1、23.3 相似三角形 第4课时 相似三角形的性质 第23章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.掌握相似三角形的性质；（重点） 2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点） 学习目标 问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？ 问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？ 导入新课导入新课 回顾与思考 如图， ABC，相似比为k，分别作BC， 上 的高AD， 求证： A B C B C AD A D k . AD 证明: ABC， A B C B= B 又 =ADB =90， ADB ABD. (两角对应相等的两个三角形相似) ABD 从而 ADAB k . ADAB (相
2、似三角形的对应边成比例) 讲授新课讲授新课 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比 一 相似三角形的对应边上的高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线 的比也等于相似比. 因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的性质定理1： 归纳 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相 似多边形呢？ A B C A B 如果ABCABC，相似比为k，那么 k AC CA CB BC BA AB 因此 ABk AB，BCkBC，CAkCA C 相似三角形周长的比 二 从而
3、k ACCBBA AkCCkBBkA ACCBBA CABCAB 相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比. 归纳 同理得： 如图，ABCA B C ，相似比为k，它们的面积比是 多少？ A B C A B C D D 解：如图，分别作出ABC和A B C 的高AD和A D ADB =A D B BB ADBA D B 相似三角形面积的比等于相似比的平方 三 k BA AB DA AD 2 1 2 1 DACB ADBC S S CBA ABC 2 2 1 2 1 k DACB DAkCBk 相似三角形面积的比等于相似比的平方 归纳 如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD
4、，相似比为k， 它们面积的比是多少？ 相似多边形面积比等于相似比的平方. A B C A B C D D 延伸探究 1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，A D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积 A B C D E F 当堂练习当堂练习 DEFABC，相似比为 2 1 又 DA 解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF 2 1 AC DF AB DE DEF的周长= ABC的周长， DEF的周长=12. .S S , S S DEF DEF ABC DEF 12 4 1 484 1 ， 2 1 2.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个
5、三角形的 周长也扩大为原来的5倍； 解： （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 1 55 原周长 扩大 倍周长 扩大5倍周长5原周长 （2）一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9 2 1 2 1 99 S S 原四边形 边扩大 倍四边形 边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积 （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边 形的面积也扩大为原来的9倍 3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是 30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的 蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？ 两种蛋糕是相似的， 相似比是1：2， 面积的比为 2
6、 1 1:4 2 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1：42：x x = 8 答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃 解： 4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的 2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形 的面积发生了怎样的变化？ 63 21 解： 放大比例为 2 39 11 S S 变化 原图 9SS 变化原图 1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 课堂小结课堂小结
