1、 1 2020 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断 【解答】解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式； B.，与不是同类二次根式； C.，与被开方数相同，故是同类二次根式； D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式 故选：C 2用换元法解方程+2 时，若设y，则原方程可化为关于 y 的方程是（ ） Ay22y+10 By2+2y+10 Cy2+y+20 Dy2+y20 【分析】方程的两个分式具
2、备倒数关系，设y，则原方程化为 y+2，再转化为整式方程 y22y+1 0 即可求解 【解答】解：把y 代入原方程得：y+2，转化为整式方程为 y22y+10 故选：A 3我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现 出来的部分与整体的关系的是（ ） A条形图 B扇形图 C折线图 D频数分布直方图 【分析】根据统计图的特点判定即可 【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图， 故选：B 4已知反比例函数的图象经过点（2，4） ，那么这个反比例函数的解析式是（ ） Ay By Cy Dy 【分析】已知函数图象上一点的坐标求
3、反比例函数解析式，可先设出解析式 y，再将点的坐标代入求出 待定系数 k 的值，从而得出答案 2 【解答】解：设反比例函数解析式为 y， 将（2，4）代入，得：4， 解得 k8， 所以这个反比例函数解析式为 y， 故选：D 5下列命题中，真命题是（ ） A对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误； B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误； C、
4、正确； D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误； 故选：C 6如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合， 那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（ ） A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆 【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可 【解答】解：如图，平行四边形 ABCD 中，取 BC，AD 的中点 E，F，连接 EF 四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合， 平行四边形 ABCD 是平移重合图形， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7计算：2a3ab 6a2b 【分析】根据单项
5、式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的 指数不变，作为积的因式，计算即可 3 【解答】解：2a3ab6a2b 故答案为：6a2b 8已知 f（x），那么 f（3）的值是 1 【分析】根据 f（x），可以求得 f（3）的值，本题得以解决 【解答】解：f（x）， f（3）1， 故答案为：1 9已知正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而 减 小 （填“增大”或“减小”） 【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可 【解答】解：函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而减小，
6、 故答案为：减小 10如果关于 x 的方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是 4 【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式 b24ac0，即可求 m 值 【解答】解：依题意， 方程 x24x+m0 有两个相等的实数根， b24ac（4）24m0，解得 m4， 故答案为：4 11如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数 的概率是 【分析】根据从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，得出是 5 的倍数的数据， 再根据概率公式即可得出答案 【解答】解：从 1，2
7、，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，是 5 的倍数的有：5， 10， 取到的数恰好是 5 的倍数的概率是 故答案为： 12如果将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 yx2+3 【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解 【解答】解：抛物线 yx2向上平移 3 个单位得到 yx2+3 4 故答案为：yx2+3 13为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150 名学生 会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150 名 【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得
8、出答案 【解答】解：84003150（名） 答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150 名 故答案为：3150 名 14 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从 木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB1.6 米，BD1 米，BE 0.2 米，那么井深 AC 为 7 米 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解：BDAB，ACAB， BDAC， ACEDBE， ， ， AC7（米） ， 答：井深 AC 为 7 米 15如图，AC、BD 是平行四边形 ABCD 的对
9、角线，设 ， ，那么向量用向量 、 表示为 2 + 【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可 5 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，ABCD，ABCD， ， + + ， + ， +， + + 2 + ， 故答案为：2 + 16小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s （米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学 校还需步行 350 米 【分析】当 8t20 时，设 skt+b，将（8，960） 、 （20，1800）代入求得 s70t+4
10、00，求出 t15 时 s 的值， 从而得出答案 【解答】解：当 8t20 时，设 skt+b， 将（8，960） 、 （20，1800）代入，得： ， 解得：， s70t+400； 当 t15 时，s1450， 18001450350， 当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米， 故答案为：350 17如图，在 ABC 中，AB4，BC7，B60 ，点 D 在边 BC 上，CD3，联结 AD如果将 ACD 沿直线 AD 翻折后，点 C 的对应点为点 E，那么点 E 到直线 BD 的距离为 6 【分析】如图，过点 E 作 EHBC 于 H首先证明 ABD 是等边三角形
11、，解直角三角形求出 EH 即可 【解答】解：如图，过点 E 作 EHBC 于 H BC7，CD3， BDBCCD4， AB4BD，B60 ， ABD 是等边三角形， ADB60 ， ADCADE120 ， EDH60 ， EHBC， EHD90 ， DEDC3， EHDEsin60， E 到直线 BD 的距离为， 故答案为 18在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的半径为 2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 AO 【分析】根据勾股定理得到 AC10，如图 1，设O 与 AD 边相切于 E，连接 OE，如图
