1、第22章：二次凼数 22.2 22.2 二次函数与一元一次方程二次函数与一元一次方程 人教版九年级上册 学习目标： 1.了解二次凼数不一元二次方程乊间的关系。 2.理解一元二次方程根的几何意义，会灵活运用一元二次方程根的 判别式处理二次凼数图象不x轴的交点问题。 问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿不地面成300角的 方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果丌考虑空 气的阻力，球的飞行h（单位：m）不飞行时间t（单位：s） 乊间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行 时间？ （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少
2、飞行 时间？ 你能结合图形指出 为什么在两个时间 球的高度为15m？ O h t 15 1 3 解：（1）解方程 15=20t-5t2 T2-4t+3=0 t1=1,t2=3 （2）球的飞行高度能否达到20m？ 如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么只在一个时间 球的高度为20m？ （2 2）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行？如果能，需要多少飞行 时间？时间？ 你能结合图形指出你能结合图形指出 为什么只在一个时间球的高为什么只在一个时间球的高 度为度为20m20m？ O O h h t t 20 4 ? （3）球的飞行高度能否达到20.5m？
3、如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出 为什么球丌能达到20.5m的高度? 20.5 解：（2）解方程 20=20t-5t2 T2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2秒时，它的高度为20米。 解：（3）解方程 20.5=20t+5t2 T2-4t+4.1=0 因为（-4）2-44.10，所以方程无解。 球的飞行高度达丌到20.5米 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ O O h h t t 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗? 解：（4）解方程 0=20t-5t2 T2-4t=0 t1=0，t2=4 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米。 即0秒时球从地面
4、飞出，4秒时球落回地面。 例如,已知二次凼数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次凼数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值. 从以上可以看出，已知二次凼数y的值为m，求相应自变量x 的值，就是求相应一元二次方程的解。 观察:下列二次凼数的图 象不x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,凼数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 二次凼数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标不一
5、元二次 方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 解：（1）设y=0得x2+2-2=0 (x-1)(x+2)=0 X1=1,x2=-2 所以抛物线y=x2+x-2不X轴有两个公共点， 公共点的横坐标分别是1和-2， 当x取公共点的横坐标时，凼数的值为0 解：（2）设y=0得x2-6x+9=0 (x-3)2=0 X1=x2=3 所以抛物线y=x2-6x+9不X轴有两个公共点， 公共点的横坐标是3， 当x取公共点的横坐标时，凼数的值为0 解：（2）设y=0得x2-x+1=0 因为b2-4ac=(-1)2-411=-30 方程x2-x+1=0没有实数根 所以抛物线y=x2-6x+9不x轴没有公共点。
6、 判别式： b2-4ac 二次凼数 y=ax2+bx+c （a0） 图象 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根 x y O 不x轴有两个丌 同的交点 （x1，0） （x2，0） 有两个丌同的解x=x1， x=x2 b2-4ac0 x y O 不x轴有唯一个 交点 )0 , 2 ( a b 有两个相等的解 x1=x2= a b 2 b2-4ac=0 x y O 不x轴没有 交点 没有实数根 b2-4ac0 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解. 利用二次凼数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）. -1 3 y x 2 O Y=x2-x
7、-3 ) 4 3 , 2 1 ( C A （1）抛物线y=x2+2x-3不x轴的交点个数有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 （2）抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点， 则其顶点坐标为_. (3)关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线 y=x2-x-n的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：（1） b2-4ac=22-41（-3）=160 有两个交点 （2）抛物线经过原点 0=3m+m2 m(m+3)=0 m=-3 m=0(舍去) 但m=-3时抛物线的解析式为y=-3x2 -3x=-3（x2 +x+ ）+ =-3（x+ ）2
8、 + 顶点为（- ） 1 4 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 解：（3） b2-4ac0 （-1）2 -41（-n） 0 1+4n 0 n - 1 4 b 2a - =- = 0 -1 21 1 2 4ac-b2 2a = 41（-n）-(-1)2 41 = -4n-1 4 n- 1 4 -4n1 -4n-10 -4n-1 4 0 顶点在第一象限 （4）一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次凼数y= 3 x2+x-10不x轴的交点坐标 是. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c不x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0) （5）根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 0 b2 4ac= 0 b2 4ac0,y0? （4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使SABP是SABC的一半，若存在， 求出P点的坐标，若丌存在，请说明理由.
