1、 1.3 正方形的性质与判定（正方形的性质与判定（2） 研学案研学案 主备：宋冰 副备： 王义福 审核： 备课时间：一周 上课时间：二周 第一环节：第一环节：情景引入情景引入 活动内容：活动内容： 问题： 将一张长方形纸对折两次， 然后剪下一个角， 打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？ （学生动手折叠、思考、剪切） 本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前 讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理正方形的判定定理： 1.1. 对角线相等的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。 2.2. 对角线垂直的矩形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。 3.3.
2、有一个角是有一个角是直角的菱形是正方形。直角的菱形是正方形。 教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方 形 之 间 的关系。 此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再 判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四 边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方 法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件 相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。 第二环节：第二环节：运用巩固运用巩固 活动内容活动内容： 第三环节第三环节：猜猜想结论，分组验证想结论，分组验证 活动内
3、容活动内容 1 1： 图图 1 1- -8 8- -1 1 图图 1 1- -8 8- -2 2 图图 1 1- -8 8- -3 3 问题：1.如图，在ABC 中，EF 为ABC 的中位线， 若BEF=30 ，则A= . 若 EF=8cm, 则 AC= . 2.在 AC 的下方找一点 D,做 CD 和 AD 的中点 G、H,问 EF 和 GH 有怎样的关系？EH 和 FG 呢？1 F E C A B C G H F E D A B C G H F E D A B 3. .四边形 EFGH 的形状有什么特征？ 活动内容活动内容 2 2： 问题：如果四边形 ABCD 变为特殊的四边形，中点四边形
4、 EFGH 会有怎样的变化 呢？ 活动活动内容内容 3 3： 学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形， 正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究 中点四边形，并验证结论的正确性。 学生结合前面学过的各种特殊四边形的判定与性质、 三角形中位线定理等知 识，人人参与、积极进行探究和交流，通过类比和转化共归纳出以下几种情况。 各小组派代表展示自己小组的猜想和验证， 讲解中小组之间互相补充、 互相竞争， 气氛热烈,使验证的过程更加严谨。把学习的主动权交给了学生，真正体现了学 生的自主性，也激发了学生学习数学的兴趣。 图图 1 1- -8 8- -
5、4 4 图图 1 1- -8 8- -5 5 图图 1 1- -8 8- -6 6 图图 1 1- -8 8- -7 7 图图 1 1- -8 8- -8 8 图图 1 1- -8 8- -9 9 图图 1 1- -8 8- -1010 得出结论：得出结论： 平行四边形的中点四边形是平行四边形； A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H 矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形； 正方形的中点四边形是正方形
6、； 等腰梯形的中点四边形是菱形； 直角梯形的中点四边形是平行四边形； 梯形的中点四边形是平行四边形。 活动内容活动内容 4 4： 问题： 1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形， 为什么中点四边形都由平行四边 形变化为菱形？ 2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3.你是从什么角度考虑的？ 4.你从哪儿得到的启发？ 5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如： 原四边形为菱形， 其中 点四边形为矩形？ 概括出规律：概括出规律： 决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的对角线的长度 和位置关系。 （1） 若对角线相等，则中点四边形 EFGH 为菱形； （2） 若对
7、角线互相垂直，则中点四边形 EFGH 为矩形； （3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形 EFGH 为正方形； （4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形 EFGH 为平行四边形。 B C D A HG F E B C D A HG F E B C D A HG F E B C D A H G F E 图图 1 1- -8 8- -11 11 图图 1 1- -8 8- -12 12 图图 1 1- -8 8- -13 13 图图 1 1- -8 8- -1414 第四环节：学以致用第四环节：学以致用 活动内容活动内容： （图形发散练习）图形发散练习） 利用几何画板，拖动 A 点使四
8、边形 ABCD 的图形变化进行研究。 图图 1 1- -8 8- -15 15 图图 1 1- -8 8- -16 16 图图 1 1- -8 8- -17 17 图图 1 1- -8 8- -1818 第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结 一分钟记忆：一分钟记忆： 平行四边形的中点四边形是平行四边形； 矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形； 正方形的中点四边形是正方形； 等腰梯形的中点四边形是菱形； 直角梯形的中点四边形是平行四边形； 梯形的中点四边形是平行四边形。 第六环节：布置作业第六环节：布置作业 必做：必做：1.习题 1.8（1、3） 教学反思；教学反思； A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H
