1、-1-5.4统计与概率的应用人教版高中数学B版必修二课前篇自主预习1.概率在我们的现实生活中有很多应用.比如说,利用投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场地,用摇号的方法决定中奖号码等等.实际上,概率的应用已涉及很多领域,如本节介绍的问卷调查、生物学中的基因问题等.2.处理有关概率应用问题时需要注意哪些方面?提示:(1)处理概率的应用题要抓住关键词语,转化为数学问题.(2)用古典概型的观点求随机事件的概率时,首先确定在试验中出现每种结果的可能性是相等的,其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率.(3)在处理较复杂的问题时要注意事件的互斥性与独立性,合理运用相关公
2、式求解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测用样本的分布估计总体分布用样本的分布估计总体分布例例1下表是从某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料统计表.(单位:cm)(1)画出频率分布直方图;(2)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比.分析:(1)先根据表中数据求出各组的频率,再画频率分布直方图.(2)试估计500名12岁男孩中身高低于134 cm的频率.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:(1)根据表中数据列表如下.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测画出频率分布直方图,如图所示.反思感悟反思感悟总体分布
3、中相应的统计图表主要包括:频率分布直方图、频率分布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测总体估计中概率的应用总体估计中概率的应用例例2为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.分析:利用古典概型的特征估计.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究
4、四思维辨析当堂检测解:设保护区中天鹅的数量约为n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A=带有记号的天鹅,则第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.反思感悟反思感悟古典概型的实际应用用古典概型概率的观点求随机事件的概率时,首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的,其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测互斥事件概率的实际应用互斥事件概率的实际应用A.60人B.40人C.20人D.120人课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测(
5、2)黄种人群中各种血型的人所占的比例如表:已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血.若小明因病需要输血,求任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测(1)答案:A综上所述,x既为20的倍数又为6的倍数,则x至少为60.所以该班人数至少有60人.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测(2)解:对任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们是互斥的,由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为
6、B,O型血可以输血给小明,故“可以输血给小明”为事件BD.根据互斥事件的加法公式有P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟1.随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中蕴含着规律性,而概率恰是这种规律性在数量上的反映,认识了这种随机中的规律性,可以帮助我们预测事件发生的可能性的大小.2.对一定数量的试验来说,事件发生的频率并不一定与概率完全相等.概率是频率的科学抽象,要通过大量重复试验来求得其近似值,因而概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性,如果一个事件是随机事件,即使该事件的概率再大,那么,
7、在一次试验中,它可能发生,也可能不发生.3.在实际应用中,要先分析问题是对应古典概型,还是几何概型,再用合理的方法解决问题,古典概型中要避免结果的疏漏,几何概型要分清是什么样的比(面积、长度、角度、体积等).课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测延伸探究延伸探究1若例1(2)中条件不变,问任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?解:由于A,AB型血不能输血给小明,故“不能输血给小明”为事件AC,且P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.延伸探究延伸探究2例1(2)中若将条件改为“若小明是O型血”,则任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?解:因为小明是
8、O型血,所以只有O型血可以输给小明,故“可以输血给小明”的概率为P(D)=0.35.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测相互独立事件概率的实际应用相互独立事件概率的实际应用例例4三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为 ,将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路,如图所示,求电路不发生故障的概率.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟求较为复杂事件的概率的方法(1)列出题中涉及的各事件,并且用适当的符号表示;(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立,或者是相互独立);(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算;(4)
9、当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测概率在社会调查问题中的应用数学建模典例典例某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的200名学生进行了调查,调查中使用了两个问题.问题1:你的父亲阳历生日日期是不是奇数?问题2:你是否经常吸烟?调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的学生如实回答第一个问题,摸到红球的学生如实回答第二个问题,回答“是”的人
10、往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.请问:如果在200人中,共有58人回答“是”,你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗?课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测分析:因为摸出红球与白球的可能性相同,所以我们近似地认为回答两个问题的人数相同,进而再求解.解:由题意可知,每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5,所以大约有100人回答了第一个问题,另100人回答了第二个问题.在摸出白球的情况下,回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是 0
11、.51.因而在回答第一个问题的100人中,大约有51人回答了“是”.所以在回答第二个问题的100人中,大约有7人回答了“是”,即估计此地区大约有7%的中学生吸烟.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测方法点睛方法点睛社会调查问题中概率的应用1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率是频率的近似值与稳定值,所以可以用某结果在样本中出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测1.为了了解某校高一学生的视力
12、情况,随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48 D.27答案:B解析:4.7,4.8)的频率为0.32,4.6,4.7)的频率为1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,所以a=(0.22+0.32)100=54.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测2.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有5套次品,试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品?课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测3.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项,调查结果如下表:随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测解:用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥事件,并且AB表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的概率加法公式,得
