1、四 清 导 航 24.1 圆的有关性质 241.4 圆周角 第二十四章 圆 四 清 导 航 四 清 导 航 1在同圆或_中，同弧或_所对的圆周角_，都 等于这条弧所对的_的一半 2半圆(或_)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的 弦是_ 3如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 _，这个圆叫做_；圆内接四边形对 角_ 等圆 等弧 相等 圆心角 直径 直角 直径 圆内接多边形 多边形的外接圆 互补 四 清 导 航 四 清 导 航 圆周角的概念 1(3分)下列图形中的角是圆周角的是( ) B 四 清 导 航 四 清 导 航 圆周角定理 2(3分)(2016茂名)如图，A，B，C是O
2、上的三点，B75 ，则AOC的度数是( ) A150 B140 C130 D120 A 四 清 导 航 四 清 导 航 3(3分)如图，把一量角器放置在BAC的上面，请你根据量角 器的读数判断BAC的度数是( ) A30 B60 C15 D20 C 四 清 导 航 四 清 导 航 4(3分)如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25， 则ABO的度数是( ) A25 B30 C40 D50 C 四 清 导 航 四 清 导 航 5(4分)如图，O是ABC的外接圆，C30，AB2 cm， 则O的半径为_cm. 2 四 清 导 航 四 清 导 航 圆周角定理的推论 6(4分)(2016娄底)如图，
3、已知AB是O的直径，D40， 则CAB的度数为( ) A20 B40 C50 D70 C 四 清 导 航 四 清 导 航 7(4分)如图，AB是O的直径，C，D，E三点在O上，则C D_ 90 四 清 导 航 四 清 导 航 圆内接四边形 8(4分)如图，在圆内接四边形ABCD中，B30，则D _. 150 四 清 导 航 四 清 导 航 9(4分)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一 点，若BAD105，则DCE的大小是( ) A115 B105 C100 D95 B 四 清 导 航 四 清 导 航 10(8分)如图，四边形ABCD内接于O，B50，ACD 25，BAD65
4、. 求证：(1)ADCD；(2)AB是O的直径 四 清 导 航 四 清 导 航 10.证明：(1)四边形ABCD内接于O，BADC180 ，ADC180B18050130，又ACD DACADC180，DAC18013025 25，DACACD，ADCD (2)BACBAD CAD652540，BACBBAC180， ACB180504090，AB是O的直径 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题4分，共8分) 11ABC为O的内接三角形，若AOC160，ABC的度 数是( ) A80 B160 C100 D80或100 D 四 清 导 航 四 清 导 航 12如图，AB 是半圆的
5、直径，点 D 是AC 的中点，ABC50， 则DAB 等于( ) A55 B60 C65 D70 C 四 清 导 航 四 清 导 航 二、填空题(每小题4分，共12分) 13如图，点A，B，C在O上，AOC60，则ABC的度 数是_ 150 四 清 导 航 四 清 导 航 14如图，点A，B，C，D在O上，O点在D的内部，四边形 OABC为平行四边形，则OADOCD_. 60 四 清 导 航 四 清 导 航 15如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半 轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB20，则 OCD_. 65 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共40分)
6、 16(12分)如图，C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D 两点，已知OBA30，点A的坐标为(2，0)，求点D的坐标及 圆心C的坐标 四 清 导 航 四 清 导 航 16.解： 连接 AD， OC， AOD90， AD 经过圆心 C.OBA 30，ACO60，ADO30，A 的坐标为(2，0)， OA2，OD2 3，D(0，2 3)，C(1， 3) 四 清 导 航 四 清 导 航 17(12分)如图，ABC中A的平分线交外接圆于点D， DEAB于点E，DFAC的延长线于点F，求证：BECF. 17.证明：AD平分BAC，DEAB， DFAC，DEDF，连接BD，CD， 则BDCD，BEDCFD，BE CF 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 18(16 分)如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD. (1)P 是 CAD 上一点(不与 C，D 重合)，求证：CPDCOB. (2)点 P在CD 上(不与 C，D 重合)时，CPD 与COB 有什么数量 关系？请证明你的结论 四 清 导 航 四 清 导 航 18解：(1)连接 OD，AB 为直径，ABCD(弦)，BC BD ， BOC 1 2 COD. 又CPD 1 2 COD，COBCPD (2)CPDCOB180，证明：P，C，P，D 四点共圆， CPDCPD180，又CPDCOB，COB CPD180
