1、 浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算尖子生测试卷一 选择题（共30分）1.如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（）A如果a0，b0，那么a+b0B如果a0，b0，那么a+b0C如果a0，b0，那么a+b0D如果a0，b0，且|a|b|，那么a+b02m是有理数，则m+|m|（）A可以是负数B不可能是负数C一定是正数D可是正数也可是负数3.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论中正确的是（）Aabc0Bbc0Cac0Dacab4.已知，且，则的值为（）ABC或D5.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（）m+n0；nm0；n0；m0A
2、1个B2个C3个D4个6.已知a，b，c，则下列各式结果最大的是()A|a+b+c|B|a+bc|C|ab+c|D|abc|7.根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（）A星期一 B星期
3、二 C星期四 D星期六8.下列说法：|2|和(2)互为相反数；绝对值等于它本身的数是0、1；若ab=1则a、b为相反数；210读作“2的10次幂”近似数9.7万精确到十分位；若a是有理数，则它的相反数是a，倒数是1a；下列说法正确的是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.现有四种说法：几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；当x0时，|x|x；当|x|x时，x0其中正确的说法是（）ABCD10.下列结论：一个数和它的倒数相等，则这个数是1和0；若1m0，则mm2；若a+b0，且，则|a+2b|a2b；若m是有理数，则|m|+m是非负数；若
4、c0ab，则（ab）（bc）（ca）0；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二 填空题（共24分）11.近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为万人，万精确到 位12.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为_13.观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可
5、以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：； 按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是1315.已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为_16.如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过_秒时线段PQ的长为8厘米三 解答题（共66分）17.（8分）计算：（1）（+16）（+11）（18）+（15）； （2）12（10.5）；（3）； （4）18.（6分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准
6、，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-20123袋数346863(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？19.（8分）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3(1)和5关于1的“相对关系值”为_(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值20.（10
7、分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为，所以1234叫做“进步数”(1)写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”；(2)已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，求这个四位正整数m21.(10分）先阅读后解题已知m2+2m+n26n+10=0，求m和n的值解：把等式的左边分解因式：(m2+2m+1)+(n26n+9)=0即(m+1)2+(n3)2=0因为(m+1)20，(n3)20所以m+1=0，n3=0即m=1，n=3利用以上解法
8、，解下列问题：(1)已知：x24x+y2+2y+5=0，求x和y的值(2)已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b52且ABC为等腰三角形，求c22.（12分）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解
9、决下列问题：（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？23.（12分）我们知道：在分析和研究数学问题时，当问题所述对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性，将对象区分为不同种类，然后逐类进行分析和研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”。这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题，例如：我们在讨论a的值时，就会对a进行分类讨论：当a0时,a=a；当a0,b0)(3)若abc0，试求aa+bb+cc+abcabc的所有可能的值浙
10、教版七年级上册数学第二章有理数的运算尖子生测试卷教师版四 选择题（共30分）1.如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（）A如果a0，b0，那么a+b0B如果a0，b0，那么a+b0C如果a0，b0，那么a+b0D如果a0，b0，且|a|b|，那么a+b0【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果【解答】解：A、如果a0，b0，那么a+b0，不符合题意；B、如果a0，b0，且|a|b|，那么a+b0，不符合题意；C、如果a0，b0，且|a|b|，那么a+b0，不符合题意；D、如果a0，b0，且|a|b|，那么a+b0，符合题意故选：D2m是有理数，则m+|m|（）A可以是负数B不可能是负数
