1、-1-5.3 概率概率5.3.4频率与概率频率与概率人教版高中数学B版必修二课前篇自主预习一二一、随机事件的概率1.填空.一般地,如果在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为 ,则当n很大时,可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为 .其中0P(A)1.课前篇自主预习一二2.做一做:在天气预报中,有“降水概率预报”,例如,预报“明天降水概率为78%”,这是指()A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水B.明天该地区降水的可能性大小为78%C.气象台的专家中,有78%的人认为会降水,另外22%的专家认为不降水D.明天该地区约有78%的时间降水,其他时间不降水答案:B解析:根据
2、概率的意义“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%.故选B.课前篇自主预习一二二、频率与概率之间的关系2.填空.在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动,事件的频率是概率的一个近似值.随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.课前篇自主预习一二3.频率与概率有何区别与联系?提示:根据它们的概念可知,频率因试验次数的不同而不同,而概率不因试验次数的不同而改变.频率是指在重复进行的试验中,某一个随机事件发生的次数与试验总次数的比.概率是由大量数据统计后得出的结论,讲的是一种大的整体的趋势;而频率是较少数据统计的结果,是一种具体的趋势和规律.举例来说,掷一枚硬币
3、,正面和反面出现的概率相等,都是课前篇自主预习一二若随机事件A在n次重复试验中发生了m次,则称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.若随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数P(A)附近,则称P(A)为事件A发生的概率.概率是随机事件发生的可能性大小的度量,是随机事件自身的一个属性.频率是通过反复试验“测量”出来的,当试验次数相当大时,频率就会“靠近”概率.课前篇自主预习一二4.做一做:一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内
4、挡风玻璃破碎的概率的近似值是.答案:0.03课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测概率概念的理解概率概念的理解例例1下列说法正确的是()A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1答案:D课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测解析:一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0
5、.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟对概率的深入理解1.概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件的本质属性,随机事件发生的概率是大量重复试验中事件发生的频率的近似值.2.由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全
6、局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练变式训练某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明()A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%答案:D解析:合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测概率与频率的关系及求法概率与频率的关系及求法例例2下面是某
7、批乒乓球质量检查结果表:(1)在上表中填上优等品出现的频率;(2)估计该批乒乓球优等品的概率.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测解:(2)从表中数据估计这批乒乓球优等品的概率是0.95.反思感悟反思感悟频率与概率的认识1.理论依据:频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小,在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率.3.得出概率:从频率估计出概率.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测延伸探究延伸探究1例2中若抽取乒乓球的数量为1 700只,则优等品的数量大约为多少?解:由优等品的概率的估计值为0.95,可知抽取1 700只乒乓球时,优等品数量大约为1 7000.
8、95=1 615.延伸探究延伸探究2例2中若检验得到优等品数量为1 700只,则抽取数量大约为多少?解:由优等品概率的估计值为0.95,可知抽取数量大约为1 7000.951 789.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测概率的应用数学建模典例典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数.解:设水库中鱼的尾数是n,现在要估计n的值,假定每尾鱼被捕的可能性是相等的,从水库中任捕一尾
9、鱼,设事件A=带记号的鱼,则所以估计水库中的鱼有25 000尾.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测方法点睛方法点睛1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率是频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频率近似地估计概率.2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练变式训练某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况,在学校随机抽取初中部的150名学生登记佩戴胸卡的学生名字.结果,150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次调查了初中部的所有学生,有500名学
10、生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部一共有多少名学生.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测1.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则下列说法正确的是()答案:B课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测2.下列说法中,不正确的是()A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7C.某人射击10次,击中靶心的频率是 ,则他应击中靶心5次D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心4次答案:B课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测3.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为()A.49B.51C.0.49D.0.51答案:B解析:因为摸到黑球的频率为0.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为1000.51=51.故选B.
