1、 - 1 - 江苏省南京市 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题 时间： 120 分钟 满分： 160 分 一、填空题：（每小题 5 分，共 14 小题，合计 70 分） 1已知直线 1l ： 10ax y? ? ? 和直线 2l ： 20ax y?互相垂直，则实数 a 的值为 2过点 ? ?3, 6? 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 3若椭圆 11625 22 ? yx 上一点 P 到右焦点的距离等于 4，则点 P 到左焦点的距离是 4方程 2214 12xykk?表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为 5 设 ,xy满足约束条件?52420yxyxx，则
2、yxz ?2的最大值是 6 直线 30x y m? ? ? 与圆 22 2 2 0x y x? ? ? ?相切，则实数 m 的值为 7椭圆 1422 ? ymx 的焦距为 2 ，则 m 的值等于 8若直线 2xy?被圆 ? ?2 2 4x a y? ? ?所截得的弦长为 22，则实数 a 的值为 9 若 PQ 是圆 229xy?的弦， PQ 的中点是 ? ?1,2 ，则直线 PQ 的方程是 10过点 ? ?1,Pm作圆 C ： 022222 ? yxyx 的切线有且只有两条，则实数 m 的取值范围是 11 圆 22 6 4 1 2 0x y x y? ? ? ? ?上一点到直线 3 4 2 0
3、xy? ? ? 的距离的最小值为 12在圆 22 2 6 0x y x y? ? ? ?内，过点 ? ?0,1E 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为 13若直线 1y kx?与 曲线 21 (x 2)y ? ? ? ? 有公共点，则 实数 k 的取值范围是 14 已知圆 C ： ? ? ? ?223 4 1xy? ? ? ?和两点 ? ?,0Am? ， ? ?,0Bm （ 0m? ） .若圆 C 上存在点 P ，使得 90APB?，则 m 的最大值为 - 2 - 二、解答题（共 6 小题，合计 90 分） 15求满足下列条件的椭圆的标准方程： （ 1）焦点是
4、 ? ?1 5,0F ?、 ? ?2 5,0F，且过点 ? ?3,2P ； （ 2）焦距为 10 且焦点在 x 轴上，椭圆上一点 P 到两焦点的距离分别为 54,52 16已知点 M 在椭圆 169 22 ? yx 上，以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的右焦点 F （ 1）求圆 M 的方程； （ 2）若圆 M 与 y 轴相交于 BA, 两点，求 ABM? 的面积 17 已知平面区域 002 4 0xyxy? ? ?恰好被面积最小的圆 C ： ? ? ? ?22 2x a y b r? ? ? ?及其内部所覆盖 （ 1） 试求圆 C 的方程； （ 2） 若斜率为 1的直线 l 与圆 C 交
5、于不同两点 ,AB，且 CA CB? ，求直线 l 的方程 18 在平面直角坐标系 xOy 中，记二次函数 ? ? 2 2f x x x b? ? ?（ Rx? ）与两坐标轴有三个交点 ， 经过三个交点的圆记为 C （ 1）求实数 b 的取值范围； （ 2）求圆 C 的方程； （ 3）问圆 C 是否经过定点（其坐标与 b 的 取值 无关）？请证明你的结论 19 已知圆 C 的方程为 224xy?. （ 1） 求过点 ? ?1,2P 且与圆 C 相切的直线 l 的方程； （ 2） 直线 l 过点 ? ?1,2P ，且与圆 C 交于 ,AB两点，若 23AB? ，求直线 l 的方程； （ 3 ）
6、圆 C 上 有 一 动 点 ? ?00,M x y ， ? ?00,ON y? ， 若 向 量OQ OM ON?，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 )3,0(A 和直线42: ? xyl ，设圆 C 的半径为 1，圆心在直线 l 上 （ 1）若圆心 C 也在直线 1?xy 上，过点 A 作圆 C 的切线 求圆 C 的方程； 求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M ，使 MOMA 2? ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 - 3 - - 4 - 高 二 数学 月考 参考答案 一、填空题 （共 14 小题 ，每小题 5 分，
7、合计 70 分） 1 1 或 1? 2 x y 3 0 或 2x y 0 3 6 4 44k? ? ? 5 3 6 3 3或 3 7 3 或 5 8 4 或 0 9 x 2y 5 0 10 1m? 11 212 10 2. 13 0,114 6 二 、 解答 题 （共 6 小题 ，合计 90 分） 15解： （ 1） 由题意知焦点在 x 轴上 ， 设椭圆的标准方程为 221xyab? 由题意知：22222 2 25321caba b c? ? ? ?， 解得 ： 2215,10ab? ? ?所以椭圆的标准方程为 22115 10xy? （ 2）因为焦点在 x 上 ， 设椭圆的标准方程为 221
8、xyab? 由题意知 2 1 0 , 2 2 5 4 5 6 5ca? ? ? ? 所以 5, 3 5ca?从而得 2 2 2 4 5 2 5 2 0b a c? ? ? ? ? 所以 椭圆的标 准方程为 22145 20xy? 16解： （ 1）设圆 M 的方程为 2 2 2( ) ( )x m y n r? ? ? ?因为椭圆的右焦点为 ( 3,0)F ， 又圆M 与 x 轴相切与 ( 3,0)F 且 M 在椭圆上 ， 所以223|196mnrmn? ? ?， 解得322mnr? ? ?所以圆 M 的方程为 ? ? ? ? ? ? ? ?22223 2 4 3 2 4x y x y? ?
