1、 - 1 - 辽宁省 2017-2018 学年高二数学 12 月月考试题 理 一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分） 1. 若复数 z 满足 ? ? 543 ? zi ，则 z 的虚部为 （ ） A. i54? B. 54? C. i54 D.54 2.抛物线 22yx? 的焦点坐标是 （ ） A. 1,02?B. 10,2?C. 1,08?D. 10,8?3. “ 46k? ”是“方程 22164xykk?表示椭圆”的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4.椭圆 22149 24xy?上一点 P 与椭圆的两个焦点 1F 、 2F 的连线互相
2、垂直，则 12PFF? 的面积为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 5.与椭圆 22113 12xy?有公共焦点，且离心率 54e? 的双曲线方程为（ ） A 22143xy? B 22113 5xy? C 22134xy? D 22113 12xy? 6 若 zC? ， 且 2 2 1zi? ? ? ， 则 12zi? 的 最 小值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7.方程 ( ) 1xy x y?所表示的曲线（ ） A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 yx? 对称 8.过双曲线 22 1( 0, 0 )xy aba
3、b? ? ? ?的右焦点 F 作一条直线，当直线斜率为 1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） - 2 - A. ? ?1, 2 B. ? ?1, 10 C. ? ?2, 10 D. ? ?5, 10 9.A 、 B 分别是椭圆 2 2 13x y?的左顶点和上顶点， C 是该椭圆上的动点，则点 C 到直线A B 的距离的最大值为（ ） A. 63? B. 63? C. 632? D. 632? 10.已知 12,FF分别是双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的左、右焦点，过点
4、1F 且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于 ,AB两点，若坐标原点 O 恰为 2ABF? 的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（ ） A. 213 B. 2 C. 3 D. 3 11.过双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的左焦点 ? ?F ,0c? （ 0c? ），作圆 2224axy?的切线，切点为 ? ，延长 F? 交双曲线右支于点 ? ，若 F2? ? ?，则双曲线的离心率为（ ） A 10 B 105 C 102 D 2 12.已知过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点 ,且 3AF FB? ,抛
5、物线的准线 l 与 x 轴交于点 C , 1AA l? 于点 1A ,若四边形 1AACF 的面积为 123 ,则准线l 的方程为 ( ) A. 2x? B. 22x? C. 2x? D. 1x? 二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分） 13.若复数 immmm )3()65( 22 ? 是纯虚数，则实数 的值是 14. 已知动圆 M 与圆 1C :? ? 43 22 ? yx 外切，与圆 ? ? 43: 222 ? yxC 内切，则动圆圆心 M 的轨迹方程 _ - 3 - 15. 如图所示点 F 是抛物线 xy 82? 的焦点，点 A 、 B 分别在抛物线 xy 82? 及圆 ? ?2
6、 22 16xy? ? ?的实线部分（包含交点）上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则 FAB? 的周长的取值范围是_. 16.已知 P 是双曲线 2 2 13x y?上任意一点，过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为 A 、 B ，则 PAPB? 的值是 三、解答题（满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17（满分 10 分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程 . （ 1）以 ( 2,0)? 和 ( 2,0) 为焦点，长轴长为 4 的椭圆的标准方程； （ 2）双曲线的渐近线方程为 3yx? ，且过点 ? ?2,3 的双曲线的标准方程。 18.（满分 12
7、分）已知椭圆方程为 22142yx?，斜率为 2 的直线 l 与椭圆交于 ,AB两点，求 AB中点 M 的轨迹方程。 19.（满分 12 分） 双曲线方程为 22122xy?， 1: ? kxyl直线 与 双曲线 交于 A 、 B 两 个不同的点 . （ 1） 求 k 的取值范围 ； （ 2） 如果 =2 3AB 时 ，求 k 的值。 - 4 - 20.（满分 12 分）已知点 F 为抛物线 C : 2 2 ( 0)y px p?的焦点，过点 F 的动直线 l 与抛物线 C 交于 M ,N 两点 ，当直线 l 与 x 轴垂直时， | | 4MN? . （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）已
8、知直线 l ： ( 0)y kx m m? ? ?与抛物线 C 交于 ,AB两点，以 AB 为直径的圆过原点，证明：直线 l 恒过定点，并求出该定点坐标。 21.（满分 12 分）已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?，过点 (0, 3) ，且离心率为 12 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）过椭圆上点 3(1, )2P 作倾斜角互补的两条直线 12,ll，分别交椭圆于 ,AB两点，直线 AB 的斜率是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由。 22.（满分 12 分）已知 ,AB两点分别在 x 轴和 y 轴上运动，且 1AB? ，若动点 ? ?,Px
9、y 满足2OP OA OB?. （ 1）求出动点 P 的轨迹方程 C ； （ 2）设过点 ? ?2,0T ? 的直线 l 与曲线 C 相交于不同两点 ? ， ? ( 1,0)F? 求 F? 面积的最大值。 - 5 - 理数答案 选择题 1-12 DDCCA BDCDC CA 填空题 13.2 14. 15. 16. 17.（ 1） ；（ 2） 18. 19. （ 1） ；（ 2） 20.（ 1） ；（ 2） 21.（ 1） ；（ 2） 22.（ 1） ；（ 2） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