11、C一定是正数D可是正数也可是负数【解答】解：当m0时，m+|m|0，当m0时，m+|m|0，当m0时，m+|m|0，故选：B3.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论中正确的是（）Aabc0Bbc0Cac0Dacab【答案】B【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负【详解】解：，数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，但是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，
12、则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误故选：B4.已知，且，则的值为（）ABC或D【答案】A【分析】根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案【详解】解：由，且满足，得，的值为，故选：5.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（）m+n0；nm0；n0；m0A1个B2个C3个D4个【分析】利用数轴上点位置确定出m，n的符号和它们绝对值的大小，再利用有理数的加减法法则解答即可【解答】解：由题意得：m0，n0，|m|n|，m+n0，nm0正确，错误，正确的个数有2个，故选：B6.已知a，b，c，则下列各式结果最大的是()A|a+b+c|B|a+bc|
13、C|ab+c|D|abc|【答案】C【分析】根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值，再比较大小即可【详解】解：|a+b+c|=，|a+b-c|=，|a-b+c|=，|a-b-c|=，结果最大的是|a-b+c|故选：C7.根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应
14、星期几，特别地，余数0则对应星期天）利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（）A星期一 B星期二 C星期四 D星期六【答案】B【分析】根据材料中的算法：密码中对应的第六个数字加上日期，其和除以7得余数，即可判定是星期几【详解】6月对应密码中的第六个数字4，4+5=9，97=12 所以是星期二故选：B8.下列说法：|2|和(2)互为相反数；绝对值等于它本身的数是0、1；若ab=1则a、b为相反数；210读作“2的10次幂”近似数9.7万精确到十分位；若a是有理数，则它的相反数是a，倒数是1a；下列说法正确的是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：|2|=2
15、，(2)=2，|2|与(2)互为相反数；绝对值等于本身的数是0和正数；ab=1，a=b，a、b互为相反数；210读作“2的10次幂的相反数”；9.7万=97000，近似数9.7万精确到千位；a是有理数不一定有倒数，0没有倒数；故选：B9.现有四种说法：几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；当x0时，|x|x；当|x|x时，x0其中正确的说法是（）ABCD【分析】根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知，错误【解答】解：几个有理数相乘，只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误；正确；正确；当|x|x时，x0，
16、错误故选：A10.下列结论：一个数和它的倒数相等，则这个数是1和0；若1m0，则mm2；若a+b0，且，则|a+2b|a2b；若m是有理数，则|m|+m是非负数；若c0ab，则（ab）（bc）（ca）0；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用倒数的意义，有理数的大小比较法则，有理数的运算法则对每个结论进行逐一判断即可【解答】解：0没有倒数，的结论错误；若1m0，m20，1，mm2，的结论不正确；若a+b0，且，a0，b0，a+2b0，|a+2b|a2b，的结论正确；m是有理数，当m0时，|m|m，|m|+m2m0，当m0时，|m|m，|m|+mm+m0，的结论正确；若c0ab，a
17、b0，bc0，ca0，（ab）（bc）（ca）0，的结论正确，综上，正确的结论有：，故选：C五 填空题（共24分）11.近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为万人，万精确到 位【答案】百位【分析】根据万等于，找出3所在的位置即可得【详解】解：万，因为3在百位，所以万精确到百位12.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为_【答案】320【分析】把20代入程序中计算，判断结果与100大小，依此类推即可得到输出结果【详解】解：把20代入程序中得：，
18、把代入程序中得：，把80代入程序中得：，把代入程序中得：，则最后输出的结果为320；故答案为：32013.观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 【分析】首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由15433，即可求得答案【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，15433，215的个位数字是8故答案为：814.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：； 按此方式，将二进
19、制（1101）2换算成十进制数的结果是13【分析】根据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解【解答】解：（1101）2123+122+021+1208+4+0+113故答案为：1315.已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为_【答案】4【分析】根据个位数为1可大致确定出d1或3，再分别讨论d1时，d3时，c，b，a的可能值，由此即可求得答案【详解】解：整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，个位上的1一定是由产生的，绝对值小于5的整数中，只有，d1或3，当d1时，此时个位上的2一定是由产生的，2或8，绝对值小于5的整数中，只有，c2，即：，此时个位上的1一定是由产
20、生的，绝对值小于5的整数中，只有，b1，将b1代入，得：a2，a2，b1，c2，d1，；当d3时，即：，绝对值小于5的整数中，只有，c4，即：，绝对值小于5的整数中，不存在某个数的平方的个位是3或7，d3不符合题意，故舍去，综上所述，的值为4，故答案为：416.如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过_秒时线段PQ的长为8厘米【答案】3或13或1 或 【分析】分四种情况讨论：（1）点P、Q都向右运动时， （2）点P、Q都向左运动时， （3）点
