1、 哈尔滨市哈尔滨市 2020 年初中升学考试年初中升学考试 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1.8的倒数是（ ） A. 1 8 B. -8 C. 8 D. 1 8 2.下列运算一定正确的是（ ） A. 224 aaa B. 248 aaa C. 4 28 aa D. 2 22 abab 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5.如图AB是O直径，点 A 为切点，OB交 O于点 C，点 D 在O上，连接,AD CD OA，若 35ADC，则ABO的度数为（ ）
2、 A. 25 B. 20 C. 30 D. 35 6.将抛物线 2 yx=向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. 2 35yx B. 2 35yx C. 2 53yx D. 2 53yx 7.如图，在Rt ABC中， 90 ,50 ,BACBADBC ，垂足为 D，ADB与ADB关于直线 AD 对称，点B 对称点是 B ，则CAB的度数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 8.方程 21 52xx 的解是（ ） A. 1x B. 5x C. 7x D. 9x 9.一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球，3 个绿球，这些
3、小球除颜色外无其他差别，从袋子中 随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 9 10.如图，在ABC中，点 D 在 BC 上，连接 AD，点 E 在 AC 上，过点 E 作 /EFBC，交 AD 于点 F， 过点 E 作/EGAB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确是（ ） A. AEEF ECCD B. EGEF ABCD C. AFBG FDGC D. CGAF BCAD 二、填空题二、填空题 11.将数 4790000 用科学计数法表示为_ 12.在函数 7 x y x 中，自变量x取值范围是_ 13.已知反比例函数 k
4、y x 的图像经过点3,4，则k的值是_ 14.计算： 1 246 6 的结果是_ 15.把多项式 2 69m nmnn分解因式的结果是_ 16.抛物线 2 3(1)8yx的顶点坐标为_ 17.不等式 1 3 352 x x 的解集为_ 18.一个扇形的面积为 2 13 cm，半径为 6cm，则扇形的圆心角是_度 19.在ABC中，60ABC ，AD为 BC 边上的高，6 3,1ADCD，则 BC 的长为_ 20.如图，在菱形ABCD中，对角线 ,AC BD相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连接 AE，若 2CDBE， DAEDEA ，1EO,则线段 AE 的长为_ 三、解答题三、解答题
5、 21.先化简，再求代数式 2 21 1 122 x xx 的值，其中4cos301x 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为边的正方形ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上； （2） 在图中画出以 CD 为边的等腰三角形CDG， 点 G 在小正方形的顶点上， 且CDG的周长为10 10 ， 连接 EG，请直接写出线段 EG 的长 23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘 画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全
6、校范围内随机抽取部分学生进 行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数 占所调查人数的30%，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若冬威中学共有 800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名 24.已知，在ABC中，ABAC，点 D，点 E 在 BC 上，BDCE ,连接 ,AD AE （1）如图 1，求证：ADAE； （2）如图 2，当45DAEC时，过点 B 作/BFAC，交 AD 的延长线于点 F，在不添加任何辅助 线的情况下，请直接写出图
7、 2 中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 45 25.昌云中学计划地理兴趣小组购买大、 小两种地球仪， 若购买 1 个大地球仪和 3 个小地球仪需要 136 元； 若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需要 132 元 （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学最多可以购买多少 个大地球仪 26.已知O是ABC外接圆，AD 为 O的直径，ADBC，垂足为 E，连接 BO，延长 BO 交 AC 于 点 F （1）如图 1，求证：3BFCCAD ； （2）如图 2，过点 D 作/DGBF
8、，交O于点 G，点 H 为 GD 的中点，连接 OH，求证：BEOH； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG，若,DGDEAOF的面积为 9 2 5 ，求线段 CG 的长 27.已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点 A，与y轴的负半轴交 于点 B， OAOB，过点 A 作x轴的垂线与过点 O 的直线相交于点 C，直线 OC 的解析式为 3 4 yx ，过 点 C 作CMy轴，垂足为,9M OM （1）如图 1，求直线AB的解析式； （2）如图 2，点 N 在线段MC上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过 P 点作PDx轴，垂足为 D，交 OC 于点 E，若NCOM，求 PE OD 的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂线交线段 AC 于点 Q， 连接 BQ，过点 F 作x轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交x轴于点 H，连接 EH，若 ,2DHEDPH GQFGAF ，求点 P 的坐标
