1、 2018-2019 学年福建省龙岩市连城县中南片八年级 （上） 期中数学试卷学年福建省龙岩市连城县中南片八年级 （上） 期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2有 4cm 和 6cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长 度的小棒可选的是（ ） A1cm B2cm C7cm D10cm 3若一个多边形的每一个内角都等于 108，则它是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 4如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（
2、） AMN BAMCN CABCD DAMCN 5已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（ ） AA 与D 互为余角 BA2 CABCCED D12 6如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M， N， 作直线 MN， 交 BC 于点 D， 连接 AD 若ADC 的周长为 10， AB8， 则ABC 的周长为 （ ） A8 B10 C18 D20 7已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A12cm B16cm C16cm 或 20cm D20cm 8AD 是ABC 的角平分线，过点 D
3、 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下列结论不一定正确的是 （ ） ADEDF BBDCD CAEAF DADEADF 9如图，ABCDEC，点 B 的对应点 E 在线段 AB 上，若 ABCD，DCA40，则B 的 度数是（ ） A60 B65 C70 D75 10如图，已知在ABC 中，ABAC，ABC76，点 P 是ABC 内角和外角角平分线的交点， 射线 CP 交 AB 的延长线于点 D，下列四个结论：ACB76，APB38，D 24，AB+BCAP+PC 其中正确的结论共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分分,共共 24
4、分分) 11若点 A（4，2）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为 12如图，ABDC，请补充一个条件： 使ABCDCB （填其中一种即可） 13如图，1 14如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 15如图，OP 平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA 于点 D，PC4，则 PD 16如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M，N若 AB8，AC10，则AMN 的周长是 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （10 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OAOC，OBOD 求证：DCAB
5、 18 （10 分）如图：点 B，E，C，F 在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：ABDE， ACDF 19 （10 分）如图，AB，CEDA，CE 交 AB 于 E求证：CEB 是等腰三角形 20 （10 分）如图，电信部门要在 S 区修建一座发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、B 的 距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出 它的位置 （尺规作图） 21 （10 分）如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E，A35， D42，求ACD 的度数 22 （12 分）如图，ADBC，
6、A90，E 是 AB 上的一点，且 ADBE，12 （1）求证：ADEBEC； （2）若 AD6，AB14，求CDE 的面积 23 （12 分）如图，ABC 的三个顶点在边长为 1 的正方形网格中，已知 A（1，1） ，B（4， 1） ，C（3，1） （1）画出ABC 及关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出点 A 的对应点 A1的坐标是 ，点 B 的对应点 B1的坐标是 ，点 C 的对应点 C1的坐标是 ； （3）请直接写出以 AB 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与 C 重合）的坐标 24 （12 分）在ABC 中，ABAC，D 是 AB 上一点，过点 D 作 DEBC，
7、交 AC 于点 E （1）如图 1，求证：DBEC； （2）现将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转一个角度，如图 2，连接 DB、EC 结论 DBEC 是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 延长 BD 交 EC 于点 P（请自己在图 2 中画出图形并表明字母） ，若ACB70，请求出BPC 的度数 2018-2019 学年福建省龙岩市学年福建省龙岩市连城县中南片八年级（上）期中连城县中南片八年级（上）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
8、 A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2有 4cm 和 6cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长 度的小棒可选的是（ ） A1cm B2cm C7cm D10cm 【分析】根据三角形的三
9、边关系可得 64第三根小棒的长度6+4，再解不等式可得答案 【解答】解：设第三根小棒的长度为 xcm， 由题意得：64x6+4， 解得：2x10， 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三 边角形的两边差小于第三边 3若一个多边形的每一个内角都等于 108，则它是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于 108得到每一个外角都等于 72，然后根据 多边形的外角和等于 360 度可计算出边数 【解答】解：一个多边形的每一个内角都等于 108， 一个多边形的每一个外角都等于 1801087
10、2， 多边形的边数5 故选：B 【点评】本题考查了多边形内角和定理： （n2） 180 （n3）且 n 为整数） ；多边形的外角和等于 360 度 4如图，已知 MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ） AMN BAMCN CABCD DAMCN 【分析】根据三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证即可 【解答】解：A、MN，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A 选项不符合题意； B、AMCN，得出MABNCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选项不符合题意 C、ABCD，符合 SAS，能判定ABMCDN，故 B 选项不符合
11、题意； D、根据条件 AMCN，MBND，MBANDC，不能判定ABMCDN，故 C 选项符合题 意； 故选：D 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理， 普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、 ASA、 SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，本题是一道较为简单的题目 5已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（ ） AA 与D 互为余角 BA2 CABCCED D12 【分析】先根据角角边证明ABC 与CED 全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对 应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解 【解答】解：ACCD， 1+290， B90， 1
