1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 13 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 B C 知识点：正方形的性质 1正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角 2如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等 腰直角三角形有( ) A4个 B6个 C8个 D10个 3(2014 福州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，AC， BE相交于点F，则BFC为( ) A45 B55 C60 D75 4正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所
2、示，已知A点坐标 为(0，4)，B点坐标为(3，0)，则C点的坐标为( ) A(1，3) B(1，3) C(1，4) D(2，4) C B D 5如图，正方形ABCD与正方形ABCO的边长都是10 cm，当正方形 ABCO绕O转动时，两个正方形重叠部分的面积(图中阴影部分)等于( ) A100 cm2 B75 cm2 C50 cm2 D25 cm2 6如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则 ACP的度数是_ 22.5 7(2014 哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，EFC的周长为12，则EC的长 为_. 5
3、 8如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF， EF与BC交于点G. (1)求证：AECF； (2)若ABE55，求EGC的大小 解：(1)四边形ABCD是正方形，ABC90，ABCB， BEBF，FBE90，ABEEBC90，CBF EBC90，ABECBF，AEBCFB(SAS)，AE CF (2)BEBF，FBE90，又BEBF，BEF EFB45，四边形ABCD是正方形，ABC90，又 ABE55，EBG905535，EGCEBG BEF453580 9如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别 在OD，OC上，且DECF，连接DF，AE，AE的延长线交D
4、F于点M， 求证：AMDF. 解：证ADEDCF得DAECDF，OAEODF， OAEOFMODFOFM90，AMF90， AMDF 6 10(2014 资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的 一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为 _ 11如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF， AE，BF相交于点O，下列结论：AEBF；AEBF；AOOE； SAOBS四边形DEOF.其中正确的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个 B 12如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP，DP， 延长BC到E，使PBPE.求
5、证：PDCPEC. 解：在正方形ABCD中，BCCD，BCPDCP，又PCPC， BCPDCP(SAS)，PDCPBC，PBPE，PBC PEC，PDCPE 13如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作 MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F.求证：AMEF. 解：连接MC，正方形ABCD中，ADCD，ADMCDM，又 DMDM，ADMCDM，AMCM.MECD，MFBC， 四边形CEMF是平行四边形又ECF90，CEMF是矩形， EFMC，AMEF 14如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DFBE. (1)求证：CECF； (2)若点
6、G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？ 解：(1)证BCEDCF (2)成立，证CEGCFG(SAS)，GEGFGDDFGDBE 15(2014 威海)猜想与证明： 如图摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直 线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME，试猜 想DM与ME的关系，并证明你的结论 拓展与延伸： (1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为_； (2)如图摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上， 点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立 MDME 解：(1)猜想：MDME.证明：延长EM交AD于点H，四边形ABCD和 ECGF是矩形，ADEF，EFMHAM，又FME AMH，FMAM，FMEAMH(ASA)，HMEM，在 RtHDE中，HMEM，DMHMME，DMME (1)DM ME (2)连接AE，四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE45， FCA45，AE和EC在同一条直线上，在RtADF中，AMMF， DMAMMF，在RtAEF中，AMMF，AMMFME， DMME
