1、 1 2016 级高二上学期第二次月考 数学试题（理科） 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的） 1.设 Rx? ，则 02 ?x 是 11?x 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2命题“ xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? ”的否定是（ ） A xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? B xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? C xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? D xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? 3.如
2、图，椭圆 1C , 2C 与双曲线 3C , 4C 的离心率分别是1e , 2e ,3e 与 4e ，则 1e ,2e ,3e ,4e 的大小关系是（ ） A 4312 eeee ? B 3412 eeee ? C 4321 eeee ? D 3421 eeee ? 4.若方程 22 ( 0 )m x m y n m n? ? ? ?，则方程表示的曲线是（ ） A. 焦点在 x 轴上的双曲线 B. 焦点在 y 轴上的双曲线 C. 焦点在 x 轴上的椭圆 D. 焦点在 y 轴上的椭圆 5已知数列 na 是递增的等比数列， 8,9 3241 ? aaaa ，则数列 na 的前 2018 项之和 ?
3、2018S （ ） A. 20182 B. 122017? C. 122018? D. 122019? 6.设 x ， y 满足约束条件?,0,1,33yyxyx 则yx? 的最大值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年2 商鞅督造的一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3 ，其体积为 1.7 （立方寸），则图中的 x 为 （ ） A 1.2 B 1.6 C 1.8 D 2.0 8.已知定点 A（ 3,4），点 P 为抛物线 2 4yx? 上一动点，点 P 到直线 1x? 的距离为 d ，则 |PA d? 的最
4、小值为 A.4 B. 25 C.6 D.8 2 3? 9.在 ABC? 中，若 ? ? ? ? ? ?CAs i nCBc o s21BAs i n ? ，则 ABC? 的形状一定是（ ） A.等边三角形 B.不含 60o 的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 10已知双曲线中心在原点，且一个焦点为 ? ?0,7F ，直线 1?xy 与其相交于 M、 N 两点，MN 中点的横坐标为 23，则此双 曲线的方程是（ ） A. 14y3x 22 ? B. 13y4x 22 ? C. 12y5x 22 ? D. 15y2x 22 ? 11.椭圆 12222 ?byax )0( ?ba 与圆 2
5、22 )2( cbyx ? （ c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆 离心率 e 的取值范围是 ( ) A 5355 ?e B 153 ?e C 155 ?e D 530 ?e 12.已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为 C 上一点，且 xPF? 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（ ） A.31 B.21 C. 32 D.43 第卷 (非选择题 共 90 分 ) 二填空题（共 4 小题，每小题
6、5 分，计 20 分） 13已知 41ab?（ a ， b 为正实数），则 12ab? 的最小值为 14.已知双曲线与椭圆 644 22 ? yx 共焦点，它的一条渐近线方程为 03 ? yx ，则 双曲线的方程为 _ 3 15.设 F1， F2分别是椭圆 x225y216 1 的左、右焦点， P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为 (6,4)， 则 |PM| |PF1|的最大值为 _ 16.设点 P 是双曲线 12222 ?byax （ a 0， b 0）右支上一点， 21,FF 分别是双曲线的 左、右焦点， I 为 21FPF 的内心，若1 2 1 22 ( )P F I P F I F F
7、 IS S S? ? ?，则该双曲线的离心率是 . 三 解答题（共 6 小题，计 70 分） 17. (本小题 10 分 )已知命题 04,: 2 ? mxmxRxp ， 命题 ? ?8,2: ?xq ，01log2 ?xm ，当 qp? 为真命题且 qp? 为假命题时，求实数 m 的取值范围 . 18.（本小题 12 分）如图，在 ABC 中，已知点 D 在边 AB 上， 3AD DB? ， 4cos 5A? ， 5cos 13ACB?， 13BC? （ 1）求 cosB 的值；（ 2）求 CD 的长 19.（本小题 12 分）已知两点 ? ?0,21 ?F , ? ?0,22F ， 满足条
8、件 221 ? PFPF 的动点 P 的轨迹是曲线 E ，直线 121: ? xyl 与曲线 E 交于不同两点BA, （ 1） 求动点 P 的轨迹方程；（ 2）求弦长 AB . 20.(本小题 12 分 )已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 3 5a ? ， 15 225S ? . 数列 nb 是等比数列， 3 2 3 2 5, 128b a a b b? ? ?（其中 1,2,3,n? ? ） . （ I）求数列 na 和 nb 的通项公式；（ II）记 , n n n n nc a b c n T? 求 数 列 前 项 和. 21.（本小题 12 分） 如图，已知 ?AF 平
