1、 2018-2019 学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（103 分分 30 分分) ) 1若三角形的三边长分别为 3，4，x1，则 x 的取值范围是（ ） A0 x8 B2x8 C0 x6 D2x6 2如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（ ） A150 B180 C240 D270 3已知凸 n 边形有 n 条对角线，则此多边形的内角和是（ ） A360 B540 C720 D900 4如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF
2、 CBE 的是（ ） AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC 5如图，在AOB 的两边上，分别取 OM=ON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线， 交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB 的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DHL 6如图，在 33 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称 为格点三角形，图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角 形与ABC 成轴对称 A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 7如图，点 O 是ABC 内一点，A=80，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线， 则BOC 等于（ ）
3、 A140 B120 C130 D无法确定 8 小明把一副含 45， 30的直角三角板如图摆放， 其中C=F=90， A=45， D=30， 则+ 等于（ ） A180 B210 C360 D270 9如图，在ACD 和BCE 中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，AD 与 BE 相交于点 P，则BPD 的度数为（ ） A110 B125 C130 D155 10如图，在ABC 中，E 为 AC 的中点，AD 平分BAC，BA：CA=2：3，AD 与 BE 相交 于点 O，若OAE 的面积比BOD 的面积大 1，则ABC 的面积是（ ） A8 B9 C10 D1
4、1 二、填空题（二、填空题（63 分分=18 分）分） 11凸多边形的外角和等于 12已知两点 A（a，5） ，B（3，b）关于 x 轴对称，则 a+b= 13如图，D 在 BC 边上，ABCADE，EAC=40，则ADE 的度数为 14 如图， 在ABC 中， AD 是高， AE 平分BAC， B=50， C=80， 则DAE= 15如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法中正确的序号是 ABE 的面积等于BCE 的面积；AFG=AGF；FAG=2ACF；BH=CH 16如图，在ABC 中，点 M、N
5、 是ABC 与ACB 三等分线的交点，若A=60，则 BMN 的度数是 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？ 18 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF 求证：ABDE 19 （8 分）如图，点 E 在 AB 上，ABCDEC，求证：CE 平分BED 20 （8 分）如图，AD 为ABC 的中线，F 在 AC 上，BF 交 AD 于 E，且 BE=AC 求证：AF=EF 21 （8 分）如图，ABAC，BAC 的平分线与 BC 边的中垂线 GD 相交于点 D，过
6、点 D 作 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：BE=CF 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2） ，B（3，6） 两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点 C（2，+1） （1）求点 C 的对称点的坐标 （2）求ABC 的面积 23 （10 分）如图，在ABC 中，BAC=120，AD，BE 分别为ABC 的角平分线，连结 DE （1）求证：点 E 到 DA，DC 的距离相等； （2）求DEB 的度数 24 （12 分）已知射线 AP 是ABC 的外角平分线，连结 PB、PC （1）如图 1，若 BP 平分ABC，且ACB=30，直接写出AP
7、B= （2）如图 1，若 P 与 A 不重合，求证：AB+ACPB+PC （3）如图 2，若过点 P 作 NMBA，交 BA 延长线于 M 点，且BPC=BAC，求： 的值 2018-2019 学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（103 分分 30 分分) ) 1若三角形的三边长分别为 3，4，x1，则 x 的取值范围是（ ） A0 x8 B2x8 C0 x6 D2x6 【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边已知 两边时，第三边的范围是两边的差，
8、两边的和这样就可以确定 x 的范围，从而 确定 x 的值 【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组 ，解得 2x8 故选：B 【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组 2如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（ ） A150 B180 C240 D270 【分析】 首先根据三角形内角和定理算出3+4 的度数， 再根据四边形内角和为 360， 计算出1+2 的度数 【解答】解：5=90， 3+4=18090=90， 3+4+1+2=360， 1+2=36090=270， 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角
