1、 1 1菱形的性质与判定菱形的性质与判定（一）一） 教学过程教学过程设计设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境 ， 提出课题；第三环节：猜想 、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五 环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节第一环节 课前准备课前准备 1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。 2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。 第二环节设置情境第二环节设置情境 ，提出课题，提出课题 【教学内容教学内容】 学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。 教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们 有
2、什么样的共同特征呢？ 学生 1：图片中有八年级学过的平行四边形。 教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与 ABCD 相比较，还有不同点吗？ 学生 2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。 教师： 同学们观察的很仔细， 像这样， “一组邻边相等的平行四边形叫做菱形” 。 第三环节第三环节 猜想猜想 、探究与证明、探究与证明 【教学内容教学内容】 1、想一想 教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 学生活动
3、：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的 组员发言，并汇总结果。 教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四 边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师 要及时评价，积极引导，激励学生。 2、做一做 教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么 位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。 教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确 的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸
4、方法以及相应的结论，以便 于后面的教学。 师生结论： 菱形是周对称图形， 有两条对称轴， 是菱形对角线所在的直线， 两条对角线互相垂直。菱形的四条边相等。 3、证明菱形性质 教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们 要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。 教师活动：展示题目 已知：如图 1-1，在菱形 ABCD 中，AB=AD, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证： （1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. O D AC B 图 1-1 师生共析：菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四 条边都相等了。 因为菱形是平行四边形，所以点 O 是
5、对角线 AC 与 BD 中点；又 因为在菱形中可以得到等腰三角形， 这样就可以利用 “三线合一” 来证明结论了。 学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定 理。 证明： （1）四边形 ABCD 是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）. 又AB=ADAB=BC=CD=AD （2）AB=AD ABD 是等腰三角形 又四边形 ABCD 是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABD 中，OB=OD AOBD 即 ACBD 教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明 方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四
6、条边都相等” “菱形的对 角线互相垂直” ，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。 第四环节第四环节 性质应用性质应用与巩固与巩固 【教学内容教学内容】 教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利 用这些性质来解决一些问题。 教师活动：展示题目 1、例 1 如图 1-2，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, BAD=60， BD=6， 求菱形的边 长 AB 和对角线 AC 的长。 师生共析：因为菱形的邻边相等，一个内角是 60，这样就可以得到等边 ABD ,BD=6，菱形的边长也是 6。 O D AC B 图 1-2 菱形的对角线互相垂直，可以得到直
7、角AOB；菱形的对角线 互相平分，可以得到 OB=3，根据勾股定理就可以求出 OA 的长 度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即 AC=2OA,求出 AC。 解： 四边形 ABCD 是菱形 AB=AD(菱形的四条边都相等) ACBD（菱形的对角线互相垂直） OB=OD= BD = 6 =3（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABC 中，BAD=60 ABD 是等边三角形 AB=BD=6 在 RtAOB 中，由勾股定理，得 OA 2+OB2=AB2 2222 633 3OAABOB =2=6 3ACOA 2、随堂练习 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 已知
8、AB=5cm，AO=4cm 求 BD 的长. 师生共析： 从图中可以知道AC与BD互相垂直， 可以构成直角AOB， 因为AB=5cm， AO=4cm，这样就可以运用勾股定理求出 OB；又因为菱形的对角线互 相平分，BD 为 OB 的两倍，这样就可以很方便的求出 BD 的数值了。 解： 四边形 ABCD 是菱形 ACBD（菱形的对角线互相垂直） 在 RtAOB 中，由勾股定理，得 AO 2+BO2=AB2 四边形 ABCD 是菱形 BD=2BO=23=6（菱形的对角线互相平分） 所以，BD 的长是 6cm. 2 1 2 1 B C A D O 345 2222 AOABBO 第五环节第五环节 课
9、课堂小结堂小结 【教学内容教学内容】 本节课我们探讨了菱形的定义、性质 ，我们来共同总结一下： 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 分别平行分别平行 一组邻边相等一组邻边相等 菱形菱形 平行四边形平行四边形 两组对边两组对边 四边形四边形 C DCD D A B C A B A B 2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； 菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。 【教学目的】【教学目的】 教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完 整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。 第六环节第六环节 布置作业布置作业: 课本习题 1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4
