cm 及以上的频率为 (0.02 0.01) 5 0.15? ? ?，所以 高二男生身高在 180cm及以上的概率为 0.15p? ； 高二男生平均身高为 1 6 7 . 5 0 . 1 5 1 7 2 . 5 0 . 3 1 7 7 . 5 0 . 4 1 8 2
15、. 5 0 . 1 1 8 7 . 5 0 . 0 5 1 7 5 . 5x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?cm. （ ） 样本中， 180cm 至 185cm一组频率为 0.1， 其人数为 0.1 100 10?人 185cm至 190cm一组频率为 0.05， 其人数为 0.05 100 5?人 两组合计共 15人，采用分层抽样选 3人，应在 180cm至 185cm 一组内随机选 2人、在 185cm至 190cm 一组内随机选 1人； （ ）样本中身高在 180cm 及以上共 15 人，从中随机抽选 3 人的所有选法为 455N? 种，组距频率身高 165 170 175
16、180 185 190 0.08 0.06 0.01 0.03 0.02 7 身高在 185cm 及以上的人数为 5，从中随机抽选 3 人的所有选法为 10n? 种，故 身高都在185cm及以上的概率为 10 2455 91np N? ? ? 21.（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆心在原点的圆 C与 直线l1: 2 2 0xy? ? ? 相切， 动直线 l:y=kx+m(m0) 交圆 C于 A， B两点，交 y轴于点 M. ( )求圆 C的方程； ( )求 实数 k、 m的关系 ； ( )若 点 M关于 O的对称点 为 N，圆 N的半径为 |NO|. 设 D为 AB的
17、中点， DE， DF与圆 N分别相切于点 E， F，求 EDF? 的最小值 及 EDF? 取最小值时 m的取值范围 . 解答： ( )由题意知圆 C的半径 22 22r?， 故所求圆的方程为： 224xy?. （ 3分） ( )由 224xyy kx m? ? ?得： 2 2 2(1 ) 2 4 0 ( )k x k m x m? ? ? ? ? ? 由题意知方程（ *）有两 个不等的实根， 2 2 2( 2 ) 4 (1 ) ( 4 ) 0k m k m? ? ? ? ? ?得 224(1 )mk? （ 6分） (几何方法参照给分 ) ( )由 (0, )Mm得 (0, )Nm? ，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x
