1、 第第一章章 特殊特殊平行四边形平行四边形 1.2 1.2 矩形的性质与判定(矩形的性质与判定(二) 教学目标: 1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学 生的分析能力。 重点、难点: 1重点:矩形的判定 2难点:矩形的判定及性质的综合应用 3难点的突破方法: 矩形是有一个角是直角的平行四边形,在判定一个四边形是不是矩形时,首先看这个 四边形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角,这种用“定义”判定是最重要和最 基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定) 而其它判定都是以“定义” 为基础推导出来的 因此本节课要从复
2、习矩形定义下手, 并指出由平行四边形 得到矩形只需 要添加一个独立条件,然后让学生思考讨论,如果小华做出的是一个平行四边形,再加一个 什么条件可以说明它是一个矩形呢?从而导出矩形判定方法 对于判定方法 1,要着重说明这个性质包括两个条件: (1)是平行四边形; (2)两条对 角线相等对于判定 2,只要求是四边形即可,因为有三个角是直角,可以推出四边形是平 行四边形, 而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形 为了加深印象, 我们安排了例 1, 在教学中可以适当地再增加一些判断的题目 要让学生知道(1)矩形的判定方法有以下三种:一个角是直角的平行四边形; 对角线相等的平行四边形;有三个角是直角的
3、四边形 (2)而由矩形和平行四边形及四边 形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类: 从四边形出发必须增加三个特定的独立条 件;从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件 (3)特别地:如果所给四边 形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;所给四边形添加的条件是三个独立条件,但 若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论 在教学中, 除教材中所举的门框或矩形零件外, 还可以结合生产生活实际说明判定矩形 的实用价值 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题,例 1 的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的 条件, 老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;
4、例 2 是利用矩形知识进行计算; 例 3 是一道矩形的判定题, 三个题目从不同的角度出发, 来综合应用矩形定义及判定等知识 的 四、课堂引入 1什么叫做平行四边形?什么叫做矩形? 2矩形有哪些性质? 3矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 4事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短 木条和两根长度相等的长木条制作, 你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的 方法可行? 通过讨论得到矩形的判定方法 矩形判定矩形判定方法方法 1:对:对角钱相等的平行四边形是矩形角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定矩形判定方法方法 2:有三个角:有三个角是直角
5、的四边形是矩形是直角的四边形是矩形 (指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了因为由四边形内 角和可知,这时第四个角一定是直角 ) 五、例习题分析 例例 1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形; ( ) (2)有四个角是直角的四边形是矩形; () (3)四个角都相等的四边形是矩形; () (4)对角线相等的四边形是矩形; ( ) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ( ) (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; () (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ( ) (8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四
6、边形是矩形; () (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形 () 指出: (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和 判定方法证明或举反例,才能下结论 例例 2 (补充)已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AOB 是等边 三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积 分析:首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互 相平分的性质判定出 ABCD 是矩形,再利用勾股定理计算边长, 从而得到面积值 解: 四边形 ABCD 是平行四边形, AO= 2 1 AC,BO
7、= 2 1 BD AO=BO, AC=BD ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 在 Rt ABC 中, AB=4cm,AC=2AO=8cm, BC=3448 22 (cm) 例例 3 (补充) 已知:如图(1) ,ABCD 的四个内 角的平分线分别相交于点 E, F, G, H 求证: 四边形 EFGH 是矩形 分析:要证四边形 EFGH 是矩形,由于此题目可分解 出基本图形,如图(2) ,因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明 证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC DABABC=180 又 AE平分DAB,BG 平分ABC , EABABG= 2 1 1
8、80 =90 AFB=90 同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形 EFGH 是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形) 六、随堂练习 1 (选择)下列说法正确的是( ) (A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 (C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形 2已知:如图 ,在ABC 中,C90 , CD 为中线,延长 CD 到点 E,使得 DECD连结 AE,BE,则四边形 ACBE 为矩形 七、课后练习 1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图) ,使 ABCD,EF GH; 摆放成如图的四边形, 则这时窗框的形状是 形, 根据的数学道理是: ; 将直角尺靠紧窗框的一 个角(如图) ,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗 框无缝隙时 (如图) , 说明窗框合格, 这时窗框是 形, 根据的数学道理是: ; 2在 RtABC 中,C=90 ,AB=2AC,求A、B 的度数