1、 第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.3 等腰三角形等腰三角形 13.3.1 等腰三角形等腰三角形 第第 1 课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 学习目标学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有 关问题. 重点重点：掌握等腰三角形的性质 难点难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题. 知识链接知识链接 1.三角形全等的判定方法：(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;(5) . 2.等腰三角形的有关概念：有两条边 的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边 叫作 ，另一条边叫作 ，两腰所夹的角叫作 ，底边与腰的夹角叫
2、 作 . 3.已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 4，则其周长等于_. 已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则其周长等于_. 注意：注意：已知两边求等腰三角形的周长，应该分两种情况讨论.注意在讨论后要思考这样 的三条边能否够成三角形. 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1 1 剪一剪：剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形）， 再把得到的直角三角形展开，得到的三角形 ABC 有什么特点？ 折一折：折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 找一找：找一找：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其
3、中 重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 自主学习自主学习 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习 1. 1.情景引入情景引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -1717） 部分 A D B A D B A B C D 猜一猜：猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想. 要点归纳：要点归纳：性质 1 1 等腰三角形的两个底角 （等边对等角等边对等角）. 证一证证一证：请用学过的知识证明你的猜想.你有哪些证明方法
4、？ 已知：如图，ABC 中，AB=AC. 求证：B=C . 典例精析典例精析 例例 1：如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26，求B 和C 的度数. 方法总结方法总结:利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系， 当这种 等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为 x. 例例 2：等腰三角形的一个内角是 50，则这个三角形的底角的大小是( ) A65或 50 B80或 40 C65或 80 D50或 80 方法总结方法总结:等腰三角形的两个底角相等， 已知一个内角， 则这个角可能是底角也可能是顶角， 要分两种情况讨论 针对训练针
5、对训练 1.已知一个等腰三角形的底角的度数是顶角的2倍， 则这个等腰三角形的顶角的度数为 （ ） A.30 B.36 C.54 D.72 2.等腰三角形的一个角是 70 ，它的另外两个角的度数是 ； . 等腰三角形的一个角是 90 ，它的另外两个角的度数 ； . 等腰三角形的一个角是 110 ， 它的另外两个角的度数是 . . 探究点探究点 2：三角形的性质：三角形的性质 2 问题问题 1：由折叠后的三角形得到的重合线段，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说 你的猜想. 要点归纳：要点归纳：性质 2 等腰三角形的 ， ， 互相重合（通常说 成等腰三角形的“三线合一”）. 教学备注教学备注 配
6、套配套 PPTPPT 讲授讲授 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -1717） 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1818- -2525） A B C 填一填：填一填：填空：如图，在ABC 中， 1 AB=AC，BAD=CAD， BD = ， . 2 AB=AC，BD=CD， BAD= ， . 3 AB=AC，ADBC， BAD= ， BD= . 想一想：想一想：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看 看它们是否重合？ 典例精析典例精析 例例 3：
7、已知点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ABAC. (1)如图，若 ADAE，求证：BDCE； (2)如图，若 BDCE，F 为 DE 的中点，求证：AFBC. 方法总结：方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底 边上的高、底边上的中线是常见的辅助线 针对训练针对训练 1.如图，在 ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，则下列结 论不一定成立的是（ ） AAD=BD BBD=CD C1=2 DB=C 2.辩一辩（填“”或“”）： 等腰三角形的顶角一定是锐角. （ ） 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. （ ） 钝角三角形不可能是等腰三角
8、形. （ ） 等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. （ ） 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. （ ） 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. （ ） 3.如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点 E 在 AD 上，请写出图中两对全等 三角形，并选择其中的一对加以证明 二、二、课堂小结课堂小结 A C B D 图 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1818- -2525） 等腰三角形的性质 内容 主要事项 性质 1 等边对等角 1.注意分类讨论； 2.求角度时可结合方程思
9、想 性质 2 三线合一 三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底 边上的高.腰上的高和中线与底角的平分线不 具有这一性质. 1.等腰三角形有一个角是 90，则另两个角分别是（ ） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 2.如图，在ABC 中，AB=AC，过点 A 作 ADBC，若1=70，则 BAC 的大小为（ ） A40 B30 C70 D50 3.(1)等腰三角形一个底角为 75,它的另外两个角为_； (2)等腰三角形一个角为 36,它的另外两个角为_； (3)等腰三角形一个角为 120,它的另外两个角为_. 4.在ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所
10、在的直线相交得的锐角为 50，则底 角的大小为_ 5.如图，在ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点， B = 30，求 BAD 和 ADC 的度数. 6.如图，已知ABC 为等腰三角形，BD、CE 为底角的平分线，且DBCF，求证：EC DF. 拓展提升拓展提升 7.A、B 是 44 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为 1，请在图中标出使以 A、 B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置 当堂检测当堂检测 A B 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2626- -3131）
