1、 1 内蒙古赤峰市 2017-2018学年高二数学上学期第三次（ 12月）月考试题 文 一、选择题（每题 5分共 60分） 1 复数 ii212? 的共轭复数是（ ） A i53?B i? C i D i53 2若函数 xxfxxf ? 23 )1(31)( ，则 )1(f? 的 值为 ( ) A 0 B 2 C 1 D 1 3已知函数 f(x)的定义域为 (a， b)，导函数 f (x)在 (a， b)上的图象如图所示，则函数 f(x)在 (a， b)上的极大值点的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4若双曲线 221xyab?的离心率为 3 ，则其渐近线方程为（ ） A. 2y
2、x? B. 2yx? C. 12yx? D. 22yx? 5若函数 ? ? 3232f x x x a? ? ?在 ? ?1,1? 上有最大值 3，则该函数在 ? ?1,1? 上的最小值是（） A 12?B 0 C 12 D 1 6已知 ? ?321 233y x b x b x? ? ? ? ?在 R上 有极值 ，则 b 的取值范围是（ ） A. 21 ? bb 或 B. 12bb? ?或 C. 12b? ? ? D. 12b? ? ? 7已知点 P 是抛物线 2 2yx? 上的一个 动点，则点 P 到点 ? ?0,2A 的距离与 P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ） A. 92
3、B. 5 C. 2 D. 172 8若函数 ? ? 212xf x ke x?在区间 ? ?0,? 单调递增，则实数 k 的取值范围是（ ） A. 1,e?B. ? ?0,? C. 1,e?D. ? ?0,? 2 9已知点 A 是双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）右支上一点， F 是右焦点，若 AOF? （ O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率 e 为（ ） A. 2 B. 3 C. 12? D. 13? 10 已知定义在 R 上的可导函数 ?fx的导函数为 ?fx，满足 ? ? ? ?f x f x? ，且? ?02f ? ，则不等式 xexf 2)( ? 的解集为（
4、 ） A. ? ?,0? B. ? ?0,? C. ? ?2,? ? D. ? ?,2? 11如图，过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F 的直线交抛物线于点 AB、 ，交其准线 l 于点C ，若点 F 是 AC 的中点，且 4AF? ，则线段 AB 的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 163 D. 203 12 若函数 ? ? ? ?2 1 2 2 ln2axf x a x x? ? ? ?在区间 1,12?内有极小值，则 a 的取值范围是（ ） A. 1,e?B. ? ?,1? C. ? ?2, 1? D. ? ?,2? 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13设曲线 x
5、ey? 在点 (0,1)处的切线与曲线 )0(1 ? xxy 上点 P处的切线垂直，则 P的坐标为 _ 14 函数 xxxf ln)( ? 的单调减区间为 _ 15若点 O和点 F分别为椭圆 22143xy?的中心和左焦点，点 P为椭圆上任意一点，则 OPFP的最大值为 _ 16若函数 ? ? 223xf x ae x? ? ?（ a 为常数， e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数3 a 的取值范围是 _ 三、简答题 17（本题 10 分）已知等差数列 ?na 满足： 26,7 753 ? aaa ， ?na 的前 n 项和为 nS （ 1） 求 na 及 nS （ 2） 令 )(112
6、 ? Nnab nn,求 ?nb 的前 n 项和 nT 18（本题 12分） 在 ABC? 中，内角 A,B,C的对边分别为 cba, ，已知 b acB CA ? 2cos cos2cos （ 1） 求 ACsinsin （ 2） 若 2,41cos ? bB ，求 ABC? 的面积 S 19（本题 12分） 如图 ， 在四棱锥 S-ABCD中，底面 ABCD为菱形， BAD=60 ， 平面 SAD 平面 ABCD， SA=SD， E， P， Q分别 是棱 AD， SC， AB 的中点 CA BDSQEP（ ）求证： PQ 平面 SAD； （ ）求证： AC 平面 SEQ； （） 如果 SA
7、=AB=2，求三棱锥 S-ABC的体积 20(本小题满分 12分 )若函数 xxaxxf ln342)( 2 ? 在 x 1处取得极值 (1)求 a 的值； (2)求函数 )(xf 的单调区间及极值 21(本题 12分）已知椭圆 )0(12222 ? babyax 上点 P到左右焦点 21,FF 的距离之和为4 22 ，离心率为 22 （ 1） 求椭圆方程 （ 2）过右焦点 2F 的直线 l 交椭圆于 A,B两点 若 y 轴上一点 M )31,0( 满足 MBMA? ，求直线 l 斜率 k 的值 O 为坐标原点，是否存在这样的直线 l ，使 ABOS? 的面积最大值是 22 ？，若存在求出直线
8、 l 的方程，不存在说明原因理由 22(本题 12分） 已知函数 ? ? ? ?2 lnf x ax x a R? ? ? ?. （ 1）讨论 ?fx的单调性； （ 2）若 ? ? ? ?1, ,x f x a? ? ? ? ?，求 a 的取值范围 . 5 高二三模文科数学答案 选择题： B A B B C A D C D B C C 填空题： 13 （ 1， 1） 14 （ 0,1） 15 6 16 )1,0( e 17 所以数列 ?nb 的前 n 项和 nT =4( 1)nn?。 18 （ ） 由 正 弦 定 理 得 2 sin ,a R A? 2 sin ,b R B? 2 sin ,c
9、 R C? 所以c o s A - 2 c o s C 2 c - a=c o s B b= 2sin sinsinCAB? , 即s in c o s 2 s in c o s 2 s in c o s s in c o sB A B C C B A B?,即有 sin ( ) 2 sin ( )A B B C? ? ?,6 即 sin 2sinCA? ,所以 sinsinCA =2. （）由（）知 :sinsincCaA?=2,即 c=2a,又因为 2b? ,所以由余弦定理得： 2 2 2 2 cosb c a ac B? ? ? ，即 2 2 2 12 4 2 2 4a a a a? ?
