1、3.7 相似三角形的性质相似三角形的性质 复习复习 例题例题 小结小结 定理定理 填空：填空： 两个相似三角形的_相等，_成比例。 _、 _、 _都等于相似比。 对应角 对应边 相似三角形对应高的比 相似三角形对应中线的比 相似三角形对应角平分线的比 相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。 A C B B A C 相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。 已知： 求证： BA AB ACCBBA CABCAB CBAABC 证明： CBAABC AC CA CB BC BA AB
2、 BA AB ACCBBA CABCAB (相似三角形对应边成比例) (等比性质) A C B B A C 相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。 已知： 求证： CBAABC 2 2 BA AB S S CBA ABC A B C A B C D D 证明： 分别过A、A， 作ADBC于D， DCBDA于作 2 1 2 1 CB BC DA AD CBDA BCAD S S CBA ABC CBAABC BA AB DA AD BA AB CB BC 2 2 BA AB BA AB BA AB S S CBA ABC (相似三角形对应边成比例) 例1：已知：
3、 ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm， CBAABC CB =24cm。 BACA求：BC、AC、 、 A B C A C B 解： CBAABC 72 60 CB BC BA AB （相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比） AB=15cm， cmCB24 72 60 24 15 BC BA BA=18cm ，BC=20cm AC=601520=25cm =721824=30cm CA 例1：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm， CBAABC CB =24cm。 BACA求：BC、AC、 、 A B C A C B 解：
4、CBAABC 72 60 CB BC BA AB （相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比） AB=15cm， cmCB24 72 60 24 15 BC BA BA=18cm ，BC=20cm AC=601520=25cm =721824=30cm CA 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， A B C D E 5 3 AB AD AC AE 已知ABC的面积为 ， 2 100cm 求四边形BCDE的面积。 解： 5 3 AB AD AC AE ，A=A ABCADE 2 2 AC AE S S ABC ADE （相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的
5、比等于相似比的平方） 25 9 5 3 2 2 ABC ADE S S 2 100cmS ABC 25 9 100 ADE S 2 36cmS ADE 2 6436100cmSSS ADEABCBCDE 四边形 (两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似) 练习：练习： 已知： CBAABC ，它们的周长分别 的长、求：CACBACAB 为144cm和120cm ，且BC=48cm， 。cmBA30 1、 A D C B 已知：如图，Rt ABC，CD为斜边AB上的高， ABCACD SS : , 32AC 求： 2、 . 6BC 3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小、三角形的一条中位线
6、把三角形截成的一个小 三角形与原三角形的周长之比等于三角形与原三角形的周长之比等于_， 面积之比等于面积之比等于_。 1:2 1:4 2 cm 2 cm 4、两个相似三角形对应的中线长分别是、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和和 18cm，若较大三角形的周长是，若较大三角形的周长是42cm，面积是，面积是 36 ，则较小三角形的周长为，则较小三角形的周长为_cm, 面积为面积为_ 。 14 4 5、已知：如图、已知：如图ABC中，中，DEBC，AFDE 。， ABC ADE S S BC DE AG AF 垂足为垂足为F，AF交交BC于于G。若。若AF=5，FG=3， 则则 A F E
7、D B C G H N M F E D C B A 6、如图在、如图在 ABCD中，中，E是是BC的中点，是的中点，是BE的中点，的中点， AE与与DF交于点交于点H，过点，过点H作作MNAD，垂足为，垂足为M， 交交BC于于N，则，则NH:MH=_。 5 8 5 8 25 64 1:4 思考题：思考题： A B D C E 在在ABC中，中，BC=m，DEBC， 交交AB于于E，交，交AC于于D， 求求DE的长度。的长度。 BCDEADE SS 梯形 这节课我们学习了相似三角形的 另一重要性质：相似三角形周长的比 等于相似比，相似三角形面积的比等 于相似比的平方。 小结： 作业： 教材习题