12、+A90， A2， 在ABC 和CED 中， ， ABCCED（AAS） ， 故 B、C 选项正确； 2+D90， A+D90， 故 A 选项正确； ACCD， ACD90， 1+290， 故 D 选项错误 故选：D 【点评】 本题主要考查全等三角形的性质， 先证明三角形全等是解决本题的突破口， 也是难点所在 做 题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 6如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M， N， 作直线 MN， 交 BC 于点 D， 连接 AD 若ADC 的周长为 10， AB8， 则ABC 的周长为 （ ） A8 B1
13、0 C18 D20 【分析】首先根据题意可得 MN 是 AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得 ADBD，再根 据ADC 的周长为 10 可得 AC+BC10，又由条件 AB8 可得ABC 的周长 【解答】解：在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于 点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD MN 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ADC 的周长为 10， AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10， AB8， ABC 的周长为：AC+BC+AB10+818 故选：C 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度
14、不大，解题时要注意数形结合思想的 应用 7已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A12cm B16cm C16cm 或 20cm D20cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析 【解答】解：当腰长为 4cm 时，4+48cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为 8cm 时，符合三边关系，其周长为 8+8+420cm 故该三角形的周长为 20cm 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重
15、要， 也是解题的关键 8AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下列结论不一定正确的是 （ ） ADEDF BBDCD CAEAF DADEADF 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEDF，然后利用“HL”证明 RtADE 和 RtADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AEAF，ADEADF 【解答】解：如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC， DEDF， 在 RtADE 和 RtADF 中， ， RtADERtADF（HL） ， AEAF，ADEADF， 只有 ABAC 时，BDCD 综上所述，结论错误的是 BDC
16、D 故选：B 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记 性质是解题的关键，作出图形更形象直观 9如图，ABCDEC，点 B 的对应点 E 在线段 AB 上，若 ABCD，DCA40，则B 的 度数是（ ） A60 B65 C70 D75 【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出ACBDCE，都减去ACE 即可 【解答】解：ABCDEC， ACBDCE，CECB， BCEDCA40 BCEB， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等 10如图，已知在ABC 中，ABAC，ABC76，点
17、P 是ABC 内角和外角角平分线的交点， 射线 CP 交 AB 的延长线于点 D，下列四个结论：ACB76，APB38，D 24，AB+BCAP+PC 其中正确的结论共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】如图，在 AC 的延长线上截取 CECB，连接 PE由 ABAC，推出ABCACB76， 由点 P 是ABC 内角和外角角平分线的交点，推出APBACB38，CD 平分ACE， 推出BCDECD（18076）52，推出DECDCAB5228 24，故正确，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明错误； 【解答】解：如图，在 AC 的延长线上截取 CECB，连接 P
18、E ABAC， ABCACB76， 点 P 是ABC 内角和外角角平分线的交点， APBACB38，CD 平分BCE， BCDECD（18076）52， DECDCAB522824， 故正确， PCPC，PCEPCB，CECB， PCEPCB（SAS） ， PEPB， ABAC，APAP，PACPAB， PACPAB（SAS） ， PCPBPE， PA+PCPA+PEAC+CE， ABAC，BCCE， PA+PCAB+BC，故错误， 故选：C 【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的 定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 二、
19、填空题（每题二、填空题（每题 4 分分,共共 24 分分) 11若点 A（4，2）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为 （4，2） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 A（4，2）与点 B 关于 y 轴对称， 点 B 的坐标为（4，2） 故答案为： （4，2） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好轴对称的点的坐标规 律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同， 横坐标互为相反数 12如图，ABDC，请补充一个条件： ACBD 使AB
20、CDCB （填其中一种即可） 【分析】由图形可知 BC 为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案 【解答】解： ABCD，BCCB， 可补充 ACBD， 在ABC 和DCB 中 ABCDCB（SSS） ， 故答案为：ACBD 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、 ASA、AAS 和 HL 13如图，1 70 【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此进行计算 【解答】解：由三角形外角性质可得，1301+60， 11306070， 故答案为：70 【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它
21、不相邻的两个内角的和 14如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 135 【分析】观察图形可知1 与3 互余，2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】解：观察图形可知：ABCBDE， 1DBE， 又DBE+390， 1+390 245， 1+2+31+3+290+45135 故填 135 【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1 与3 互余，2 是直角的一半，特别是观察图 形的能力 15如图，OP 平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA 于点 D，PC4，则 PD 2 【分析】作 PEOB 于 E，根据角平分线的性质可得 PEPD，根据平行线的性质可得BCP A
22、OB30， 由直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半， 可求得 PE， 即可求得 PD 【解答】解：作 PEOB 于 E， BOPAOP，PDOA，PEOB， PEPD（角平分线上的点到角两边的距离相等） ， BOPAOP15， AOB30， PCOA， BCPAOB30， 在 RtPCE 中，PEPC42（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半） ， PDPE2， 故答案是：2 【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键 16如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M，N若 AB8