21、P向左运动，点Q向右运动时， （4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可.【详解】解： 厘米，点C在线段AB上，且厘米（厘米）（1）点P、Q都向右运动时， （8-5）（2-1） =31 =3（秒） （2）点P、Q都向左运动时， （8+5）（2-1） =131 =13（秒） （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （8-5）（2+1） =33 = 1 （秒） （4）点P向右运动，点Q向左运动时， （8+5）（2+1） =133 =（秒） 经过3、13、 1 或 秒时线段PQ的长为8厘米故答案为：3或13或1 或 六 解答题（共66分）17.（8分）计算：（1）（+16）（+11）（18）+
22、（15）； （2）12（10.5）；（3）； （4）【答案】（1）8；（2）4；（3）7；（4）44【详解】解：(1)（+16）（+11）（18）+（15）16+（11）+18+（15）（16+18）+（11）+（15）34+（26）8；(2)12（10.5）15（24）15（2）1+54；(3)（72）（72）+（72）（72）32+27+（11）+247；(4)（11）+19+6（）14（）4418.（6分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-2012
23、3袋数346863(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？【答案】(1)7克(2)(3)0.3克【分析】（1）超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；（2）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；根据合格数总数100%，即可求得合格率；（3）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果(1)与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：克(2)由
24、表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）即有24袋合格合格率为：答：合格率是(3)（克） （克）答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克19.（8分）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3(1)和5关于1的“相对关系值”为_(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值【答案】(1)8(2)12或【分析】（1）根据“相对关系值”的定义直接列式计算即可； （2）根据“相对关系值”的定义列出关于a的方程，解方程即可(1)解：由题意得，|-3-1|+|5-1|=8 故答
25、案为8；(2)由题意得，|a-3|+|2-3|=10， 解得，a=12或20.（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为，所以1234叫做“进步数”(1)写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”；(2)已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，求这个四位正整数m【答案】(1)最大的“进步数”是9999，最小的“进步数“是1111；(2)1188或1278或1368或1458(1)解：由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”是
26、9999，最小的“进步数“是1111；(2)设这个四位正整数百位和十位上的数字分别是b，c，能被9整除的数的各个数位上的数字之和能被9整除，且1+89，b+c9，bc，或或或，这个四位正整数m为：1188或1278或1368或145821.(10分）先阅读后解题已知m2+2m+n26n+10=0，求m和n的值解：把等式的左边分解因式：(m2+2m+1)+(n26n+9)=0即(m+1)2+(n3)2=0因为(m+1)20，(n3)20所以m+1=0，n3=0即m=1，n=3利用以上解法，解下列问题：(1)已知：x24x+y2+2y+5=0，求x和y的值(2)已知a，b，c是ABC的三边长，满足
27、a2+b2=12a+8b52且ABC为等腰三角形，求c【答案】解：(1)x24x+y2+2y+5=0，(x24x+4)+(y2+2y+1)=0，(x2)2+(y+1)2=0，(x2)20，(y+1)20，x2=0，y+1=0，x=2，y=1；(2)a2+b2=12a+8b52，(a212a+36)+(b28b+16)=0，(a6)2+(b4)2=0，(a6)20，(b4)20，a6=0，b4=0，a=6，b=4，ABC为等腰三角形，c=4或622.（12分）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合（1）若将木棒沿数轴向右水平移
28、动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30624（cm），则这根木棒的长为2438（cm）；故答案为8（2）6814
29、，14822所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22故答案为：14，22（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），所以妙妙现在的年龄为（岁）.23.（12分）我们知道：在分析和研究数学问题时，当问题所述对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性，将对象区分为不同种类，然后逐类进行分析和研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”。这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题，例如：我们在讨论a的值时，就会对a进行分类讨论：当a0时,a=a；当a0,b0)(3)若abc0，试求aa+bb+cc+abcabc的所有可能的值【答案】解：(1)1，1 ；(2)1，1；2，0 ；(3)当a0，b0，c0时，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4，当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，不妨设a0，c0，则abc0，b0，c0，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=111+1=0，当a0，b0，c0时，abc0，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1111=4，综上所述，a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为4，4，0第 18 页 共 18 页