9、和定理，关键是利用、三角形 的内角和 180，四边形的内角和 360 3已知凸 n 边形有 n 条对角线，则此多边形的内角和是（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】根据多边形的对角线公式得出方程，求出 n，再根据多边形的内角和公式求出 内角和即可 【解答】解：凸 n 边形有 n 条对角线， =n， 解得：n=0（舍去） ，n=5， 即多边形的边数是 5， 所以这个多边形的内角和=（52）180=540， 故选：B 【点评】本题考查了多边形的外角和内角、多边形的对角线，能熟记多边形的对角线公 式和多边形内角和公式是解此题的关键，注意：n 边形的内角和等于（n2）180， n（n
10、3）边形的对角线的总条数= 4如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE 的是（ ） AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC 【分析】求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE， A、在ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； B、根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确； C、在ADF 和CBE 中 ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误； D、ADBC， A=C， 在ADF 和CBE
11、 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定 定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 5如图，在AOB 的两边上，分别取 OM=ON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线， 交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB 的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DHL 【分析】利用判定方法“HL”证明 RtOMP 和 RtONP 全等，进而得出答案 【解答】解：在 RtOMP 和 RtONP 中， RtOMPRtONP（HL） ， MOP=NOP， OP 是AOB 的平分线 故选：D 【
12、点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法 并读懂题目信息是解题的关键 6如图，在 33 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称 为格点三角形，图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角 形与ABC 成轴对称 A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解 【解答】解：如图，最多能画出 6 个格点三角形与ABC 成轴对称 故选：A 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置 是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴 7如
13、图，点 O 是ABC 内一点，A=80，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线， 则BOC 等于（ ） A140 B120 C130 D无法确定 【分析】 根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=100，根据角平分线求出OBC= ABC，OCB=ACB 求出OBC+OCB=50，根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解：A=80， ABC+ACB=180A=100， BO、CO 分别是ABC 和ACB 的角平分线， OBC=ABC，OCB=ACB， OBC+OCB=50， BOC=180（OBC+OCB）=130， 故选：C 【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，
14、注意：三角形的内角 和等于 180 8 小明把一副含 45， 30的直角三角板如图摆放， 其中C=F=90， A=45， D=30， 则+ 等于（ ） A180 B210 C360 D270 【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出 和，计算即可 【解答】解：=1+D， =4+F， +=1+D+4+F =2+D+3+F =2+3+30+90 =210， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和是解题的关键 9如图，在ACD 和BCE 中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，AD 与 BE 相交于点 P，则B
15、PD 的度数为（ ） A110 B125 C130 D155 【分析】 由条件可证明ACDBCE， 可求得ACB， 再利用三角形内角和可求得APB= ACB，则可求得BPD 【解答】解： 在ACD 和BCE 中 ACDBCE（SSS） ， ACD=BCE，A=B， BCA+ACE=ACE+ECD， ACB=ECD=（BCDACE）=（15555）=50， B+ACB=A+APB， ABP=ACB=50， BPD=18050=130， 故选：C 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、 SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的
16、对应边相等、对应角 相等）是解题的关键 10如图，在ABC 中，E 为 AC 的中点，AD 平分BAC，BA：CA=2：3，AD 与 BE 相交 于点 O，若OAE 的面积比BOD 的面积大 1，则ABC 的面积是（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】作 DMAC 于 M，DNAB 于 N首先证明 BD：DC=2：3，设ABC 的面积为 S则 SADC=S，SBEC=S，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作 DMAC 于 M，DNAB 于 N AD 平分BAC，DMAC 于 M，DNAB 于 N， DM=DN， SABD：SADC=BD：DC= ABDN： ACDM=AB：AC=2：3
