1、4.1 4.1 成比例线段成比例线段 两条线段的比：两条线段的比： 如果选用同一个长度单位，量得两条线段如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是的长度分别是 m,n,那么这那么这两条线段的比就是它们长度的比，即两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或或 写成写成 其中其中,线段线段AB,CD分别叫做这个线段比的分别叫做这个线段比的前项前项和和后后 项项。如果把。如果把 表示成比值表示成比值k,那么那么 ,或或AB=k CD。 n m k CD AB 比例线段：比例线段： 一般地一般地,如果四条线段如果四条线段a,b,c,d中，中，a与与b的比等于的比等于c与与d
2、的的 比比, 即即 ,那么这四条线段叫做那么这四条线段叫做成比例线段成比例线段， 简称简称比例线段比例线段 d c b a 活动一活动一 活动二活动二 活动三活动三 活动四活动四 活动五活动五 活动六活动六 活动七活动七 比例的基本性质比例的基本性质 问题：如果四条线段问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即：成比例线段，即： （或（或a：b=c：d） 学生探索：在等式两边同时乘以学生探索：在等式两边同时乘以bd 得：得： 。 活动一：探索比例的基本性质活动一：探索比例的基本性质 d c b a ad=bc 即得到比例的基本性质：即得到比例的基本性质： 如果如果 ，那么，那么ad=bc
3、d c b a 1、已知四条线段a、b、c、d是成比例线 段，即 ，则下列各式成立吗？ 活动二：比例变换感触新知活动二：比例变换感触新知 d c b a c d a b d dc b ba d b c a 先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。 活动二：比例变换感触新知活动二：比例变换感触新知 1.由此可得比例的另一些性质： 反比性质：若 ，则 合比性质：若 ，则 更比性质：若 ，则 d c b a d c b a d c b a d dc b ba a b c a c d a b 2.比例还有一个性质： 等比性质：若 则 )0(ndb n m d c b a b a
4、 ndb mca 活动三：方法点拨活动三：方法点拨 应用新知应用新知 例1：若5x-7y=0，求x：y. 解：由5x-7=0得 5x=7y 由比例基本性质得： 5 7 y x 活动三：方法点拨活动三：方法点拨 应用新知应用新知 例例2：已知：已知 ， 且且2b-d+5f=18， 求求2a-c+5e. 3 2 f e d c b a 3 2 f e d c b a 解法一：解法一： 1218 3 2 )52( 3 2 3 2 5 3 2 3 2 252 3 2 , 3 2 , 3 2 fdb fdbeca fedcba 点拨：遇到等比问题时，常设点拨：遇到等比问题时，常设 辅助未知数比值辅助未知
5、数比值k，题中的比，题中的比 值为值为 ，利用这种方法思，利用这种方法思 路简捷。路简捷。 3 2 活动三：方法点拨活动三：方法点拨 应用新知应用新知 ） f e d c b a 分式的基本性质( 3 2 5 5 2 2 ） fdb eca 等比的性质( 3 2 52 52 3 2 18 52 eca 解法二：由已知得：解法二：由已知得： 1252 218)52( 3 eca eca 点拨：在处理等比问点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性题时将分式的基本性 质和等比的性质结合质和等比的性质结合 起来解题非常方便。起来解题非常方便。 活动四：尝试练习活动四：尝试练习 巩固新知巩固新知 填空：填
6、空： _, 432 3 _,_, 0322 ._ 12 25 4 1 y zyxzyx 、 a ba b ba b a ba、 ，x x 、 则若 则若 若 2 3 3 5 3 2 5 75 活动五：变式训练活动五：变式训练 发展思维发展思维 .,1的值求已知kk c ba b ca a cb ：、 _0，kcba：时当探索 _0，kcba时当 2 -1 活动五：变式训练活动五：变式训练 发展思维发展思维 . 28,40,15,2 AE ACABAD AE EC AD DB ：、 求 已知如图 2 21 28 15 40 AE AE AC AE AD AB AE AEAC AD ADAB AE EC AD DB ：解 B A C D E 活动六：归纳小结活动六：归纳小结 反思提高反思提高 这节课学习到了什么知识？这节课学习到了什么知识？ 2、运用比例的性质解决有关比例问题、运用比例的性质解决有关比例问题 基本性质：基本性质： d c b a 如果如果 ，那么，那么ad=bc 1、比例的性质、比例的性质 )0(ndb n m d c b a 反比性质：若 ，则 合比性质：若 ，则 更比性质：若 ，则 d c b a d c b a d c b a d dc b ba a b c a c d a b 等比性质：若 则 b a ndb mca 活动七：作业活动七：作业
