1、 - 1 - 重庆市南川区 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若直线的方程为 xy? ，则此直线的倾斜角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 2已知圆（ x+1） 2+y2=2，则其圆心和半径分别为（ ） A 2),0,1( B 2),0,1-( C 2),0,1( D 2),0,1-( 3 已知椭圆的标准方程 132 22 ?yx ，则椭圆的焦点坐标为（ ） A. )03( ，? B. )30( ?， C. )10( ?， D. )0
2、1( ，? 4斜率为 3，在 y 轴上的截距为 4 的直线方程是 ( ) A. 3 4 0xy? B. 3 12 0xy? ? ? C. 3 4 0xy? ? ? D. 3 12 0xy? ? ? 5焦距为 6 ，短轴长为 8，焦点在 x 轴上的椭圆标准方程是（ ） 154 22 ? yxA、 11625B 22 ? yx、 145 22 ? yxC、 12516D 22 ? yx、 6两直线 3 3 0xy? ? ? 与 6 1 0x my? ? ? 平行，则它们之间的距离为（ ） A 4 B 2 1313 C 5 1326 D 7 1020 7直线13kx y k? ? ?，当 变动时，所
3、有直线都通过定点（ ） A(0,0)B(0,1)C(2,1)D(3,1)8过点 A(-2， m )和 B（ m ， 4）的直线与直线 012 ?yx 垂直，则 m 的值为（ ） A -8 B 3 C 2 D 10 9直线 3x 4y 5 0 与圆 43)21()1( 22 ? yx 的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心 10椭圆 122 ? myx ，焦点在 y 轴上，离心率 22?e ，则 m= （ ） A 41 B 4 C 21 D 2 11.一束光线从点 ( 1,1)A? 出发，经 x 轴反射到圆 22: ( 2) ( 3) 1C x y? ?
4、? ?上的最短路径长是 （ ） A、 4 B、 5 C、 32 1? D、 26 - 2 - 12已知椭圆 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?的一个焦点为 F1,若椭圆上存在一个点 P, 满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF1相切于该线段的中点 ,则椭圆的离心率为（ ） A 22 B 23 C 53 D 59 二、填空题 (共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13椭圆 x2+9y2=9 的长轴长为 14若圆 1)2()1( 22 ? yx 关于直线 y x b?对称，则实数 b? . 15.已知 ABC 三顶点分别为 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（ 1，
5、0），则 AB 边上的中线所在直线的一般式方程为 16设 F1， F2是椭圆 149 22 ?yx的两个焦点， P 是椭圆上的点，且 |PF1| PF2| 21 ，则 F1PF2的面积等于 . 三、解答题（共 6 小题，其中第 17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 已知 直线 l 的方程为 012 ? yx ， （ ）求过点 )2,3(A ，且与 直线 l 垂直的直线 1l 方程； （ ）求过点 )2,3(A ， 且与 直线 l 平行的直线 2l 的方程 . 18.（本小题满分 12 分） 已知点 (1
6、,3), (3,1)AB， 点 C 是直线 1 :3 2 3 0l x y? ? ?和直线 2 :2 2 0l x y?的交点， . （ 1）求 1l 与 2l 的交点 C 的坐标； （ 2）求 ABC? 的面积 . 19（本小题 满分 12 分 ） 已知方 程 22 2 4 5 0x y m x y m+ - - + =的曲线是圆 C （ 1）求 m 的取值范围 ; - 3 - (2)当 2m=- 时 ,求圆 C 截直线 :l 2 1 0xy- + = 所得弦长 ; 20（本小题 满分 12 分 ） （ 1）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1： (x 3)2 (y 1)2 4 和圆
7、C2： (x 4)2 (y 5)2 9. 判断两圆的位 置关系 ; （ 2）求焦点在 y 轴上，焦距是 4，且经过点 M(3， 2)的椭圆标准方程。 21（本小题 满分 12 分 ） 已知定点 (0, 4)A ? ，点 P 是圆 224xy?上的动点。 （ 1）求 AP 的中点 C 的轨迹方程； （ 2）若过定点 1( , 1)2B?的直线 l 与 C 的轨迹交于 ,MN两点，且 3MN? ，求直线 l 的方程 . 22（本小题 满分 12 分 ） 已知椭圆 C: )0(12222 ? babyax 的离心率为22 , 点 (2, 2 )在 C 上 . (1)求 C 的方程 ; (2)直 线
8、l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 , l 与 C 有两个交点 A,B, 线段 AB 的中点为 M。 - 4 - .证明 :直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 . - 5 - 高 2019级高二上期第一学月测试题 数学（理科）参考答案 一、 选择题： 1B2D3C4A5B6D7D8C9D10D11A12C 二、 填空题 ： 13.6 14.1. 15.2x 3y+2=0 16 4 三、解答题 ： 17（ 1） （ 2） 或 试题解析： （） 直线 方程为 即 （ 5分） （） 直线 的方程为 ， 直线 过点 )2,3(A ， 解得； c=-4 直线 方程为 2x-y-4=0 （
9、10 分） 18解：（ 1）解方程组 3 2 3 0,2 2 0,xyxy? ? ? ?得 1,0.xy? ?所以 1l 与 2l 的交点 C 的坐标为 ( 1,0)C? -（ 4分） （ 2）设 AB 上的高为 h ，则 1 |2ABCS AB h? ?22| | (3 1) (1 3 ) 2 2 ,AB ? ? ? ? ? AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离 . AB 边所在直线方程为 31,1 3 3 1yx? 即 4 0.xy? ? ? -（ 8分） 点 C 到 40xy? ? ? 的距离为 22| 1 0 4 | 5211h ? ? ? 因此， 152 2 5 .2 2
10、ABCS ? ? ? ? ?-（ 12分） 19.解 (1)( ) ( )22 22 5 4x m y m m- + - = - +2 54mm-+0 14mmr1 r2，两圆相离 6分 （ 2） 由焦距是 4可得 c 2，且焦点坐标为 (0， 2)， (0， 2)由椭圆的定义知 2a 32（ 2 2） 2 32（ 2 2） 2 8，所以 a 4，所以 b2 a2 c2 16 4 12 又焦点在 y轴上，所以椭圆的 标准方程为 y216x212 1 12 分 21. 解：（ 1）设 00( , ), ( , )C x y P x y，由题意知： 00220002424xxyyxy? ? ?，
11、? 4分 化简得 22( 2) 1xy? ? ?， 故 C 的轨迹方程为 22( 2) 1xy? ? ?。 ? 6分 （ 2）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 12x? ，此时 3MN? ，满足条件； ? 8分 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 11 ( )2y k x? ? ? ， 因为半径 1r? ， 3MN? ，故圆心到直线 l 的距离 12d? ， 由点到直线的距离公式得211 22 1kd k? ? ，解得 34k? ， 直线 l 的方程为 311 ( )42yx? ? ? ?， ? 11分 故直线 l 的方程为 12x? 或 6 8 11 0xy? ?
12、? 。 ? 12 分 22 (1)解 由题意有 错误 !未找到引用源。 =1,解得 a2=8,b2=4. 所以 C的方程为 错误 !未找到引用源。 =1.6分 (2)证明 设直线 l:y=kx+b(k0, b0), A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM). 将 y=kx+b代入 错误 !未找到引用源。 =1, - 7 - 得 (2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0. 故 xM=错误 !未找到引用源。 ,yM=k xM+b=错误 !未找到引用源。 . 于是直线 OM 的斜率 kOM=错误 !未找到引用源。 =-错误 !未找到引用源。 ,即 kOM k=-错误 !未找到引用源。 . 所以直线 OM 的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 .12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
