1、 1 2017 2018学年度高二年级第二次月考文科数学试卷 第卷 （选择题 共 60分） 一、选择题：（共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1一个扇形的圆心角为 23? ，半径为 3 ，则此扇形的面积为（ ） A. ? B. 54? C. 33? D. 2239 ? 2已知函数 ( ) cos( )f x A x? 002A ? ? ?， ，的图象如图所示，若将函数?fx的图象向左平移 2? 个单位，则所得函数函数解析式为（ ） A. 32sin 2 4yx? ? ? B. 32sin 2 4yx? C. 5
2、2sin 2 4yx? ? ? D. 52sin 2 4yx?3甲、乙两名同学 8次数学测验成绩如茎叶图所示 , 21,xx 分别表示甲、乙两名同学 8次数学测验成绩的平均数 , 21,ss 分别表示甲、乙两名同学 8 次数学测验成绩的标准差 ,则有（ ） 2 A 2121 , ssxx ? B 2121 , ssxx ? C 2121 , ssxx ? D 2121 , ssxx ? 4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 3 B 6 C 23 D 26 5、程序框图如图所示： 如果上述程序运行的结果 S 1320，那么判断框中应填入 ( ) A K 10? B K
3、10? C K ? 9? D K 11? 6 用秦九韶算法计算多项式 2 4 5 6( ) 1 8 7 5 4 3f x x x x x x? ? ? ? ? ?在 x=5时所对应的 4V 的值为（ ） A 1829 B 1805 C . 2507 D 2543 7、 点 ? ?,Pxy 在直线 40xy? ? ? 上，则 22xy? 的最小值是（ ） A. 8 B. 2 C. 2 D. 16 8已知圆 02222 ? ayxyx 截直线 02?yx 所得弦的长度为 4 ，则实数 a 的值为（ ） A -2 B -4 C -6 D -8 9已知直线 1 : 2 1 0l x ay? ? ?与
4、? ?2 : 2 1 1 0l a x ay? ? ? ?平行，则 a 的值是（ ） A 0或 1 B 1或 14 C 0或 14 D 143 10、 已知 sin= 35mm? ， cos= 425mm? ，其中 2? ?， ，则下列结论正确的是（ ） A. m 3， 9 B. m（ - ， 5） 3， + ） C. m=0或 m=8 D. m=8 11、已知平面向量 ,mn的夹角为6?且 3, 2mn?，在 ABC? 中， 2AB m n?， 26AC m n?， D 为 BC 中点，则 AD? _。 A 2 B. 3 C 5 D 7 12已知 函数 2 1 1( ) 2 ( )xxf x
5、 x x a e e? ? ? ? ? ?有唯一零点，则 a= A 12? B 13C 12 D 1 第 II卷（非选择题） 二填空题（每题 5分共 20分） 13、 ? ?(5) (8)412 ? 提示： 5进制数化为 8进制数14、已知向量 a ， b 满足 1a? ， 2b? ， 23ab? ，则向量 b 在向量 a 方向上的投影是 _ 15、设函数 ?fx满足对任意的 ,mn Z? 都有 ? ? ? ? ? ?,f m n f m f n? ? ?且 ?12f ? ， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 2 0 1 11 2 2 0 1 0f f ff f f? ? ? ?
6、16、四面体 BCDA? 中， ,5,4 ? BDADACBCCDAB 则四面体外接球的表面积为 三、 解答题 17（ 10 分）设函数 ? ?f x p q?,其中向量 4 ? ? ? ?s in , c o s s in , 2 c o s , c o s s in ,p x x x q x x x x R? ? ? ? ? （ 1）求3f ?的值及 ?fx的最大值。（ 7分）（ 2）求函数 ?fx的对称轴方程 .（ 3分） 18、（ 12分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“ 21 世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“
7、一带一路”知识竞赛，满分 100 分（ 90 分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄分成 5组（第一组： ? ?20,25 ，第二组 ? ?25,30 ，第三组： ? ?30,35 ，第四组： ? ?35,40 ，第五组： ? ?40,45 ），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 6人 （ 1）求 x ；（ 3分） （ 2）求抽取的 x 人的年龄的中位数（结果保留整数）；（ 3分） （ 3）（ 6 分）从该市大学生 、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取 6人， 42人， 36人， 24人， 12人，分别记为 1-5组，从这 5个按年龄分的组
8、合 5个按职业分的组中每组各选派 1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中 1-5组的成绩分别为 93， 96， 97， 94， 90，职业组中 1-5组的成绩分别为 93， 98， 94， 95， 90 （ i）分别求 5个年龄组和 5个职业组成绩的平均数和方差； （ ii）以上述数据为依据，评价 5个年龄组和 5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈5 谈你的感想 19、（本小题满分 12 分） 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点 A，点 B,P在单位圆上，且5 2 5( , ), .55B AO B ? ? ?（ 1）求4cos 3sin5cos 3sin?的值；（
