1、章末复习章末复习北师版八年级数学下册北师版八年级数学下册 回顾与思考回顾与思考1.说说作为证明基础的几条基本事实说说作为证明基础的几条基本事实.公理：同位角相等，两直线平行；公理：同位角相等，两直线平行；公理：两直线平行，同位角相等；公理：两直线平行，同位角相等；公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；公理：三边对应相等的两个三角形全等；公理：三边对应相等的两个三角形全等；公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.等
2、腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？定理定理 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.推论推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合中线及底边上的高线互相重合.定理定理 等边三角形的三个内角都相等，并且等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于每个角都等于60.3.等腰三角形和等边三角形分别有哪些判定条件？等腰三角形和等边三角形分别有哪些判定条件？定理定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形.定理定理 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.定
3、理定理 有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形.4.直角三角形有什么性质？它有什么判定条件？直角三角形有什么性质？它有什么判定条件？定理定理 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.勾股定理勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.定理定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理定理 有两个角互余的三角形是直角三有两个角互余的三角形是直角三角形角形.定理定理 如果三角形两边的平方和等于第如果
4、三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.定理定理 斜边和一条直角边分别相等的两斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等个直角三角形全等.5.说说两个直角三角形全等的判定条件说说两个直角三角形全等的判定条件.6.说说线段垂直平分线的性质及其逆定理说说线段垂直平分线的性质及其逆定理.定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等.定理定理 到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上.三角形三边的垂直平分线
5、相交于一点，三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等并且这一点到三个顶点的距离相等.7.说说线段角平分线的性质及其逆定理说说线段角平分线的性质及其逆定理.定理定理 角平分线上的点到这个角的两边角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的距离相等.定理定理 在一个角的内部，到角的两边距在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上离相等的点在这个角的平分线上.三角形的三个内角的角平分线交于一点三角形的三个内角的角平分线交于一点.这一点到三角形三边的距离相等这一点到三角形三边的距离相等.先假设命题的结论不成立，然后先假设命题的结论不成立，然后推导出与推导出与定义、基本
6、事实或定义、基本事实或已知已知条件条件相矛盾相矛盾的的结果，结果，从而证明命题的结论一定成立从而证明命题的结论一定成立.我们把我们把它叫做反证法它叫做反证法.8.什么什么是反证法是反证法？9.什么是互逆命题？什么是互逆命题？在两个命题中，如果一个命题条件和结论在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为命题称为，其中一个命题称为另一个，其中一个命题称为另一个命题的命题的.随堂演练随堂演练 1.已知：如图，已知：如图，D 是是ABC 的的 BC 边上的边上的中点，中点，DEAC，DFAB，垂足分别是，垂足分别是 E、
7、F，且且 DE=DF.求证：求证：ABC 是等腰三角形是等腰三角形.ABCDEFABCDEF证明：证明：DEAC，DFAB，垂足分别是，垂足分别是 E、F，且且 DE=DF，又又 D 是是ABC 的的 BC 边上的中点，边上的中点，BD=CD，RtBDF RtCDE（HL）B=C，ABC 是等腰三角形是等腰三角形.2.如图，在如图，在ABC 中，中，AB=AC，AB 的垂的垂直平分线交直平分线交 AC 于点于点 E，已知，已知BCE 的周长为的周长为 8，ACBC=2.求求 AB 与与 BC 的长的长.ABCDEABCDE证明：证明：AB 的垂直平分线交的垂直平分线交 AC 于点于点 E，AE
8、=BE，BCE 的周长为的周长为 8，BC+CE+BE=8，BC+CE+AE=8，即，即 AC+BC=8，又又 AC BC=2，AC=5，BC=3，AB=AC=5.3.在在ABC 中，中，AB=2AC，1=2，DA=DB.求证：求证：DCAC.1ACFDB2证明：证明：取取 AB 的中点的中点 E，连结，连结 DE.DA=DB，AE=BEDEAB（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）.AB=2AC，E 为为 AB 的中点，的中点，AE=AC.在在 AED 和和 ACD 中，中，AE=AC，1=2，AD=AD，AED ACD（SAS）.AED=ACD=90即即 ACDC.1ACEFDB24
9、.如图，如图，ABC，CDE 是等边三角形是等边三角形（1）求证：）求证：AE=BD；（2）若）若 BD 和和 AC 交于点交于点 M，AE 和和 CD 交于点交于点 N，求证：，求证：CM=CN.ABCDEMN证明：证明：（1）ABC 是等边三角形是等边三角形，ACB=60.CDE 是等边三形是等边三形，DCE=60，BCD=ACE.又又CE=CD，CB=CA，CBD CAE AE=BD.ABCDEMN（2）BCD ACE，CAE=CBD.又又 AB=AC，MCB=NCA=60，MCB NCA，CM=CN.ABCDEMN 5.已知：如图，已知：如图，ANOB，BMOA，垂足分别为垂足分别为 N，M，且，且 OM=ON.求证：求证：PM=PN.ABOPMN证明：证明：连接连接OP，因为，因为ANOB，BMOA，所以所以OMP=ONP.在在 RtOMP 和和 RtONP 中，中，OM=ON，OP=OP，所以所以 RtOMP RtONP（HL），），所以所以 PM=PN.ABOPMN 课后作业课后作业1.从教材习题从教材习题中选取；中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
