1、第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第3课时 建立二次函数模型解决实际问题 建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的 _； (2)把已知条件转化为_； (3)合理设出函数_； (4)利用_法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算 直角坐标系 点的坐标 解析式 待定系数 建立直角坐标系解决抛物线形问题 1(5分)某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门 的地面宽度为8 m，两侧距离地面4米高处各有一个挂校名横匾 用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高(精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度不计)为( )
2、 A8.1 m B9.1 m C10.1 m D12.1 m B 2(5 分)某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出 的水呈抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)如果抛物线的最高 点 M 离墙 1 m，离地面40 3 m(如图所示)，则水流落地点离墙的距离 OB 是( ) A2 m B3 m C4 m D5 m B 3(5分)平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物 线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距 地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳子的手的水平距离1 m， 2.5 m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身 高是
3、1.5 m，则学生丁的身高为( ) A1.5 m B1.625 m C1.66 m D1.67 m B 4(5分)如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度 是40 m，在线段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是 _m. 15 5(5分)某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所 示，若菜农身高为1.6米则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范 围为_米 5 6(15分)隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m， 宽为2 m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6 m，建立如图所 示的坐标系 (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高4 m，宽为2 m，能否从该隧道内
4、通过，为什么？ (3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什 么？ 由题意可知，抛物线经过点 A(0，2)，P(4，6)，B(8，2)设抛物 线的方程为 yax2bxc，将 A，P，B 三点的坐标代入抛物线 方程，解得抛物线解析式为 y1 4x 22x2 (2)令 y4，则有 1 4x 22x24.解得 x 142 2，x242 2，|x2x1|4 2 2，货车可以通过 (3)由(2)可知1 2|x2x1|2 22，货车可 以通过 一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 7一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度 y(米)关于篮球运动的 水平距离 x(米)的函数解析式为 y1
5、 5(x2.5) 23.5.已知篮圈中心 到地面的距离为 3.05 米，如果篮球运动高度达到最高点之后能准确 投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为( ) A1 米 B2 米 C4 米 D5 米 C 8 一个网球发射器向空中发射网球， 网球飞行路线呈一条抛物线， 如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为 h 1 80t 21 5t1(0t20)， 那么网球到达最高点时距地面的高度 是( ) A1 米 B1.5 米 C1.6 米 D1.8 米 D 二、填空题(共6分) 9(2016日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，
6、水面的宽度为 _米 2 6 三、解答题(共42分) 10(12分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔 形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度AB20 m，顶点M 距水面6 m(即MO6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC4.5 m) 当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求出此时大 孔的水面宽度EF. 解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为yax26.依题 意，得B(10，0)，a10260.解得a0.06.即y0.06x2 6.当y4.5时，0.06x264.5.解得x5，DF5，EF 10.即水面宽度为10米 11(14 分)杂技团进行杂技表演，演员从跷
7、跷板右端 A 处弹跳到人 梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y3 5x 23x 1 的一部分，如图 (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高 BC3.4 米， 在一次表演中， 人梯到起跳点 A 的水平 距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 (1)y3 5x 23x13 5(x 5 2) 219 4 ，3 50，函数的最 大值是19 4 .答：演员弹跳的最大高度是19 4 米 (2)当 x4 时，y 3 54 23413.4BC，所以这次表演成功 【综合运用】 12(16分)(2016朝阳)为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘 们刻苦训练，为国争光
8、如图，已知排球场的长度OD为18米，位 于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排 球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O 的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐 标系 (1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米) 与水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x的取值范 围) (2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的 最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明； (3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h 的取值范围是多少？(排球压线属于没出界) 解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点 G 的坐标为(7，3.2)，设抛物 线解析式为 ya(x7)23.2，将点 C(0，1.8)代入，得：49a3.2 1.8，解得：a 1 35，排球飞行的高度 y 与水平距离 x 的函数 关系式为 y 1 35(x7) 216 5 (2)由题意当 x9.5 时，y 1 35(9.5 7)216 5 3.022.43， 121（1.8h） 49 h0， 解得：h3.025.故排 球飞行的最大高度 h 的取值范围是 h3.025
