1、四 清 导 航 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象与性质 221.3 二次函数ya(xh)2+k的图象和性质 第3课时 二次函数ya(xh)2k的图象和性质的图象和性质 四 清 导 航 四 清 导 航 1 二次函数 ya(xh)2k 的图象是_， 它与抛物线 yax2 的_相同，只是_不同，其对称轴为直线_，顶点坐标 为_ 一条抛物线 形状 位置 xh (h，k) 四 清 导 航 四 清 导 航 2二次函数 ya(xh)2k，当 a0 时，开口向_，有 最_值为_， 在对称轴的左侧， y随x的增大而_， 右侧相反；当 a0 时，恰好相反 3把抛物线 yax2向左(或右)，向上(或下
2、)平移，可得到抛物线 ya(xh)2k，其平移方向和距离由_值决定 上上 小小 k 减小减小 h，k 四 清 导 航 四 清 导 航 二次函数ya(xh)2k的图象和性质 1(4 分)二次函数 y(x2)21 的图象大致为( ) ,A) ,B) ,C) ,D) D 四 清 导 航 四 清 导 航 2(4 分)抛物线 y(x1)23 的对称轴是( ) Ay 轴 B直线 x1 C直线 x1 D直线 x3 3(4 分)对于 y2(x3)22 的图象，下列叙述正确的是( ) A顶点坐标为(3，2) B对称轴为直线 y3 C当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小
3、 C C 四 清 导 航 四 清 导 航 4(3 分)关于二次函数 y2x23，下列说法中正确的是( ) A图象的开口向上 B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 C图象的顶点坐标是(2，3) D当 x0 时，y 有最小值是 3 A 四 清 导 航 四 清 导 航 5(4 分)抛物线 y1 3(x5) 23 开口向_，对称轴是直线 _，顶点坐标是_，当 x_时，y 随 x 的增大而增 大，当 x_时，y 随 x 的增大而减小当 x_时，函数 有最_值是_ 下下 x5 (5，3) 5 5 5 大大 3 四 清 导 航 四 清 导 航 6(8 分)已知二次函数 ya(x2)23 的图象经过点(1
4、，0) (1)求这个二次函数的解析式； (2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 解：(1)由题意可得(1，0)在二次函数 ya(x2)23 上，将(1， 0)代入得 a1 3，y 1 3(x2) 23 (2)图象开口向下，对称轴 x 2，顶点坐标为(2，3) 四 清 导 航 四 清 导 航 二次函数ya(xh)2k与yax2的关系 7(4 分)将抛物线 y1 2x 2 向_平移_个单位，再向 _平移_个单位得到抛物线 y1 2(x1) 22 或者将抛物线 y1 2x 2 向_平移_个单位，再向_平移_个单位 得到抛物线 y1 2(x1) 22. 右 1 上 2 上 2 右
5、1 四 清 导 航 四 清 导 航 8(4 分)把抛物线 y2x2先向左平移 1 个单位长度，再向上平 移 2 个单位长度后，所得函数的解析式为( ) Ay2(x1)22 By2(x1)22 Cy2(x1)22 Dy2(x1)22 A 四 清 导 航 四 清 导 航 9 (4 分)在同一平面直角坐标系内， 将抛物线 y(x1)23 向左 平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的顶点坐 标为( ) A(2，0) B(2，6) C(0，6) D(0，0) D 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10抛物线 ya(x1)22 的一部分如图
6、所示，该抛物线在 y 轴 右侧部分与 x 轴交点的坐标是( ) A(1 2，0) B(1，0) C(2，0) D(3，0) B 四 清 导 航 四 清 导 航 11 如图是对称轴相同的两条抛物线， 下列关系不正确的是( ) Ahm Bkn Ckn Dh0，k0 B 四 清 导 航 四 清 导 航 12(2016 天津)已知二次函数 y(xh)21(h 为常数)，在自变 量 x 的值满足 1x3 的情况下， 与其对应的函数值 y的最小值为 5， 则 h 的值为( ) A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 3 B 四 清 导 航 四 清 导 航 y4(x2)23 二、填空题(每小题 5
7、分，共 10 分) 13将抛物线 yax2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位， 移动后的抛物线经过点(3，1)，则平移后抛物线解析式为 _ 四 清 导 航 四 清 导 航 14如图，已知抛物线 l1：y1 2(x2) 22 与 x 轴分别交于 O，A 两点，将抛物线 l1向上平移得到 l2，过点 A 作 ABx 轴交抛物线 l2 于点 B，如果抛物线 l1，l2，直线 AB 及 y 轴所围成的阴影部分的面积 为 16，则抛物线 l2的函数解析式为_ 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共 35 分) 15(10 分)在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为 A(1， 4)，且
8、过点 B(3，0) (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象 经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐 标 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)y(x1)24 (2)将抛物线 y(x1)24 向右平移 1 个单位 后经过坐标原点，且平移后图象与 x 轴另一个交点为(4，0) 四 清 导 航 四 清 导 航 16(12 分)如图，抛物线的顶点为 A(3，3)，此抛物线交 x 轴于 O，B 两点 (1)求此抛物线的解析式； (2)求AOB 的面积； (3)若抛物线上另一点 P 满足 SPOBSAOB，请求出点 P 的坐
9、标 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)设抛物线解析式为 ya(x3)23，过点(0，0)，9a30， a1 3，y 1 3(x3) 23 (2)令 y0，B(6，0)，S AOB63 2 9 (3)P 点纵坐标为 3，代入抛物线得：1 3(x3) 233，x 3 3 2，P 点坐标为(3 3 2，3) 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 17(13 分)已知抛物线 y(xm)21 与 x 轴的交点为 A，B(B 在 A 的右边)，与 y 轴的交点为 C. (1)写出 m1 时与抛物线有关的三个正确结论； (2)当点 B 在原点的右边，点 C 在原点下方时，是否存在BOC 为等腰三角形的情形？若存在， 求出 m 的值， 若不存在， 请说明理由 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)正确的结论有：顶点坐标为(1，1)；图象开口向下； 图象的对称轴为 x1； 函数有最大值 1； 当 x1 时 y 随 x 的增 大而增大； 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小等 (2)由题意， 若BOC 为等腰三角形，则只能 OBOC.由(xm)210，解得 xm1 或 xm1.B 在 A 的右边， 所以 B 点的横坐标为 xm10， OB m1.又当 x0 时，y1m20.由 m1m21，解得 m2 或 m1(舍去)存在BOC 为等腰三角形的情形，此时 m2
