1、四 清 导 航 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 21.2.3 因式分解法 四 清 导 航 四 清 导 航 1当一元二次方程的一边为 0，而另一边易分解成两个一次因式 的乘积，令每个因式分别等于 0，得到两个_，从而 实现降次，这种解法叫做因式分解法 2用因式分解法解一元二次方程的步骤： (1)将方程的一边化为 0； (2)将方程另一边分解成_的形式； (3)令每个因式分别等于 0，即得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 一元一次方程 两个一次因式的积两个一次因式的积 四 清 导 航 四 清 导 航 因式分解法的依据 1(3 分)方程(x1
2、)(x2)0 的两根分别为( ) Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx11，x22 2(3 分)方程(2x1)(3x 3)0，可转化为两个一元一次方程： _或_ D 2x10 四 清 导 航 四 清 导 航 用因式分解法解一元二次方程 3(4 分)用因式分解法解方程：4(x3)2250. 因式分解，得_ 整理，得_ 解得 x1_，x2_ 2(x3)52(x3)50 (2x1)(2x11)0 四 清 导 航 四 清 导 航 4(3 分)下列方程能用因式分解法求解的有( ) x2x；x2x1 40；xx 230； (3x2)216. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5
3、 (3分)小华在解一元二次方程x24x时， 只得出一个根是x4， 则被他漏掉的一个根是 x_ C 0 四 清 导 航 四 清 导 航 6(15 分)运用因式分解法解下列方程： (1)x290；(2)x23 2x0； (3)5x220 x200； (1)x13，x23 (2)x10，x23 2 (3)x1x22 四 清 导 航 四 清 导 航 (4)(2x)290； (5)3x(x2)2(2x) (4)x11，x25 (5)x12，x22 3 四 清 导 航 四 清 导 航 选择适当的方法解一元二次方程 7(9 分)用适当的方法解方程： (1)2(x1)24.5；(2)x24x10； (3) 3
4、x25x； (1)x11 2，x2 5 2 (2)x12 5，x22 5 (3)x10， x25 3 3 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 8 若实数 x， y 满足(xy2)(xy1)0， 则 xy 的值为( ) A1 B2 C2 或1 D2 或 1 9已知关于 x 的方程 x2pxq0 的两根为 x13，x24， 则二次三项式 x2pxq 可分解为( ) A(x3)(x4) B(x3)(x4) C(x3)(x4) D(x3)(x4) D B 四 清 导 航 四 清 导 航 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 10请你写出一个以 x 为未知数的
5、一元二次方程，使它的两个根 分别为 2 和 3：_. 11如果 x2x1(x1)0，那么 x 的值为_ 12若 a，b 是实数，且满足2a26b26b90，则 a _，b_. x25x60 2 3 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共 40 分) 13(8 分)用因式分解法解下列方程： (1)3x(x2)9(x2)； (2)(2x1)2x24x40. 解：(1)x12，x23 (2)x13，x21 3 四 清 导 航 四 清 导 航 14(12 分)用适当的方法解下列方程： (1)2(x3)28; (2)4x24 2x10； (3)(3x2)2(52x)2. (1)x11，x25 (
6、2)x11 2 2 ，x2 21 2 (3)x13 5，x27 四 清 导 航 四 清 导 航 15 (8 分)已知三角形的两边长分别为 3 和 7， 第三边长是方程 x(x 7)10(x7)0 的一个根，求这个三角形的周长 解：解方程得 x110，x27，3710，故 x10 舍去，周 长37717 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 16(12 分)阅读下列材料，并解答问题： 因为(x1)(x2)x23x2，所以 x23x2(x1)(x2)， 因为(xa)(xb)x2(ab)xab，所以 x2(ab)xab(xa)(x b)请用上面的分析思路和方法，用因式分解法解下列方程： (1)x2x20; (2)x22x30； (3)x25x60. 解：(1)x11，x22 (2)x13，x21 (3)x12，x23