17、， 设ABC 的面积为 S则 SADC=S，SBEC=S， OAE 的面积比BOD 的面积大 1， ADC 的面积比BEC 的面积大 1， SS=1， S=10， 故选：C 【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的 关键是学会利用参数构建方程解决问题 二、填空题（二、填空题（63 分分=18 分）分） 11凸多边形的外角和等于 360 【分析】根据多边形的外角和=360 度解答即可 【解答】解：凸多边形的外角和等于 360， 故答案为：360 【点评】本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于 360即可解决问题 12已知两点 A（a，5） ，B（3
18、，b）关于 x 轴对称，则 a+b= 2 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：两点 A（a，5） ，B（3，b）关于 x 轴对称， a=3，b=5， 则 a=3， 故 a+b=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键 13如图，D 在 BC 边上，ABCADE，EAC=40，则ADE 的度数为 70 【分析】根据全等三角形的性质，即可得到BAC=DAE，AB=AD，ADE=B，再根 据EAC=40，即可得到BAD 的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形 的对应角相等，即可得到结论
19、【解答】解：ABCADE， BAC=DAE，AB=AD，ADE=B， EAC=DAB=40， ABD 中，B=（180BAD）=70， ADE=B=70， 故答案为：70 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等 14如图，在ABC 中，AD 是高，AE 平分BAC，B=50，C=80，则DAE= 15 【分析】根据题意和图形，可以求得CAE 和CAD 的度数，从而可以求得DAE 的度 数 【解答】解：在ABC 中，AD 是高，B=50，C=80， ADC=90，BAC=180BC=50， CAD=10， AE 平分BAC， CAE=
20、25， DAE=CAECAD=15， 故答案为：15 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解 答 15如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法中正确的序号是 ABE 的面积等于BCE 的面积；AFG=AGF；FAG=2ACF；BH=CH 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出 ABC=CAD， 根据三角形的外角性质即可推出； 根据三角形内角和定理求出FAG= ACD，根据角平分线定义即可判断；根据等腰三角形的判定判断即可 【解答】解
21、：BE 是中线， AE=CE， ABE 的面积=BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等） ，故正确； CF 是角平分线， ACF=BCF， AD 为高， ADC=90， BAC=90， ABC+ACB=90，ACB+CAD=90， ABC=CAD， AFG=ABC+BCF，AGF=CAD+ACF， AFG=AGF，故正确； AD 为高， ADB=90， BAC=90， ABC+ACB=90，ABC+BAD=90， ACB=BAD， CF 是ACB 的平分线， ACB=2ACF， BAD=2ACF， 即FAG=2ACF，故正确； 根据已知条件不能推出HBC=HCB，即不能推出 BH=CH，故
22、错误； 故答案为： 【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、 高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 16如图，在ABC 中，点 M、N 是ABC 与ACB 三等分线的交点，若A=60，则 BMN 的度数是 50 【分析】过点 N 作 NGBC 于 G，NEBM 于 E，NFCM 于 F，根据角平分线上的点到 角的两边的距离相等可得 NE=NG=NF， 再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线 上判断出 MN 平分BMC，然后根据三角形内角和等于 180求出ABC+ACB，再根 据角的三等分求出MBC+MCB 的度数， 然后利用
23、三角形内角和定理求出BMC 的 度数，从而得解 【解答】解：如图，过点 N 作 NGBC 于 G，NEBM 于 E，NFCM 于 F， ABC 的三等分线与ACB 的三等分线分别交于点 M、N， BN 平分MBC，CN 平分MCB， NE=NG，NF=NG， NE=NF， MN 平分BMC， BMN=BMC， A=60， ABC+ACB=180A=18060=120， 根据三等分，MBC+MCB=（ABC+ACB）=120=80， 在BMC 中，BMC=180（MBC+MCB）=18080=100， BMN=100=50， 故答案为：50 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与
24、判定，作辅助线，判断出 MN 平分BMC 是解题的关键，注意整体思想的利用 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？ 【分析】设这个多边形的边数为 n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， （n2）180=2360， 解得：n=6 故这个多边形是六边形 【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握 18 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF 求证：ABDE 【分析】欲证明 ABDE，只要证明B=DEF