9、面 ABCD ，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD为直角梯形， 090?DAB ， CDAB/ ， 2? CDAFAD ， 4?AB (1)求证： ?AC 平面 BCE ； 4 (2)求三棱锥 BCFE? 的体积 22.（ 12 分）已知圆 O： 122 ?yx ，点 O 为坐标原点 ,一条直线 l ： )0( ? bbkxy 与圆 O 相 切并与椭圆 12 22 ?yx 交于不同的两点 A、 B （ 1）设 )(kfb? ,求 )(kf 的表达式； （ 2）若 32?OBOA ， 求直线 l 的方程 . （ 3）若 )4332( ? mmOBOA ， 求三角形 OAB 面积的取值范围
10、 . 5 赤峰二中高二年级上学期第一次月考数学试题（理科） 答案 1.B 2 C 3.A 4. B 5 C 6.D 7.D 8.B 9.D 10 D 11. 12.A 13.9 4 2? 14.x236y212 1 15.15 16.2 17. 解：（） xR? ， 240mx x m? ? ? ， 0m? 且 21 16 0m? ? ? ，解得 0,11.44mmm? ? ? ? 或 p 为真命题时， 14m?. 2,8x? ， 2lo g 1 0 2,8m x x? ? ? ? ?，21logm x? .又 2,8x?时，211 1, log 3x? ? ? ? ， 1m? . pq? 为
11、真命题且 pq? 为假命题时， p 真 q 假或 p 假q 真，当 p 假 q 真，有 1,1,4mm? ? 解得 14m? ；当 p 真 q 假，有1,1,4mm? ? 解得 1m? ； pq?为真命题且 pq? 为假命题时， 1m? 或 14m?. 18.（ 1） （ 2） 在 ABC 中 ，由正弦定理得， 1 3 1 2s in 2 03s in 1 35BCA B A C BA? ? ? ? ? 又 3AD DB? ，所以 1 54BD AB? 在 BCD 中，由余弦定理得， 22 2 c o sC D B D B C B D B C B? ? ? ?22 165 1 3 2 5 1
12、3 9 265? ? ? ? ? ? ? 19.解（ 1）由双曲线的定义可知，曲线 E 是以 12( 2 , 0 ), ( 2 , 0 )FF? 为焦点的双曲线的右支，且 c 2 a ，易知 b 故曲线 E 的方程为 x 2 y 2 （ 2） 6 ? ? ? ? 335212122222 ?kkk20.解： 解：（ I）公差为 d， 则? ? ? ,22571515 ,5211 da da 12,2 ,11 ? ? nada n故( 1,2,3,n? )? . 设等比数列 nb 的公比为 q ， ?,128,82333qbqbb则 .2,83 ? qb nnn qbb 233 ? ? ( 1,
13、2,3,n? )? . （ II） ,2)12( nn nc ? 232 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ,nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .2)12(2)32(252322 1432 ? nnn nnT ? 作差： 11543 2)12(22222 ? ? nnn nT ? 31 12 (1 2 )2 ( 2 1 ) 212 n nn? ? ? ? ? ? 3 1 1 2 2 12 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 2 8 2 2n n n n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16 2 (2 3)n n? ? ? ? 1(2 3)
14、 2 6nnTn ? ? ? ? ?( 1,2,3,n? )? . 21.证明：（ 1）过 C 作 ABCM? ，垂足为 M ，因为 ,DCAD? 所以四边形 ADCM 为矩形 所以 2?MBAM ，又因为 4,2 ? ABAD 所以 22?AC ， 2?CM ， 22?BC 所以 222 ABBCAC ? ，所以 BCAC? ；因为 AF ? 平面 ABCD ， ,/BEAF 所以BE ? 平面 ABCD ， 所以 ACBE? ，又因为 ?BE 平面 BCE ， ?BC 平面 BCE ， BBCBE ? 所以 ?AC平面 BCE （ 2） 因为 AF ? 平面 ABCD ， 所以 CMAF?
15、 ，又因为 ABCM? ， ?AF 平面 ABEF ，?AB 平面 7 ABEF ， AABAF ? 所以 ?CM 平面 ABEF 3824261213131 ? ? CMEFBECMSVV BEFBEFCBCFE 3824261213131 ? ? CMEFBECMSVV BEFBEFCB C FE 22.解 （ 1） ( 0)y kx b b? ? ?与圆 221xy?相切 ,则2| 11bk ? ,即 122 ?kb , 所以 . 12 ? kb ? 2 分 （ 2）设 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y则由 22 12y kx bx y? ?，消去 y 得
16、: 2 2 2( 2 1) 4 2 2 0k x kb x b? ? ? ? ? 又 28 0 ( 0)kk? ? ? ?，所以 21 2 1 2224 2 2,.2 1 2 1k b bx x x xkk ? ? ? ? ? 4 分 则 1 2 1 2O A O B x x y y? ? ? ?22 1.21kk?由 23OA OB?, 所以 2 1.k? 所2 2.b? 0, 2,bb? ? ? ? 6 分 所以 : 2 , 2l y x y x? ? ? ? ? ?. ? 7 分 （ 3）由（ 2）知： 22 1 2 3.,2 1 3 4k mmk ? ? ? ? 所以 222 1 3
17、,3 2 1 4kk ? 21 1,2 k? ? ? ? 8 分 由弦长公式得 22222| | 1 ,21kA B k k? ? ? ?所以 2222 ( 1)1 | | ,2 2 1kkS A B k ? ? 9 分 2224)12( 22 ? k kkS令 12 2 ? kt （ 32 ?t ）22121 tS ?解得 62.43S? ? ? ? 12 分 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
