1、第四节第四节 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 ( (每年每年12题，题，37分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 【对接教材】北师：九下第二章北师：九下第二章P29P45，P51P57. 考点精讲考点精讲 待定系数法求二 次函数解析式 二次函数 图象的平移 二次函数与一元 二次方程方程、 不等式的关系 二次函数解析 式的三种形式 与一元二次 方程的关系 与不等式的关系 平移的方法步骤 平移规律 根据函数解析式 判断函数 性质及图像 二次函数 的图象与性质 根据函数根据函
2、数 解析式判解析式判 断函数性断函数性 质及图象质及图象 二次函数二次函数yax2bxc（a0） 判断函判断函 数性质数性质 对称轴对称轴 直线直线x . 直线：直线：x （注：其中（注：其中x1、x2为关于对称轴对称为关于对称轴对称 的两点的横坐标）的两点的横坐标） 顶点坐标顶点坐标 . 增减性增减性 当当a0时，在对称轴左侧，时，在对称轴左侧， y随随x的增大而减小；在对的增大而减小；在对 称轴右侧，称轴右侧，y随随x的增大而的增大而 增大增大 当当a0时，当时，当x 时时 ，y的最小值的最小值 当当a0 开口向开口向 . 开口向下开口向下 a 0 a，b（决（决 定对称定对称 轴位置）轴
3、位置） b0 对称轴为对称轴为 轴轴 a、b同号同号 对称轴在对称轴在y轴轴 侧侧 对称轴在对称轴在y轴轴 侧侧 a、b异号异号 2 b a 2 4 4 acb a 2 b a 2 4 4 acb a 上上 y 左左 右右 返回思维导图返回思维导图 根据函数根据函数 解析式判解析式判 断函数性断函数性 质及图象质及图象 二次函数二次函数yax2bxc（a0） 判断函判断函 数图象数图象 c（决定与决定与 y轴交轴交 点的位置点的位置） c 0 抛物线过原点抛物线过原点 c0 抛物线与抛物线与y轴交于轴交于 半轴半轴 c 0 抛物线与抛物线与y轴交于负半轴轴交于负半轴 b24ac （决定抛（决定
4、抛 物线与物线与x 轴交点轴交点 个数）个数） b24ac 0 与与x轴有唯一的交点（顶点）轴有唯一的交点（顶点） b24ac 0 与与x轴有两个交点轴有两个交点 b24ac0） 平移平移后后的解析式的解析式 规律规律 y=a(x h)2+k 向左平移向左平移m个单位个单位 ya(xhm)2k x左加右减左加右减 向右平移向右平移m个单个单位 ya(xhm)2k 向上平移向上平移m个单位个单位 ya(xh)2km 等号右端整等号右端整 体上加下减体上加下减 向下平移向下平移m个单位个单位 ya(xh)2km 【满分技法】二次函数图象的平移，其实质是图象上所有点的整体平移（一【满分技法】二次函数
5、图象的平移，其实质是图象上所有点的整体平移（一 般研究顶点坐标），平移过程般研究顶点坐标），平移过程a保持不变，因此可先求出其顶点坐标，根据保持不变，因此可先求出其顶点坐标，根据 顶点的平移求得函数解析式顶点的平移求得函数解析式 返回思维导图返回思维导图 二次函数与二次函数与 一元二次方一元二次方 程、不等式程、不等式 的关系的关系 与一元二与一元二 次方程的次方程的 关系关系 方程方程ax2bxc0的解是二次函数的解是二次函数yax2bxc与与x轴交轴交 点的横坐标值点的横坐标值 抛物线与抛物线与x轴有两个交点，方程轴有两个交点，方程ax2bxc0有两个有两个 . 实数根实数根b24ac0
6、抛物线与抛物线与x轴有一个交点，方程轴有一个交点，方程ax2bxc0有两个相等的有两个相等的 实数根实数根b24ac 0 抛物线与抛物线与x轴无交点，方程轴无交点，方程ax2bxc0 b2 4ac 0 不相不相 等的等的 无实数根无实数根 返回思维导图返回思维导图 二次函数与二次函数与 一元二次方一元二次方 程、不等式程、不等式 的关系的关系 与不等式与不等式 的关系的关系 ax2bxc0的解集的解集函数函数yax2bxc的图象位于的图象位于x 轴上方对应的点的横坐轴上方对应的点的横坐,标的取值范围标的取值范围 ax2bxc0的解集的解集函数函数yax2bxc的图象位于的图象位于x 轴下方对应
7、的点的横坐轴下方对应的点的横坐,标的取值范围标的取值范围 返回思维导图返回思维导图 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式（仅仅2014年考查年考查） 命题点命题点 1 1. (2014成都成都9题题3分分)将二次函数将二次函数yx22x3化为化为y(xh)2k的形式，结果的形式，结果 为为( ) A. y(x1)24 B. y(x1)22 C. y(x1)24 D. y(x1)22 D 根据函数解析式判断函数性质根据函数解析式判断函数性质（10年年4考考） 命题点命题点 2 2. (2018成都成都10题题3分分)关于二次函数关于
8、二次函数y2x24x1，下列说法正确的是，下列说法正确的是( ) A. 图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，1) B. 图象的对称轴在图象的对称轴在y轴的右侧轴的右侧 C. 当当x0时，时，y的值随的值随x值的增大而减小值的增大而减小 D. y的最小值为的最小值为3 D 3. (2016成都成都9题题3分分)二次函数二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线 的说法，正确的是的说法，正确的是( ) A. 抛物线开口向下抛物线开口向下 B. 抛物线经过点抛物线经过点(2，3) C. 抛物线的对称轴是直线抛物线的对称轴是直线x1 D. 抛
