1、25.225.2 锐角三角函数锐角三角函数 第第 1 1 课时课时 锐角三角函数锐角三角函数 学前温故学前温故 如图，B1C1BC，ABC=90，则 RtABC_RtAB1C1， 11 ABAC ABAC ， 11 BCAC BCAC . 新课早知新课早知 1锐角三角函数：如图所示，在 RtABC 中，C90 ，三边长分别为 a，b，c. (1)A 的正弦 sin A_； (2)A 的余弦 cos A_； (3)A 的正切 tan A_； (4)A 的余切 cot A_； (5)_sin A_，0cos A1. 2在 RtABC 中，ACB90 ，BC1，AB2，则下列结论正确的是( ) As
2、in A 3 2 Btan A1 2 来源:163文库来源:Z_xx_k.Com Ccos B 3 2 Dtan B 3 3(1)同角三角函数的关系：sin2Acos2A_，_sin A cos A，tan A cot A_. (2)互余角间的三角函数关系，在ABC 中，C90 ，AB90 ，B90 A，则有：sin (90 A)_，cos (90 A)_，tan (90 A)_，cot (90 A)_. 4已知 sin 3 4( 为锐角)，则 cos (90 )_. 5已知 为锐角，sin 1 2，则 cos _. 答案：答案：学前温故 新课早知 1(1)A的对边 斜边 a c (2)A的邻
3、边 斜边 b c (3)A的对边 A的邻边 a b (4)A的邻边 A的对边 b a (5)0 1 2D 3(1)1 tan A 1 (2)cos A sin A cot A tan A 4.3 4 5. 3 2 锐角三角函数来源:163文库 【例题】(1)如图，C90 ，AC3，BC4. 求A、B 的四个三角函数值； 比较所求结果，你发现了什么？ (2)已知 为锐角，sin 1 3，求 的其他三角函数值 分析：分析：(1)题先由勾股定理求出 AB 的长，再根据锐角三角函数的定义求；(2)题先将锐 角 放在某一个三角形中，再利用三角函数的定义求，或利用同角三角函数关系式求 解：解：(1)因为C
4、90 ，所以 AB AC2BC2 32425.所以 sin ABC AB 4 5，cos AAC AB 3 5，tan A BC AC 4 3，cot A AC BC 3 4；sin B AC AB 3 5，cos B BC AB 4 5，tan B AC BC 3 4， cot BBC AC 4 3. 可以发现：sin Acos B，cos Asin B，tan Acot B，cot Atan B (2)如图，在 RtACB 中，设A=，则 sin =sin A= 1 3 .因为 sin A= BC AB ，设 BC=k， AB=3k，(k0)，所以 AC= 22 2 2ABACk. 因此
5、cos =cos A= 2 22 2 33 ACk ABk ，tan =tan A= 2 42 2 BCk ACk ，cot =cot A= 2 2 2 2 ACk BCk . 点拨：(1)由(1)可得，如果两个锐角互余，有 sin (90 A)cos A，cos (90 A) sin A，tan (90 A)cot A，cot (90 A)tan A (2)已知一个锐角的一个三角函数值，求这个锐角的其他三角函数值的一般方法是：先 将所给的锐角看成是某个直角三角形的一个锐角，利用设边的方法，求出三角形的各边，再 根据三角函数的定义求解 1(2010 浙江温州中考)如图，已知一商场自动扶梯的长
6、l 为 10 米，该自动扶梯达到的 高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则 tan 的值等于( ) A3 4 B4 3 C3 5 D4 5 2在 RtABC 中，C90 ，BC2，sin A2 3，则 AC 的长是( ) A 5 B3 C4 3 D 13 3在 RtABC 中，C90 ，tan A 5 12，则 cos A_. 4已知 为锐角，若 cos 3 5，则 sin _；若 tan 2 3，则 cot _. 5在 RtABC 中，C90 ，sin A4 5，AB15.求ABC 的周长和 tan A 的值 来源:163文库来源:163文库 答案：答案：1A 根据勾股定理求得
7、角 的邻边为 l2h2 102628，再由正切函数的 定义知 tan 6 8 3 4，故选A. 2A 由 sin ABC AB，得 AB BC sin A2 2 33， 所以 AC AB2BC2 3222 5. 3.12 13 由 tan A BC AC 5 12， 设 BC5a，AC12a(a0)， 根据勾股定理，得 AB13a， 所以 cos AAC AB 12 13. 4.4 5 3 2 sin 1cos 24 5，cot 1 tan 1 2 3 3 2. 5解：解：在 RtABC 中，C90 ，AB15，sin A BC AB 4 5， 所以 BC12，AC AB2BC29. 所以ABC 的周长为 36， tan ABC AC 4 3.