9、5分） （ 2） 设 AOP? 2( ),63? ? ? OQ OA OP?，四边形 OAQP 的面积为 S ， 2( ) ( 1) 2 1f O A O Q S? ? ? ? ? ?，求 ()f? 的最值及此时 ? 的值（ 7分） 20、（ 12 分）如图，在四棱锥 A EFCB? 中，四边形 EFCB 是梯形， /EF BC 且6 34EF BC? ， ABC? 是边长为 2的正三角形，顶点 F 在 AC 上射影为点 G ，且 3FG? ， 212CF? ， 52BF? . （ 1）证明：平面 FGB? 平面 ABC (两种方法做 )； （ 2）求三棱锥 E GBC? 的体积 . 21、
10、（本小题满分 12 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定 从全班 25 名女同学， 15名男同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析 （ 1）如果按性别比例分层抽样，男女同学给抽取多少人？（ 5分） （ 2）随机抽取 8 位，他们的数学分数从小到大排序是： 95,90,85,80,75,70,65,60 ，物理分数从小到大排序是： 95,93,90,88,84,80,77,72 若这 8 位同学的数学、物理分数事实上对应如下表： 7 根据上表数据，用变量 y 与 x 的相关系数或散点图说明物理成绩 y 与数学成绩 x 之间线性相关关系的强弱如果具有较强的线性相关关系，求 y 与
11、 x 的线性回归方程（系数精确到01.0 ）；如果不具有线性相关性，请说明理由（ 7分） 参考公式：相关系数? ? ? niniiiniiiyyxxyyxxr1 1221)()()(；回归直线的方程是： abxy ? ，其中对应的回归估计值? niiniiixxyyxxb121)()(， xbya ? ， ?iy 是与 ix 对应的回归估计值 参 考 数 据 ： 5.77?x ， 875.84?y ， 1050)(812 ?i i xx， 457)(812 ?i i yy，688)(81 ?i ii yyxx ， 4.321050? ， 4.21457? ， 5.23550? . 8 22、（
12、 12分）已知函数 ? ? ? ?2 2 1 0g x a x a x b a? ? ? ? ?的定义域为 2,3，值域为 1,4；设 ? ? ? ?gxfx x? （ 1）求 a， b的值； （ 2）若不等式 ? ?2 2 0xxfk? ? ?在 ? ?1,1x? 上恒成立，求实数 k的取值范围； （ 3）若 ? ? 2| 2 1 | 3 0| 2 1 |x xf k k? ? ? ? ?有三个不同的实数解，求实数 k的取值范围 2017-2018学年高二上学期第二次月考文科数学参考答案 一选择题： 1-6 AABAAC 7-12ABCDDC 填空题： 13、 153 ； 14、 72? ；
13、 15、 4020 ； 16、 33? 解答题： 17、（ 1） 3132f ?， ?fx 取得最大值为 2 （ 2） 82x ? ? （ kZ? ） (1)利用向量的坐标运算法则结合三角函数的性质可得 3132f ?， ?fx 取得最大值为 2 ； 9 (2)利用 (1)的结论结合题意可得函数 ?fx的对称轴方程是 82x ? ? （ kZ? ） 试题解析： （ I） = = . 又 函数 的最大值为 当且仅当 （ Z）时，函数 取得最大值为 . 18、 (1)因为第一组有 6 人 ,且频率为 05.0 ,所以 12005.06 ? ； (2)中位数平分整个面积 ,因为第一二个矩形的面积和为
14、 40.0507.0501.0 ? ,所以中 位数在第三个矩形的上 ,设中位数为 a , ? ? 10.006.030 ?a , 解得 32?a ； (3) （ i ）因为? ? ? ? ? ? . . .1,. . . 22221221 xxxxxxnsn xxxx nn ? ,代入数据计算即可；（ ii）平均数反映平均水平 ,方差反映波动情况 . 试题解析：解：（ 1）根据频率分布直方图得第一组频率为 0.01 5 0.05? ， 6 0.05x? ， 120x? （ 2）设中位数为 a ，则 ? ?0 .0 1 5 0 .0 7 5 3 0 0 .0 6 0 .5a? ? ? ? ? ?
15、 ?， 95 323a? ? ? ， ?中位数为 32 （ 3）（ i） 5个年龄组的平均数为 ? ?1 1 9 3 9 6 9 7 9 4 9 0 9 45x ? ? ? ? ? ?， 方差为 ? ? ? ?222 2 2 21 1 1 2 3 0 4 65s ? ? ? ? ? ? ? ? 5个职业组的平均数为 ? ?2 1 9 3 9 8 9 4 9 5 9 0 9 45x ? ? ? ? ? ?， 方差为 ? ? ? ?222 2 2 22 1 1 4 0 1 4 6 .85s ? ? ? ? ? ? ? ? （ ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更
16、好 10 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可 考点：频率分布直方图 . 19、 解：（ 1）由三角函数的定义，得 255tan 255? ? ? ?，? ? ?4 3 24 c os 3 si n 4 3 t a n 105 c os 3 si n 5 3 t a n 5 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.? 5分 （ 2）由已知点 P的坐标为? ?cos ,sinP ?又OQ OA OP?，OA OP?，四边形AQP为菱形 2 sinOAPSS ? ? ? ?1, 0 , cos ,si nAP ?，? ?1 cos ,si nOQ ?1OA O
17、Q ? ? ? ? ? ? 21 c os 1 2 si n 1f ? ? ? ? ? ? ?22c os 2 si n 1 si n 2 si n? ? ? ? ? ? ? ? ?.? 8分 1 si n 1221si n , ( )2 4 2m axf? ? ? ?当 ， 即 时? ? ?.? 10分 si n 1 , ( ) 2 12 m inf? ? ? ?当 ， 即 时? ? ?.? 12 分 20题【解析】（）证明：由顶点 F 在 AC 上投影为点 G ， 可知， FG AC? 取 AC 的中点为 O ，连结 OB ， GB 在 RtFGC 中， FG 3? ， 21CF 2? ，所以 3CG2? 在 RtGBO 中， OB 3? ， 1OG2? ，所以 13BG 2?
