1、 第一章检测题 时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1矩形具有而菱形不具有的性质是( B ) A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 2(2014 兰州)下列命题中正确的是( B ) A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 3如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，CF.则四边形 AECF 是( C ) A梯形 B矩形 C菱形
2、 D正方形 4用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正 方形；等腰三角形；等边三角形一定能拼成的图形是( D ) A B C D 5(2014 徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 ( C ) A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 6如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 cm，8 cm，AEBC 于点 E， 则 AE 的长是( D ) A5 3 cm B2 5 cm C.48 5 cm D.24 5 cm 错误错误! ! 错误错误! !,第 7 题图) 错误错误! !,第 8 题图) 7
3、如图，在ABC 中，点 E，D，F 分别在边 AB，BC，CA 上，且 DECA，DFBA， 下列四个判断中不正确的是( D ) A四边形 AEDF 是平行四边形 B如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形 C如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D如果 ADBC 且 ABAC，那么四边形 AEDF 是正方形 8(2014 十堰)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，ACD2ACB.若 DG3，EC1，则 DE 的长为( C ) A2 3 B. 10 C2 2 D. 6 9如图，矩形 ABC
4、D 的面积为 10 cm2.它的两条对角线交于点 O1，以 AB，AO1为邻边 作平行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1的对角线交于点 O2，同样以 AB，AO2为邻边作 平行四边形 ABC2O2依此类推，则平行四边形 ABC5O5的面积为( D ) A1 cm2 B2 cm2 C.5 8 cm 2 D.5 16 cm 2 10 (2014 龙东)如图， 正方形 ABCD 中， AB6， 点 E 在边 CD 上， 且 CD3DE.将ADE 沿 AE 对折至AFE， 延长EF交边 BC 于点 G， 连接AG， CF.则下列结论： ABGAFG； BGCG； AGCF； SEGCSAF
5、E； AGBAED145.其中正确的个数是( C ) A2 B3 C4 D5 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在不添加任何辅助线和字母的 情况下， 请添加一个条件， 使得ABCD 变为矩形， 需要添加的条件是_ABC90或 AC BD 等_(写出一个即可) ,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) 12菱形的一个内角是 120，边长是 8 cm，则它的两条对角线的长分别为_8_cm， 8 3_cm_ 13如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB5，AD 12，
6、则四边形 ABOM 的周长为_20_ 14如图，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动，要使四边形 CBFE 为 菱形，还需添加的一个条件是_CBBF 或 BECF(不唯一)_(写出一个即可) 15如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB12，BC5，点 E 在 AB 上，将DAE 沿 DE 折 叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为_10 3 _ ,第15题图) ,第16题图) , 第 17 题图) ,第 18 题图) 16 如图， 将菱形纸片 ABCD 折叠， 使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处， 折痕为 EF， 若菱形 ABCD 的边长为
7、2 cm，A120，则 EF_ 3_cm. 17 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， 点 P 在 DC 边上且 DP1， 点 Q 是 AC 上一动点， 则 DQPQ 的最小值为_5_ 18如图，在ABC 中，ABC90，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于点 E， 过点 A 作 BD 的平行线， 交 CE 的延长线于点 F， 在 AF 的延长线上截取 FGBD， 连接 BG， DF.若 AG13，CF6，则四边形 BDFG 的周长为_20_ 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上的一 点，
8、且 BO2AE，AOD120，求证：BEAC. 解：四边形 ABCD 为矩形，OAOC1 2AC，OBOD 1 2BD，ACBD，OA OB，AOD120，AOB60，AOB 为等边三角形，ABBO，BO 2AE，OA2AE，AEOE，BEAC 20(8 分)如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别是边 BC，AD 的中点 (1)求证：ABECDF； (2)若B60，AB4，求线段 AE 的长 解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ABBCADCD，BD，点 E，F 分别 是边 BC，AD 的中点，BEDF，ABECDF(SAS) (2)B60，ABC 是等边三角形， 点 E
9、 是边 BC 的中点，AEBC，在 RtAEB 中，B60， AB4， 解得 AE2 3 21(9 分)D，E 分别是不等边三角形 ABC(即 ABBCAC)的边 AB，AC 的中点O 是 ABC 所在平面上的动点，连接 OB，OC，点 G，F 分别是 OB，OC 的中点，顺次连接点 D， G，F，E. (1)如图，当点 O 在ABC 的内部时，求证：四边形 DGFE 是平行四边形； (2)若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不 需要说明理由) 解：(1)D，E 分别是 AB，AC 边的中点，DEBC，且 DE1 2BC，同理，GFBC， 且
10、GF1 2BC，DEGF 且 DEGF，四边形 DEFG 是平行四边形 (2)当 OABC 时， 平行四边形 DEFG 是菱形 22(9 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F，连接 DF. (1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； (2)连接 AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并证明你的结论 ,) ,) 解：(1)ADCABC，ADFABF，CDFCBF (2)AEDF，证明：如图， 设 AE 与 DF 相交于点 H，易证ADFABF，12，再证ADEBCE， 34，由2490，得1390，AEDF 23(10 分)
11、如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AGDB 交 CB 的延长线于点 G. (1)求证：DEBF； (2)若G90，求证：四边形 DEBF 是菱形 解：(1)在ABCD 中，ABCD，ABCD，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，DF 1 2DC，BE 1 2AB，DFBE，DFBE，四边形 DEBF 为平行四边形，DEBF (2)AGBD，GDBC90，DBC 为直角三角形又F 为边 CD 的中点， BF1 2DCDF.又 四边形 DEBF 为平行四边形，四边形 DEBF 是菱形 24(10 分)如图，ABC 中，ABAC，AD 是AB
12、C 的角平分线，点 O 为 AB 的中点， 连接 DO 并延长到点 E，使 OEOD，连接 AE，BE. (1)求证：四边形 AEBD 是矩形； (2)当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 解：(1)点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OEOD，四边形 AEBD 是平行四边形，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC，ADB90， 平行四边形 AEBD 是矩形 (2)当BAC90时，理由：BAC90，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，ADBDCD，由(1)得四边形 AEBD 是矩形，矩形 AEBD 是正方形 25(12 分)已知，在AB
13、C 中，BAC90，ABC45，点 D 为直线 BC 上一动 点(点 D 不与点 B，C 重合)以 AD 为边做正方形 ADEF，连接 CF. (1)如图，当点 D 在线段 BC 上时，求证：CFCDBC； (2)如图，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC， CD 三条线段之间的关系； (3)如图，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧， 其他条件不变： 请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； 若正方形 ADEF 的边长为 2 2，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC，求 OC 的长 度 解：(
14、1)BAC90，ABC45，ACBABC45，ABAC， 四边形 ADEF 是正方形，ADAF，DAF90，BAD90DAC，CAF 90DAC，BADCAF，BADCAF(SAS)，BDCF，BDCD BC，CFCDBC (2)CFCDBC (3)CDCFBC BAC90， ABC45，四边形 ADEF 是正方形，ADAF，DAF90，BAD90 BAF，CAF90BAF，BADCAF，又ABAC，BAD CAF(SAS)，ACFABD，ABC45，ABD135，ACFABD 135，FCD90，FCD 是直角三角形正方形 ADEF 的边长为 2 2且对 角线 AE，DF 相交于点 O，DF 2AD4，O 为 DF 的中点，OC1 2DF2
