1、第22章 二次函数 人教版九年级上册 22.22.3 3实际问题与实际问题与二次函数二次函数(1 1) 会列出二次函数关系式,并解决几何图形的最大(小)值。 1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系, 列出函数关系式;并确定自变量的取值范围。 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。 二、新课引入 1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条_,它的对称轴是 _,顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条_,它的对称轴 是_,顶点坐标是_. 3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 . 4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是_. 抛物线 (
2、h,k) 抛物线 (3,5) (2,5) 2 4 , 24 bacb aa 2 b x a x=h x=3 x=2 探究点一 构建二次函数模型,解决几何最值类应用题 0 6 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位: m)与小球的运动时间 t(单位:s)之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 (0t6)小球的运动时间是多少时,小 球最高?小球运动中的最大高度是多少? 小球运动的时间是 3 s 时,小球最高 小球运动中的最大高度是 45 m 30 3 225 b t a () , 22 430 45 445 acb h a () 0 6 结合问题,拓展一般 由于抛物线 y = ax 2
3、 + bx + c 的顶点是最低(高)点, 当x=- 时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值y= 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小(大)值? 探究点一 构建二次函数模型,解决几何最值类应用题 2a b 4a 4ac-b2 探究1:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大,最大面积是多少? 探究点一 构建二次函数模型,解决几何最值类应用题 整理后得 s=-l2+30l 解: s=( -l )l, 当l =- =- =15 时, S 有最大值为 =225 当 l 是 15 m 时
4、,场地的面积 S 最大 ,最大面积为225平方米 (0l30) 矩形场地的周长是 60m,一边长为l, 则另一边长为 m,场地的面 积:S=l(30-l)即S=- l2+30l自变量的取 值范围(0l30) 60 (l) 2 60 2 b 2a 30 2(-1) 4ac-b2 4a 探究点二:已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边 各为多少时,这个直角三角形的面积最大, 最大值是多少? 解:直角三角形两直角边之和为8,设一边长x 另一边长为 _ ,面积为s。 则该直角三角形面积: (0 x8)整理得: 当是 时,直角面积最大, 最大值为 . s=(8-x)x2 8-x 2 1 4 2
5、sxx 变式1:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆, 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米, 面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解: (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为(244x)米 Sx(244x) 4x224 x (0x6) A B C D b 2a (2)当x- =3 时,S最大值 36(平方米) 4ac-b2 4a (3) 墙的可用长度为8米 当x4cm时,S最大值32 平方米 0244x
6、8 4x6 A B C D 变式2:小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米 的围墙,为了充分利用空间,小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形养鸡场,他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏,为了喂鸡方便,准备在养鸡场的中间再围出 一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门 (其它材料)。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡 场的面积最大? B D A H E G F C 归纳探究,总结方法 2列出二次函数的解析式(根据几何图形的面积公式),并根据自变量 的实际意义,确定自变量的取值范围. 3在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大 值或最小值.(实质求抛物线的顶点坐标) 4.作答。 1先设出未知数x y(亦可以用其他字母),一般边长设为x,面积设 为y。 1.如图虚线部分为围墙材料,其长度为20米,要使所围的矩形面积最大,长 和宽分别为: ( ) A.10米,10米 B.15米,15米 C.16米,4米 D.17米,3米 2.如图所示,一边靠墙(足够长),其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形 (ABCD)花圃,则这个花圃的最大面积是_平方米。 第第1题题 A B C D 第第2题题 A 18 作业: 1.教科书第57页第7题 2.教科书第52页4、5、6、 7、9题