9、? ? ? ? ? ?或 - 5 - （ 2） 2222AB r m? ? ?， 所以 1 2 3 32ABMS ? ? ? ? ?17解： (1) 由题意知此平面区域表示的是以 O(0,0)， P(4,0)， Q(0,2)构成的三角形及其内部，且 OPQ 是直角三角形，所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆 ，故圆心是 (2,1)，半径是 5，所以圆 C 的方程是 (x 2)2 (y 1)2 5. (2) 设直线 l 的方程是 y x b.因为 CA CB，所以圆心 C 到直线 l 的距离是 102 ，即|2 1 b|12 12 102 ，解得 b 1 5.所以直线 l 的方程是 y x 1 5
10、. 18 （ 1）令 x 0，得抛物线与 y 轴交点是（ 0， b ）。 令 ? ? 2 20f x x x b? ? ? ?，由题意 b 0 且 0，解得 b 1 且 b 0 。 （ 2）设所求圆的一般方程为 2x 2 D E F 0y x y? ? ? ? ? 令 y 0 得 2 D F 0xx? ? ? 这与 2 20x x b? ? ? 是同一个方程，故 D 2， F b . 令 x 0 得 2 E0yy?，此方程有一个根为 b ，代入得出 E b 1 。 所以圆 C 的方程为 22 2 ( 1 ) 0x y x b y b? ? ? ? ? ?。 （ 3）圆 C 必过定点，证明如下：
11、 假设圆 C 过定点 00( , )xy （ 0x ， 0y 与 b 无关） ， 将该点的坐标代入圆 C 的方程，并变形为 220 0 0 0 02 (1 ) 0x y x y b y? ? ? ? ? ?（ *） 为使（ *）式对所有满足 1( 0)bb?的 b 都成立，必须有 010y?，结合（ *）式得 220 0 0 020x y x y? ? ? ?，解得 0002 11xxyy?， ，或， ，。 经检验知，点 (0, 1), ( 2, 0)? 均在圆 C 上，因此圆 C 过定点。 法 2： 22 2 (1 ) 0x y x y b y? ? ? ? ? ? 19 解： （ 1） 显
12、然直线 l 的斜率存在，设切线方程为 y 2 k(x 1)， - 6 - 则由 |2 k|k2 1 2，得 k1 0， k2 43， 从而所求的切线方程为 y 2 和 4x 3y 10 0. (2)当直线 l 垂直于 x 轴时，此时直线方程为 x 1， l 与圆的两个交点坐标为 (1， 3)和 (1， 3)，这两点的距离为 2 3，满足题意；当直线 l 不垂直于 x 轴时，设其方程为 y 2 k(x 1)， 即 kx y k 2 0，设圆心到此直线的距离为 d(d 0)，则 2 3 2 4 d2， 得 d 1，从而 1 | k 2|k2 1 ，得 k 34，此时直线方程为 3x 4y 5 0，
13、 综上所述，所求直线方程为 3x 4y 5 0 或 x 1. (3)设 Q 点的坐标为 (x， y)， M 点坐标是 (x0， y0)， ON (0， y0)， OQ OM ON ， (x， y) (x0,2y0)?x x0， y 2y0. x20 y20 4， x2 ? ?y2 2 4，即 x24y216 1. Q 点的轨迹方程是 x24y216 1，轨迹是一个焦点在 y 轴上的椭圆 20解：（ 1） 由? ? ? 142xy xy得圆心 C 为（ 3,2），圆 C 的半径为 1 圆 C 的方程为： 1)2()3( 22 ? yx 显然切线的斜率一定存在，设所求圆 C 的切线方程为 3?kx
14、y ，即 03?ykx 113232 ?kk 113 2 ? kk 0)34(2 ?kk 0?k 或者 43?k 所求圆 C 的切线方程为： 3?y 或者 343 ? xy 即 3?y 或者 01243 ? yx （ 2） 圆 C 的圆心在在直线 42: ? xyl 上，所以，设圆心 C 为（ a,2a-4） 则圆 C 的方程为： ? ? 1)42()( 22 ? ayax 又 MOMA 2? 设 M 为（ x,y）则 2222 2)3( yxyx ? 整理得： 4)1( 22 ? yx设为圆 D 点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 即：圆 C 和圆 D 有交点， 13CD?, ? ? 12)1()42(12 22 ? aa - 7 - 由 0885 2 ? aa 得 aR? , 由 0125 2 ? aa 得 120 5a? , 综上所述， a 的取值范围为： ? 512,0-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