23、，AC10，则AMN 的周长是 18 【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出 MO MB，NONC从而得到AMN 的周长，答案可得 【解答】解：BO 平分ABC， ABOOBC 又MNBC， MOBOBC ABOMOB MOMB 同理可得：NONC AMN 的周长AM+MN+AN AM+MO+ON+AN AM+MB+NC+AN AB+AC 8+10 18， 故答案为：18 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段 的等量代换是正确解答本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （10
24、分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OAOC，OBOD 求证：DCAB 【分析】由条件可证AOBCOD，可求得AC，则可证得 DCAB 【解答】证明： 在ODC 和OBA 中 ODCOBA （SAS） ； CA， DCAB（内错角相等，两直线平行） 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、SAS、ASA、 AAS 和 HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键 18 （10 分）如图：点 B，E，C，F 在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：ABDE， ACDF 【分析】结合已知条件可由 ASA 得出ABC
25、DEF，进而可得出结论 【解答】证明：FBEC， BCEF， 又ABED，ACDF， BE，ACBDFE， 在ABC 与DEF 中， ABCDEF（ASA） ， ABDE，ACDF 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握 19 （10 分）如图，AB，CEDA，CE 交 AB 于 E求证：CEB 是等腰三角形 【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形 【解答】证明：CEDA， ACEB 又AB， CEBB CECB CEB 是等腰三角形 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键 20 （10 分）如图
26、，电信部门要在 S 区修建一座发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、B 的 距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出 它的位置 （尺规作图） 【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线 段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案 【解答】解：作mon 的角平分线，作 AB 的垂直平分线，得 ， mon 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 C 即为所求得点 【点评】本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键 21 （10 分）如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一
27、点，DFAB 于 F 交 AC 于 E，A35， D42，求ACD 的度数 【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答 【解答】解：AFE90， AEF90A903555， CEDAEF55， ACD180CEDD180554283 答：ACD 的度数为 83 【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内 角和定理：三角形的三个内角和为 180 22 （12 分）如图，ADBC，A90，E 是 AB 上的一点，且 ADBE，12 （1）求证：ADEBEC； （2）若 AD6，AB14，求CDE 的面积 【分析】 （1）根据已知可得到AB90
28、，DECE，ADBE 从而利用 HL 判定两三角形全等； （2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出DEC90，由已知我们可求 得 BE、AE 的长，再利用勾股定理求得 ED 的长，利用三角形面积公式解答即可 【解答】.解： （1）ADBC，A90，12， AB90，DECE ADBE， 在 RtADE 与 RtBEC 中 ， RtADERtBEC（HL） （2）由ADEBEC 得AEDBCE，ADBE AED+BECBCE+BEC90 DEC90 又AD6，AB14， BEAD6，AE1468 12， EDEC， CDE 的面积 【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练
29、运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题 型 23 （12 分）如图，ABC 的三个顶点在边长为 1 的正方形网格中，已知 A（1，1） ，B（4， 1） ，C（3，1） （1）画出ABC 及关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出点 A 的对应点 A1的坐标是 （1，1） ，点 B 的对应点 B1的坐标是 （4，1） ， 点 C 的对应点 C1的坐标是 （3，1） ； （3）请直接写出以 AB 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与 C 重合）的坐标 （0， 3）或（0，1）或（3，3） 【分析】 （1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可； （2）根
30、据A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可； （3）根据以 AB 为公共边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可 【解答】解： （1）画图如图所示： （2）由图可得，点 A1的坐标是（1，1） ，点 B1的坐标是（4，1） ，点 C1的坐标是（3，1） ； （3）AB 为公共边， 与ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，3） ， （0，1）或（3，3） 【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌 握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始 24 （12 分）在ABC 中，ABAC，D 是 AB 上一点
31、，过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E （1）如图 1，求证：DBEC； （2）现将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转一个角度，如图 2，连接 DB、EC 结论 DBEC 是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 延长 BD 交 EC 于点 P（请自己在图 2 中画出图形并表明字母） ，若ACB70，请求出BPC 的度数 【分析】 （1）欲证明 ADAE，只要证明ADEAED 即可； （2）结论成立只要证明ABDACE（SAS） 如图 22 中设 AC 交 BD 于点 O利用“8 字型”证明角相等即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中， ABAC， BC， 又DEBC， ADEB，AEDC， ADEAED， ADAE， ABADACAE， BDCE （2）结论成立理由如下： 如图 21 中， 由已知得 ABAC，ADAE，BACDAD， BAC+CADDAD+CAD，即BADCAE， ABDACE（SAS） BDCE 如图 22 中设 AC 交 BD 于点 O ABAC， ABCACB70， BAC180707040， ADBAEC， ABOPCO， AOBPOC， BPCBAO40 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定 和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
