1、微专题微专题 垂线段最短在最值问题中的应用垂线段最短在最值问题中的应用 (10年年2考：考：2018.27，2016.25) 模型一模型一 一动一定一动一定 模型分析模型分析 如图，已知直线如图，已知直线l外一定点外一定点A和直线和直线l上一动点上一动点B，求，求A、B之间距离的最小值，通常之间距离的最小值，通常 过点过点A作直线作直线l的垂线的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上 各点的所有线段中，垂线段最短各点的所有线段中，垂线段最短 针对训练针对训练 1. 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，BC3，AB5
2、，点，点D 是是AB上的动点上的动点(点点D可与点可与点A、B重合重合)，若，若CDx，则，则x的取值范的取值范 围是围是( ) A. x3 B. x4 C. x4 D. x5 2. 在在ABC中，中，A50，B40，E是是AB边上中点，点边上中点，点 D是是AB上一个动点，当上一个动点，当CD取最小值时，取最小值时，DCE_ 第1题图 12 5 12 5 12 5 12 5 第2题图 C 10 模型二模型二 两动一定两动一定 模型分析模型分析 点点P是是AOB的内部一定点，在的内部一定点，在OA上找一点上找一点M，在，在OB上找一点上找一点N，使得，使得PNMN 最小要最小要PNMN最小，设
3、法将最小，设法将PN，MN转化在同一条直线上，想到作点转化在同一条直线上，想到作点P关于关于 OB的对称点的对称点P，即求，即求PNMN的最小值，因此只要的最小值，因此只要PMOA，利用垂线段最短，利用垂线段最短 即可求解即可求解 针对训练针对训练 3. 如图，在锐角如图，在锐角ABC中，中，BC4，ABC45，BD平分平分ABC，M，N 分别是分别是BD、BC上的动点，则上的动点，则CMMN的最小值是的最小值是_ 第3题图 2 2 模型三模型三 两定一动两定一动( (“胡不归”问题“胡不归”问题) ) 模型分析模型分析 “胡不归胡不归”问题即点问题即点P在直线在直线BM上运动的上运动的“PA
4、k PB(0k1)”型最值问题：型最值问题： 如图如图，已知，已知sinMBNk，点，点P为为MBN其中一边其中一边BM上的一个动点，点上的一个动点，点A在射在射 线线BM、BN的同侧，连接的同侧，连接AP，则当，则当“PAk PB”的值最小时，的值最小时，P点的位置如何确定？点的位置如何确定？ 分析：本模型的关键在于如何确定分析：本模型的关键在于如何确定“k PB”的大小，如图的大小，如图，过点，过点P作作PQBN于点于点 Q，则，则k PBPB sinMBNPQ，求求“PAk PB”的最小值转化为求的最小值转化为求“PAPQ” 的最小值问题，即当的最小值问题，即当A、P、Q三点共线时三点共
5、线时“PAk PB”的值最小的值最小(如图如图)，此时，此时 AQBN，利用垂线段最短求解即可，利用垂线段最短求解即可 特殊情况：当求特殊情况：当求PA PB的最小值时，题干中的最小值时，题干中MBN的度数一般为的度数一般为30；当求；当求 PA PB的最小值时，题干中的最小值时，题干中MBN的度数一般为的度数一般为45；当求；当求PA PB的的 最小值时，题干中最小值时，题干中MBN的度数一般为的度数一般为60. 1 2 2 2 3 2 针对训练针对训练 4. 如图，菱形如图，菱形ABCD的边长为的边长为3，ABC60，P是对角线是对角线BD上的一个动点，上的一个动点， 则则 BPPC的最小值是的最小值是( ) A. B. C. 3 D. 第4题图 3 3 2 3 3 2 3 B 1 2 点击链接至综合提升点击链接至综合提升 W