9、物线与抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点 D 拓展训练拓展训练 4. (2019金牛区一诊金牛区一诊)对于抛物线对于抛物线y2(x1)23，下列结论：，下列结论：抛物线的开口抛物线的开口 向下；向下；对称轴为直线对称轴为直线x1；顶点坐标为顶点坐标为(1，3)；x1时，时，y随随x的增大的增大 而减小其中正确结论的个数为而减小其中正确结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 5. (2019武侯区一诊武侯区一诊)如图，已知二次函数如图，已知二次函数y x2m的图的图 象上有三点象上有三点A(1，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)，则，则y1，y2，y3 的大小关系是的
10、大小关系是_(请用请用“”连接连接) 第5题图 1 2 y3y1y2 二次函数与系数二次函数与系数a、b、c的关系的关系（10年年2考考） 命题点命题点 3 6. (2019成都成都10题题3分分)如图，二次函数如图，二次函数yax2bxc的图象经过点的图象经过点A(1，0)，B(5， 0)，下列说法正确的是，下列说法正确的是( ) A. c0 B. b24ac0 C. abc0 D. 图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线x3 第6题图 D 7. (2017成都成都10题题3分分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，二次函数中，二次函数yax2bxc的图象如的图象如 图所示，下列说法正确
11、的是图所示，下列说法正确的是( ) A. abc0，b24ac0 B. abc0，b24ac0 C. abc0，b24ac0 D. abc0，b24ac0 B 第7题图 拓展训练拓展训练 8. (2019武侯区二诊武侯区二诊)如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc的对称轴是直线的对称轴是直线x ，与，与y轴轴 的交点是的交点是(0，3)，与，与x轴相交于轴相交于A，B两点，有以下结论：两点，有以下结论：c0；b24ac0； abc0；当当x 时，时，y随随x的增大而增大其中正确结论的个数有的增大而增大其中正确结论的个数有 _个个 2 5 2 5 第8题图 2 二次函数图象的平移二次函数图象的平
12、移（10年年2考考） 命题点命题点 4 9. (2015成都成都9题题3分分)将抛物线将抛物线yx2向左平移向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移3个单位个单位 长度，得到的抛物线的函数表达式为长度，得到的抛物线的函数表达式为( ) A. y(x2)23 B. y(x2)23 C. y(x2)23 D. y(x2)23 A 拓展训练拓展训练 10. 抛物线抛物线y(x1)21经过平移后的抛物线的表达式为经过平移后的抛物线的表达式为yx22x1，则下列，则下列 平移方式正确的是平移方式正确的是( ) A. 先向左平移先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位
13、长度个单位长度 B. 先向左平移先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移3个单位长度个单位长度 C. 先向右平移先向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长度个单位长度 D. 先向右平移先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移3个单位长度个单位长度 B 利用待定系数法确定二次函数解析式利用待定系数法确定二次函数解析式（10年年8考，均是考，均是 在第在第28题的第题的第1问考查问考查） 命题点命题点 5 基础训练基础训练 11. 二次函数二次函数y2x2bx1的图象过点的图象过点(2，3)，则该二次函数的解析式为，则该二次函数的解析式为 _
14、 12. 若二次函数若二次函数yax22axc(a0)的图象经过的图象经过(1， )，(2，1)两点，则该二两点，则该二 次函数的解析式为次函数的解析式为_ 13. 已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为的顶点坐标为(1，3)，且其经过点，且其经过点(2，2)， 则抛物线对应的函数解析式为则抛物线对应的函数解析式为_ y2x23x1 3 2 y x2x1 1 2 yx22x2 14. 若抛物线经过点若抛物线经过点(1，2)，且与，且与x轴交于轴交于(1，0)、(3，0)两点，则该抛物线的两点，则该抛物线的 解析式为解析式为_ 15. 二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象
15、经过点的图象经过点A(1，0)、B(0，5)，且其对称，且其对称 轴为直线轴为直线x3, 则这个二次函数的解析式为则这个二次函数的解析式为_ y x2x 1 2 3 2 yx26x5 教材改编题教材改编题 1. (北师九下北师九下P30随堂练习第随堂练习第1题改编题改编)下列函数中下列函数中(x，t是自变量是自变量)，二次函数是，二次函数是( ) A. y 3x B. y x2x325 C. y222x D. s1tt2 2. (北师九下北师九下P43习题习题2.6第第2题改编题改编)已知在直角坐标系已知在直角坐标系xOy中有一等腰中有一等腰ABC，其，其 三个顶点均在二次函数的图象上，点三个顶点均在二次函数的图象上，点A坐标为坐标为( ， )，二次函数的图象与，二次函数的图象与x轴交轴交 于于B(2，0)、C两点，若该二次函数与两点，若该二次函数与y轴交点为轴交点为(0，3)，则该二次函数的解析式，则该二次函数的解析式 为为_ 1 2 1 2 1 2 27 8 y x2 x3 3 2 3 2 D 点击链接至练习册点击链接至练习册 W
