1、第24章 人教版九年级上册 24.2.124.2.1点与圆（点与圆（2 2） 反证法3 解析：由C=90可知是直角三 角形，根据勾股定理可知 a2 +b2 c2 . 如图，在ABC中，AB=c，BC=a， AC=b,如果C=90，a、b、c三边有 何关系？为什么？ A A C C a a b b c c B B 一、复习引入一、复习引入 探究：假设a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角 形，且C=90，这不已知条件C90矛盾。假设丌成立，从 而说明原结论a2 +b2 c2 成立。 A A C C B B 若将上面的条件改为“在ABC中， AB=c，BC=a， AC=b,C90
2、”，请 问结论a2 +b2 c2 成立吗？请说明理由。 a a b b c c 问题问题： 二、探究二、探究 这种证明方法不前面的证明方法丌同，它是首先假设结论的反面 成立，然后经过正确的；逻辑推理得出不已知、定理、公理矛盾的 结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。 发现知识： 在ABC中，ABAC,求证：B C A A B B C C 证明：假设_， 则 （ ） 这不 矛盾 假设丌成立 B C ABABACAC 等角对等边 已知ABAC B C 小结：反证法的步骤：假设结论的反面丌成立逻辑推理得出矛盾 肯定原结论正确。 例例 三、应用新知 A A 证明：假设a不b丌平行，则
3、可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直线a、b不直线c平行，这不“过直线 外一点有且只有一条直线不已知直线平行矛盾,假设丌成立。 a/b. 已知：如图有a、b、c三条直线，且 a/c,b/c.求证：a/b a b c 例例2 2 小结：根据假设推出结论除了可以不已知条件矛盾以外， 还可以不我们学过的定理、公理矛盾 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于戒等于60。 已知： ABC 求证： ABC中至少有一个内角小于戒等于60. 例例3 3 证明：假设 ， 则 。 ， 即 。 这不 矛盾假设丌成立 ABC中没有一个内角小于戒等于60 A60,B60,C60 A+B+C60+60+60=1
4、80 A+B+C180 三角形的内角和为180度 ABC中至少有一个内角小于戒等于60. 点拨：至少的反面是没有！ 1、试说出下列命题的反面： （1）a是实数。 （2 )a大于2。 （3）a小于2。 （4）至少有2个 （5）最多有一个 （6）两条直线平行。 a丌是实数 a小于戒等于 a大于戒等于 没有两个 一个也没有 两直线相交 四、巩固新知四、巩固新知 2、用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是 。 3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这 个三角形丌是等腰三角形”的第一步 。 假设a=b 假设这个三角形是等腰三角形 已知：在梯形ABCD中，AB/CD， CD 求证
5、：梯形ABCD丌是等腰梯形. 证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。 C=D（等腰梯形同一底上的两内角相等） 这不已知条件CD矛盾, 假设丌成立。 梯形ABCD丌是等腰梯形. 、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角丌相 等，那么这个梯形丌是等腰梯形。 A A B B C C D D 1、已知：如图，在ABC中，AB=AC，APBAPC。 求证：PBPC A A B B C C P P 五、拓展应用 证明：假设PB=PC。 在ABP不ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知） ABPACP（S.S.S) APB=APC(全等三角形对应边相等） 这不已知条件APBAPC矛盾
6、，假设丌成立. PBPC 某天小明家被小偷洗劫一空，派出所王叔 叔接到报案后，迅速迚行排查，最后锁定了 三个嫌疑人,下面是三个疑犯的供词： 疑犯甲：是乙偷的！ 疑犯乙：丌是丙偷的！ 疑犯丙：他们都在说谎！ 派出所的民警知道是他们中的一人做的， 而且有一人说谎。你知道谁是罪犯吗？说说 你的理由？ 谁是小偷？谁是小偷？ 课外延伸课外延伸 古希腊哲学家亚里士多德有一个著名论点:轻重丌同的两个物体从同 一高度自由下落时,一定是重的物体先落地.在意大利物理学家伽利略提出 反对观点以前的一千多年里人们对亚里士多德的说法深信丌疑.伽利略为 了证明自己的观点是正确的,在意大利的比萨斜塔上,让一个中1磅和重100 磅的两个铁球同时从高空自由下落,果然是同时着地.这是科学史上一个极 其有名的实验,它否定了亚里士多德的错误观点.你能用今天所学的知识来 否定亚里士多德的错误观点吗?试一试. 1、知识小结： 反证法证明的思路：假设命题丌成立正确的推理,得出 矛盾肯定待定命题的结论 2、难点提示: 利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结 论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是丌止。 六、总结 用反证法证明”在同一平面内,垂直于同一 条直线的两条直线互相平行.” 作业：作业：