25、 【解答】证明：BE=CF， BC=EF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， B=DEF， ABDE 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确 寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型 19 （8 分）如图，点 E 在 AB 上，ABCDEC，求证：CE 平分BED 【分析】根据全等三角形对应角相等可得B=DEC，全等三角形对应边相等可得 BC=EC，根据等边对等角可得B=BEC，从而得到BEC=DEC，再根据角平分线的 定义证明即可 【解答】证明：ABCDEC， B=DEC，BC=EC， B=BEC， BEC=DEC， CE 平分B
26、ED 【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性 质并准确识图是解题的关键 20 （8 分）如图，AD 为ABC 的中线，F 在 AC 上，BF 交 AD 于 E，且 BE=AC 求证：AF=EF 【分析】延长 AD 至 P 使 DP=AD，连接 BP，利用全等三角形的判定和性质证明即可 【解答】证明：延长 AD 至 P 使 DP=AD，连接 BP， 在PDB 与ADC 中 ， PDBADC（SAS） ， BP=AC，P=DAC， BE=AC， BE=BP， P=BEP， AEF=EAF， AF=EF 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的
27、一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL 21 （8 分）如图，ABAC，BAC 的平分线与 BC 边的中垂线 GD 相交于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：BE=CF 【分析】连结 BD，CD，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出BEDCFD 就 可以得出结论； 【解答】证明：连结 BD，CD AD 平分BAC，DEAB，DFAC， AED=BED=AFD=90，DE=DF DG 垂直平分 BC， DB=DC 在 RtDEB 和 RtDFC 中， ， RtDEBRtDFC（HL） ， BE=CF； 【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，线段的
28、垂直平分线的运用，全等三角形的 判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2） ，B（3，6） 两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点 C（2，+1） （1）求点 C 的对称点的坐标 （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据 A、B 的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出 C 点对称点坐标 （2）根据三角形面积公式可得结论 【解答】解：A、B 关于某条直线对称，且 A、B 的横坐标相同， 对称轴平行于 x 轴， 又A 的纵坐标为 2，B 的纵坐标为6， 故对称轴为 y=2， y=2 则设 C（2，1）关于 y=2
29、 的对称点为（2，m） ， 于是=2， 解得 m=5 则 C 的对称点坐标为（2，5） （2）如图所示，SABC=（2+6）（3+2）=10 【点评】此题考查了坐标与图形变化对称，要知道，以关于 x 轴平行的直线为对称轴 的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标 23 （10 分）如图，在ABC 中，BAC=120，AD，BE 分别为ABC 的角平分线，连结 DE （1）求证：点 E 到 DA，DC 的距离相等； （2）求DEB 的度数 【分析】 （1）过 E 作 EHAB 于 H，EFBC 于 F，EGAD 于 G，求出HAE=CAD，根 据角平分线性质求出 EH=EG，EF
30、=EH，即可得出答案； （2）根据角平分线性质求出ADE=CDE，根据三角形外角性质得出即可 【解答】 （1）证明： 过 E 作 EHAB 于 H，EFBC 于 F，EGAD 于 G， AD 平分BAC，BAC=120， BAD=CAD=60， CAH=180120=60， AE 平分HAD， EH=EG， BE 平分ABC，EHAB，EFBC， EH=EF， EF=EG， 点 E 到 DA、DC 的距离相等； （2）解：由（1）知：DE 平分ADC， EDC=DEB+DBE， =DEB+ABC， DEB=（CDAABC）=BAD=30 【点评】 本题考查了角平分线性质， 能熟记角平分线性质的
31、内容是解此题的关键， 注意： 在角的内部， 到角的两边距离相等的点在角的平分线上； 角平分线上的点到角两边的 距离相等 24 （12 分）已知射线 AP 是ABC 的外角平分线，连结 PB、PC （1）如图 1，若 BP 平分ABC，且ACB=30，直接写出APB= 15 （2）如图 1，若 P 与 A 不重合，求证：AB+ACPB+PC （3）如图 2，若过点 P 作 NMBA，交 BA 延长线于 M 点，且BPC=BAC，求： 的值 【分析】 （1）根据三角形的角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论； （2）在射线 AD 上取一点 H，是的 AH=AC，连接 PH则APHAPC，根据
32、三角形的 三边关系即可得到结论 （3）过 P 作 PNAC 于 N，根据角平分线的性质得到 PM=PN，根据全等三角形的性质 得到 AM=AN，BM=CN，于是得到结论 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） DAC= ABC+ ACB ， 1= 2+ APB ， AE 平分DAC，PB 平分ABC， 1=DAC，2=ABC， APB=12=DACABC=ACB=15， 故答案为：15； （2）在射线 AD 上取一点 H，是的 AH=AC，连接 PH则APHAPC， PC=PD， 在BPH 中，PB+PHBH， PB+PCAB+AC （3）过 P 作 PNAC 于 N， AP 平分MAN，PMBA， PM=PN， 在 RtAPM 与 RtAPN 中， RtAPMRtAPN（HL） ， AM=AN， BPC=BAC， A，B，C，P 四点共圆， ABP=PCN， 在PMB 与PNC 中， BM=CN， AM=AN， ACAB=2AM， 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，三角形的三边 关系，角平分线的定义和性质，三角形额外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关 键
