1、 常州市二常州市二二二年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学试题数学试题 注意事项：注意事项： 1本试卷共本试卷共 6 页全卷满分页全卷满分 120 分考试时间为分考试时间为 120 分钟考生应将答案全部填写在答题卡分钟考生应将答案全部填写在答题卡 相应位置上，写在本试卷上无效考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回考试时不允相应位置上，写在本试卷上无效考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回考试时不允 许使用计算器许使用计算器 2答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息 3作图
2、必须用作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，只有分在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的） 1. 2 的相反数是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 2.计算 62 mm的结果是（ ） A. 3 m B. 4 m C. 8 m D. 12 m 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8 的立方根是（ ） A 2 2 B.
3、2 C. 2 2 D. 2 5.如果x y ，那么下列不等式正确的是（ ） A. 22xy B. 22xy C. 11xy D. 11xy 6.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，/a b，1 140 ，则2的度数是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7.如图，AB是O的弦，点 C 是优弧AB上的动点（C 不与 A、B 重合） ，CH AB，垂足为 H，点 M 是BC的中点若O的半径是 3，则MH长的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图， 点 D 是OABC内一点，CD与 x 轴平行，BD与 y 轴平行，2, 135 ,2 ABD BDADBS
4、 若 反比例函数0 k yx x 的图像经过 A、D 两点，则 k 的值是（ ） A. 2 2 B. 4 C. 3 2 D. 6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程分不需写出解答过程，请把答案直接，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9.计算：|2|(1)0_ 10.若代数式 1 1x 有意义，则实数 x 的取值范围是_ 11.地球半径大约是6400km，将6400用科学记数法表示为_ 12.分解因式： 3 xx=_ 13.若一次函数 2ykx的函数值 y 随自变量 x 增大而增大，则
5、实数 k 的取值范围是_ 14.若关于 x 的方程 2 20 xax 有一个根是 1，则a_ 15.如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点 E、F若 AFC是等边三角形，则 B_ 16.数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补 短在菱形ABCD中，2,120ABDAB如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在 x 轴正 半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标是_ 17.如图，点 C 在线段AB上，且2ACBC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、 BCFG，连接EC、EG，则tan CEG_ 18.如
6、图，在ABC中，45 ,6 2BAB ，D、E 分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和 直线BC上分别取点 F、G，连接BF、DG若3BFDG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的 长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小小题，共题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解 答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.先化简，再求值： 2 (1)(1)xx x，其中2x 20.解方程和不等式组： （1） 2 2 11 x xx ； （2） 260, 36. x x
7、21.为了解某校学生对球类运动喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动 对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图 （1）本次抽样调查的样本容量是_； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数 22.在 3 张相同的小纸条上分别标上 1、2、3 这 3 个号码，做成 3 支签，放在一个不透明的盒子中 （1）搅匀后从中随机抽出 1 支签，抽到 1 号签的概率是_； （2）搅匀后先从中随机抽出 1 支签（不放回） ，再从余下的 2 支签中随机抽出 1 支签，求抽到的 2 支签上 签
8、号的和为奇数的概率 23.已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，/,EA FB EAFB ABCD （1）求证：EF ； （2）若40 ,80AD ，求E的度数 24.某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元，购买 2 千克苹果和 1 千克梨共需 22 元 （1）求每千克苹果和每千克梨的售价； （2）如果购买苹果和梨共 15 千克，且总价不超过 100 元，那么最多购买多少千克苹果？ 25.如图，正比例函数y kx 的图像与反比例函数 8 0yx x 的图像交于点,4A a点 B 为 x 轴正半轴 上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图像于点 C，
9、交正比例函数的图像于点 D （1）求 a 的值及正比例函数y kx 的表达式； （2）若10BD，求ACD面积 26.如图 1，点 B 在线段CE上，RtABCRtCEF，90ABCCEF，30BAC， 1BC （1）点 F 到直线CA的距离是_； （2）固定ABC，将CEF绕点 C 按顺时针方向旋转 30 ，使得CF与CA重合，并停止旋转 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不 要求写画法）该图形的面积为_； 如图 2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点 O，当OEOB时，求OF的长 27.如图 1，I 与直线 a 相离，过圆心 I
10、作直线 a 的垂线，垂足为 H，且交I 于 P、Q 两点（Q 在 P、H 之 间） 我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点”，把PQ PH的值称为I 关于直线 a 的“特征数” （1）如图 2，在平面直角坐标系xOy中，点 E 的坐标为0,4，半径为 1 的O 与两坐标轴交于点 A、B、 C、D 过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m，则O 关于直线 m 的“远点”是点_（填“A”、“B”、“C”或“D”） ， O 关于直线 m 的“特征数”为_； 若直线 n 的函数表达式为34yx，求O关于直线 n 的“特征数”； （2）在平面直角坐标系xOy中，直线 l 经过点1,4M，点 F 是坐标
11、平面内一点，以 F 为圆心， 2为半 径作F 若F与直线l相离， 点1,0N 是F关于直线l的“远点”， 且F关于直线l的“特征数”是4 5， 求直线 l 的函数表达式 28.如图，二次函数 2 3yxbx的图像与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，抛 物线过点1,0C，且顶点为 D，连接AC、BC、BD、CD （1）填空：b_； （2）点 P 是抛物线上一点，点 P 的横坐标大于 1，直线PC交直线BD于点 Q若CQDACB ，求 点 P 的坐标； （3） 点 E 在直线AC上， 点 E 关于直线BD对称的点为 F， 点 F 关于直线BC对称的点为 G， 连接AG 当 点 F 在 x 轴上时，直接写出AG的长