10、 ? ? ?,解得 1a? ,所以 c=2,又因为cosB=14 ， 所以 sinB= 154 ，故 ABC? 的面积为 11sin 1 222ac B ? ? ? ?154 = 154 . 19（ ） 证明：取 SD 中点 F，连 结 AF， PF 因为 P， F分别 是棱 SC， SD 的中点， 所以 FP CD，且 FP=12 CD 又 因为 菱形 ABCD中， Q是 AB的中点 ， 所以 AQ CD，且 AQ =12 CD 所以 FP/AQ且 FP=AQ 所以 AQPF为平行四边形 所以 PQ/AF 又 因为 PQ? 平面 SAD ， AF? 平面 SAD ， 所以 PQ/平面 SAD
11、 （ ）证明： 连 结 BD， PEQSDBACF因为 SAD中 SA=SD，点 E棱 AD 的 中点 ， 所以 SE AD 又 平面 SAD 平面 ABCD， 平面 SAD 平面 ABCD=AD， SE? 平面 SAD ， 所以 SE 平面 ABCD， 所以 SE AC 因为 底面 ABCD为菱形， E， Q分别 是棱 AD， AB 的中点， 7 所以 BD AC， EQ BD 所以 EQ AC， 因为 SE EQ=E， 所以 AC 平面 SEQ （）解：因为 菱形 ABCD中 ， BAD=60 ， AB=2， 所以 1 s in 32ABCS A B B C A B C? ? ? ? ?
12、? 因为 SA=AD=SD=2， E是 AD的中点 ，所以 SE= 3 由 （ ） 可知 SE 平面 ABC， 所以三棱锥 S-ABC的体积 V =1 13ABCS SE? ? 20解： (1)f(x) 2ax 2 43x， 由 f(1) 2a 23 0，得 a 13. (2)f(x) 13x2 2x 43ln x(x 0) f(x) 23x 2 43x 3x . 由 f(x) 0，得 x 1或 x 2. 当 f(x) 0时， 1 x 2； 当 f(x) 0时， 0 x 1或 x 2. 当 x变化时 f(x) ， f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2， ) f
13、(x) 0 0 f(x) 53 83 43ln 2 因此 f(x)的单调递增区间是 (1,2)，单调递减区间是 (0,1)， (2， ) 函数的极小值为 f(1) 53，极大值为 f(2) 83 43ln 2. 21解： 2,222)1( 21 ? aaPFPF 1,1,22 ? bce? 所以椭圆方程为 12 22 ?yx 8 （ 2） 设直线方程 )1( ? xky ， ),(),( 2211 yxByxA ?12)1(22 yxxky 得 0224)12(2222 ? kxkxk 12 22,12 4 22212 221 ? kkxxk kxx 12 2221 ? k kyy 所以 AB
14、 中点 G的坐标 )12,122(222 ? k kk k 当kkkkkk 112231120222 ? 时， 解得 211或?k 当 0?k 时，满足题意 综上 k的取值为 21,1,0 当斜率不存在时， 222121,2 ? ABOSAB 所以当斜率存在时，2222222221 )21(4)1(212224)124(221? kkkkkkkkyySABO 22? 综上：当方程为 1?x 时，三角形 ABO的面积最大，最大值是 22 满足题意的直线存在，方程为 1?x 22已知函数 ? ? ? ?2 lnf x ax x a R? ? ? ?. （ 1）讨论 ?fx的单调性； （ 2）若 ?
15、 ? ? ?1, ,x f x a? ? ? ? ?，求 a 的取值范围 . .解析：（ 1）依题意： ?fx的定义域为 ? ?0,? ， ? ? 21 1 22 axf x a x xx? ? ? ?， 当 0a? 时， ? ? 0fx? ? ， ? ?fx? 在 ? ?0,? 上单调递增， 9 当 0a? 时，令 ? ? 0fx? ? ，得 12x a?， 令 ? ? 0fx? ? ，得 10,2x a?；令 ? ? 0fx? ? ，得 1 ,2x a? ?， ? ?fx? 在 10, 2a?上单调递增，在 1 ,2a?上单调递减 . （ 2）由 ? ?f x a? 得： ? ? ? ?2
16、21 0 , 1 , , 0 , 1 0a x ln x x ln x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 0a? 时， ? ?2 10a x lnx? ? ?，满足题意； 当 12a? 时，设 ? ? ? ?2 1 ln ( 1)g x a x x x? ? ? ?， ? ? 221 0,axgx x? ? ? ?gx? 在 ? ?1,? 上单调递增 ， ? ? ? ?10g x g? ? ?，不合题意； 当 10 2a? 时，令 ? ? 221 0,axgx x? ?得 1 ,2x a? ?， 令 ? ? 221 0,axgx x? ?得 11,2x a? ? ? ?m in 1 102g x g ga? ? ? ?，则 ? ? ? ?1, , 0x g x? ? ? ?， 综上所述， a 的取值范围为 1,2?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 10 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