12、2，设O 与 BC 边相切于 F，连接 OF，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：在矩形 ABCD 中，D90 ，AB6，BC8， AC10， 如图 1，设O 与 AD 边相切于 E，连接 OE， 则 OEAD， 7 OECD， AOEACD， ， ， AO， 如图 2，设O 与 BC 边相切于 F，连接 OF， 则 OFBC， OFAB， COFCAB， ， ， OC， AO， 如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是AO， 故答案为：AO 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 8 19计算：27+（） 2+|3 | 【分析】利用分数的
13、指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可 【解答】解：原式（33）+4+3 3+4+3 20解不等式组： 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解 【解答】解：， 解不等式得 x2， 解不等式得 x5 故原不等式组的解集是 2x5 21如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，DAB90 ，AB8，CD5，BC3 （1）求梯形 ABCD 的面积； （2）联结 BD，求DBC 的正切值 【分析】 （1）过 C 作 CEAB 于 E，推出四边形 ADCE 是矩形，得到 ADCE，AECD5，根据勾股定 理得到 CE6，于是得到梯形 ABC
14、D 的面积 （5+8） 639； （2）过 C 作 CHBD 于 H，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到 BD 10，BH6，于是得到结论 【解答】解： （1）过 C 作 CEAB 于 E， ABDC，DAB90 ， D90 ， 9 ADAEC90 ， 四边形 ADCE 是矩形， ADCE，AECD5， BEABAE3， BC3， CE6， 梯形 ABCD 的面积 （5+8） 639； （2）过 C 作 CHBD 于 H， CDAB， CDBABD， CHDA90 ， CDHDBA， ， BD10， ， CH3， BH6， DBC 的正切值 22去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间
15、，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前六天 总营业额的 12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的 总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 【分析】 （1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额+第七天的营业额，即可 求出结论； （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x，根据该商店去年 7 月份及 9 月份的营业额，即可得出 10 关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论
16、 【解答】解： （1）450+450 12%504（万元） 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元 （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x， 依题意，得：350（1+x）2504， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20% 23已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，BEDF，CE 的延长线交 DA 的延长线 于点 G，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H （1）求证： BECBCH； （2）如果 BE2ABAE，求证：AGDF 【分析】 （1）想办法证
17、明BCEH 即可解决问题 （2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， CDCB，DB，CDAB， DFBE， CDFCBE（SAS） ， DCFBCE， CDBH， HDCF， BCEH， BB， BECBCH （2）证明：BE2ABAE， ， AGBC， ， 11 ， DFBE，BCAB， BEAGDF， 即 AGDF 24在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+5 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B（如图） 抛物线 yax2+bx （a0）经过点 A （1）求线段 AB 的长； （2）如果抛物线 yax2+bx 经过线段
18、AB 上的另一点 C，且 BC，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线 yax2+bx 的顶点 D 位于 AOB 内，求 a 的取值范围 【分析】 （1）先求出 A，B 坐标，即可得出结论； （2）设点 C（m，m+5） ，则 BC|m，进而求出点 C（2，4） ，最后将点 A，C 代入抛物线解析式中， 即可得出结论； （3） 将点 A 坐标代入抛物线解析式中得出 b10a， 代入抛物线解析式中得出顶点 D 坐标为 （5， 25a） ， 即可得出结论 【解答】解： （1）针对于直线 yx+5， 令 x0，y5， B（0，5） ， 令 y0，则x+50， x10， A（10，0） ， AB5；
19、 （2）设点 C（m，m+5） ， B（0，5） ， 12 BC|m|， BC， |m|， m 2， 点 C 在线段 AB 上， m2， C（2，4） ， 将点 A（10，0） ，C（2，4）代入抛物线 yax2+bx（a0）中，得， ， 抛物线 yx2+x； （3）点 A（10，0）在抛物线 yax2+bx 中，得 100a+10b0， b10a， 抛物线的解析式为 yax210axa（x5）225a， 抛物线的顶点 D 坐标为（5，25a） ， 将 x5 代入 yx+5 中，得 y 5+5， 顶点 D 位于 AOB 内， 025a， a0； 25如图， ABC 中，ABAC，O 是 ABC
20、 的外接圆，BO 的延长交边 AC 于点 D （1）求证：BAC2ABD； （2）当 BCD 是等腰三角形时，求BCD 的大小； （3）当 AD2，CD3 时，求边 BC 的长 13 【分析】 （1）连接 OA利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可 （2）分三种情形：若 BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD若 CDCB，则CBD CDB3ABD若 DBDC，则 D 与 A 重合，这种情形不存在分别利用三角形内角和定理构建方 程求解即可 （3） 如图 3 中， 作 AEBC 交 BD 的延长线于 E则，推出，设 OBOA4a， OH3a，根据 BH2AB2AH2OB2OH2，构建方程
21、求出 a 即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OA ABAC， ， OABC， BAOCAO， OAOB， ABDBAO， BAC2BAD （2）解：如图 2 中，延长 AO 交 BC 于 H 14 若 BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD， ABAC， ABCC， DBC2ABD， DBC+C+BDC180 ， 8ABD180 ， C3ABD67.5 若 CDCB，则CBDCDB3ABD， C4ABD， DBC+C+CDB180 ， 10ABD180 ， BCD4ABD72 若 DBDC，则 D 与 A 重合，这种情形不存在 综上所述，C 的值为 67.5 或 72 （3）如图 3 中，作 AEBC 交 BD 的延长线于 E 则， ，设 OBOA4a，OH3a， BH2AB2AH2OB2OH2， 2549a216a29a2， 15 a2， BH， BC2BH
