1、第22章 二次函数 人教版九年级上册 22.22.3 3实际问题与实际问题与二次函数二次函数（1 1） 会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。 1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系， 列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。 二、新课引入 1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条_,它的对称轴是 _,顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条_,它的对称轴 是_,顶点坐标是_. 3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 . 4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是_. 抛物线 （
2、h,k） 抛物线 （3,5） （2,5） 2 4 , 24 bacb aa 2 b x a x=h x=3 x=2 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 0 6 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高 小球运动中的最大高度是 45 m 30 3 225 b t a （） ， 22 430 45 445 acb h a （） 0 6 结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax 2
3、 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当x=- 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值y= 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 2a b 4a 4ac-b2 探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？ 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得 s=-l2+30l 解： s=（ -l ）l， 当l =- =- =15 时， S 有最大值为 =225 当 l 是 15 m 时
4、，场地的面积 S 最大 ，最大面积为225平方米 （0l30） 矩形场地的周长是 60m，一边长为l， 则另一边长为 m，场地的面 积:S=l(30-l)即S=- l2+30l自变量的取 值范围(0l30) 60 (l) 2 60 2 b 2a 30 2(-1) 4ac-b2 4a 探究点二：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边 各为多少时，这个直角三角形的面积最大， 最大值是多少？ 解：直角三角形两直角边之和为8,设一边长x 另一边长为 _ ,面积为s。 则该直角三角形面积： （0 x8）整理得： 当是 时，直角面积最大， 最大值为 . s=（8-x）x2 8-x 2 1 4 2
5、sxx 变式1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米， 面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解: (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 Sx（244x） 4x224 x （0x6） A B C D b 2a (2)当x- =3 时，S最大值 36（平方米） 4ac-b2 4a (3) 墙的可用长度为8米 当x4cm时，S最大值32 平方米 0244x
6、8 4x6 A B C D 变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出 一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门 （其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡 场的面积最大？ B D A H E G F C 归纳探究，总结方法 2列出二次函数的解析式(根据几何图形的面积公式），并根据自变量 的实际意义，确定自变量的取值范围. 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.（实质求抛物线的顶点坐标） 4.作答。 1先设出未知数x y(亦可以用其他字母），一般边长设为x，面积设 为y。 1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长 和宽分别为： （ ） A.10米，10米 B.15米，15米 C.16米，4米 D.17米，3米 2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形 （ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是_平方米。 第第1题题 A B C D 第第2题题 A 18 作业： 1.教科书第57页第7题 2.教科书第52页4、5、6、 7、9题
