1、2.2.矩形的性质与判定矩形的性质与判定性质性质 九年级数学九年级数学( (上上) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 驶向胜利驶向胜利 的彼岸的彼岸 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 四边形四边形 平行四边形的性质有：平行四边形的性质有： 边：边： 对边平行且相等对边平行且相等 角：角：对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补 对角线：对角线：对角线互相平分对角线互相平分 回忆回忆 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形. . 有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的平行四边 形叫做矩形形叫做矩形. . 四边形四边形 两组对边两组对边 分别平行分别
2、平行 平行平行 四边形四边形 一个角一个角 是直角是直角 矩形矩形 矩形的定义：矩形的定义： D C B A 矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形 吗？如果是，那么吗？如果是，那么 有几条对称轴？有几条对称轴？ 轴对称图形轴对称图形 一、矩形与平形四边形之间的关系一、矩形与平形四边形之间的关系 平行四边形平行四边形 矩形矩形 即：矩形是一种特殊的平行四边形即：矩形是一种特殊的平行四边形 矩形还有哪些特殊性质？矩形还有哪些特殊性质？ 矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？ 具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质 边：矩形的边：矩形的对边平行且相等对边平行且相等 角：矩形角：矩形对角相等；邻角互补
3、对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线：矩形对角线互相平分对角线互相平分 猜想猜想1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质：矩形的特殊性质： 性质性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角 A A B B C C D D 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD. A D B C AC=BD. 四边形四边形ABCD是矩形是矩形, 证明：证明： ABC= DCB，AB=CD. ABCDCB(SAS) 在在ABC和和DCB中中, AB=DC ABC= DCB BC=CB 求证：求证：AC=BD. 2： 矩形的对角线相等 性质 矩形的特殊性质矩形的特殊性质 性质
4、性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角 性质性质2 2、矩形的两条对角线相等、矩形的两条对角线相等 几何语言几何语言: : 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AC = BDAC = BD A=B=C=D=90A=B=C=D=90 边的性质：边的性质： 矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等. . 角的性质：角的性质： 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角. . 对角线的性质：对角线的性质： 矩形的对角线矩形的对角线相等，相等，且互相平分且互相平分. . 1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.A.对角线相等
5、对角线相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角相等对角相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 2.2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.四个角相等四个角相等 C.C.是轴对称图形是轴对称图形 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直 A D 练习练习1 1： 3 3、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， AB=3cmAB=3cm，BC=4cm BC=4cm 则则AC=AC= cmcm，BO=BO= cmcm， 矩形的周长为矩形的周长为 cm,cm, 矩形的面积
6、为矩形的面积为 cmcm2 2 O A D C B 5 5 2.5 2.5 练习练习1 1： 1414 1212 矩形的两条边和对角线构成矩形的两条边和对角线构成 一个一个 三角形，三角形， 是是 斜边斜边. 求矩形的边长和对角线的问求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形，利题可转化为直角三角形，利 用用 解决解决. 直角直角 对角线对角线 勾股定理勾股定理 A B C D E 如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线AC与与BD相交相交 于点于点E，那么，那么BE是是RtABC中的一条怎样中的一条怎样 的的特殊线段特殊线段？它与？它与AC有什么大小关系？有什么大小关系？ 为什么？为什
7、么？ 推论：直角三角形斜边上的中线推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半等于斜边的一半 B A D C 1. 已知：如左图，矩形已知：如左图，矩形 ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交 于点于点O，AOD=120， AB=4cm，求矩形对角线，求矩形对角线 的长的长. O 解：四边形ABCD是矩形， AC=BD（矩形的对角线相等）. 又OA=OC= AC， OB=OD= BD， 2 1 2 1 OA=OD， AOD=120， ODA= OAD= =30， 2 120180 oo 又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）. BD=2AB=24=8 ( cm ) . 今天你有哪些收获？今
8、天你有哪些收获？ 1、矩形与平行四边形之间的关系、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论、矩形的性质及推论 课堂小结课堂小结 ： 练习练习4.在矩形在矩形ABCD中中,两条对角线两条对角线 AC、BD相交于点相交于点O, AOB= 600， AB=3cm。请判定。请判定AOB的形状，的形状， 并求出对角线的长。并求出对角线的长。 A B C D O AOB等边三角形等边三角形 对角线的长是对角线的长是6cm 练练 习习 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC 和和BDBD相交于点相交于点O O，AOBAOB是等边三角是等边三角 形，形，ABAB 4 cm4 cm求这个平行四边形求这个平行四边形 的面积的面积. . （分小组交流结果）（分小组交流结果） 答案：答案： 2 316cm (1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) ABCD (5) AD BC (6) BAD=BCD (7) ABC=ADC (8) BAD=90。 (9) OA=OC (10) OB=OD (11) ACBD (12) AC=BD 边边 角角 对角 线 你能在四边形的基础上你能在四边形的基础上, 从下列条件中选从下列条件中选三三个个,得到得到矩矩 形形吗吗?你找到了多少个答案？你找到了多少个答案？ A B C D O
